第4章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展章末總結(jié)一、機(jī)械能守恒定律的理解與應(yīng)用應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題，重在分析能量的變化，而不太關(guān)注物體運(yùn)動(dòng)過程的細(xì)節(jié)，這使問題的解決變得簡便1守恒條件：只有重力或彈力做功，系統(tǒng)內(nèi)只發(fā)生動(dòng)能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化2表達(dá)式：(1)狀態(tài)式Ek1Ep1Ek2Ep2，理解為物體(或系統(tǒng))初狀態(tài)的機(jī)械能與末狀態(tài)的機(jī)械能相等(2)變量式EkEp，表示動(dòng)能與勢能在相互轉(zhuǎn)化的過程中，系統(tǒng)減少(或增加)的動(dòng)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的勢能EA增EB減，適用于系統(tǒng)，表示由A、B組成的系統(tǒng)，A部分機(jī)械能的增加量與B部分機(jī)械能的減少量相等例1如圖1所示，物體A質(zhì)量為2m，物體B質(zhì)量為m，通過輕繩跨過定滑輪相連斜面光滑、足夠長，且與水平面成30角，不計(jì)繩子和滑輪之間的摩擦開始時(shí)A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端，用手托住A物體，A、B兩物體均靜止撤去手后，求：圖1(1)A物體將要落地時(shí)的速度多大？(2)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面上升，則B物體在斜面上的最遠(yuǎn)點(diǎn)離地的高度多大？答案(1)(2)h解析(1)由題知，物體A質(zhì)量為2m，物體B質(zhì)量為m，A、B兩物體構(gòu)成的整體(系統(tǒng))只有重力做功，故整體的機(jī)械能守恒，得：mAghmBghsin (mAmB)v2將mA2m，mBm代入解得：v.(2)當(dāng)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)上升，此時(shí)繩子松了，對(duì)B物體而言，只有重力做功，故B物體的機(jī)械能守恒，設(shè)其上升的最遠(yuǎn)點(diǎn)離地高度為H，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mBv2mBg(Hhsin )整理得：Hh.二、功能關(guān)系的應(yīng)用例2(多選)如圖2所示，一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，在沿斜面向上的拉力F作用下，從長為L、高為h的粗糙固定斜面底端勻速運(yùn)動(dòng)到頂端，重力加速度為g.此過程中，物體的()圖2A重力勢能增加了mghB機(jī)械能保持不變C機(jī)械能增加了mghD機(jī)械能增加了FL答案AC解析重力做功Wmgh，則重力勢能增加了mgh，選項(xiàng)A正確；物體勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力勢能增加mgh，則機(jī)械能增加了mgh，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤，C正確三、動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1動(dòng)力學(xué)方法：利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解力學(xué)問題2能量的觀點(diǎn)：利用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律以及功能關(guān)系求解力學(xué)問題3應(yīng)用技巧涉及動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的綜合題，應(yīng)根據(jù)題目要求靈活選用公式和規(guī)律(1)涉及力和運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)性分析或恒力作用下物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，可用牛頓運(yùn)動(dòng)定律(2)涉及多過程、變力作用下的問題，不要求知道過程的細(xì)節(jié)，用功能關(guān)系解題簡便(3)只涉及動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)化，單個(gè)物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題時(shí)，通常選用機(jī)械能守恒定律(4)涉及多種形式能量轉(zhuǎn)化的問題用能量守恒分析較簡便例3我國將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一如圖3所示，質(zhì)量m60 kg(包括雪具在內(nèi))的運(yùn)動(dòng)員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a3.6 m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB24 m/s，A與B的豎直高度差H48 m，為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道平滑銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h5 m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W1 530 J，取g10 m/s2.圖3(1)求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力f的大?。?2)若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大.答案(1)144 N(2)12.5 m解析(1)運(yùn)動(dòng)員在AB上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長度為s，則有vB22as由牛頓第二定律有mgfma聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得f144 N(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，在由B到達(dá)C的過程中，由動(dòng)能定理得mghWmvC2mvB2設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為N，由牛頓第二定律有Nmgm由題意和牛頓第三定律知N6mg聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得R12.5 m.