考點測試10對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高考概覽考綱研讀1理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用2理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點3體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型4了解指數(shù)函數(shù)yax(a>0，且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，且a1)互為反函數(shù)一、基礎小題1log225log32log59()A3 B4 C5 D6答案D解析原式6故選D2函數(shù)y的定義域是()A1，) BC D答案D解析log(3x2)0log1，0<3x21，<x1故選D3已知log5log3(log2x)0，那么實數(shù)x()A5 B3 C8 D1答案C解析由log5log3(log2x)0，得log3(log2x)1，則log2x3，所以x8故選C4函數(shù)f(x)lg (x1)lg (x1)()A是奇函數(shù) B是偶函數(shù)C是非奇非偶函數(shù) D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案C解析函數(shù)f(x)的定義域為x|x>1，定義域不關于原點對稱，故該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故選C5若函數(shù)yf(x)是函數(shù)y3x的反函數(shù)，則f的值為()Alog23 Blog32 C D答案B解析由yf(x)是函數(shù)y3x的反函數(shù)，知f(x)log3x，從而flog3log32，故選B6已知logb<log2a<2log4c，則()Ab>a>c Bc>b>a Cc>a>b Da>b>c答案A解析因為log2aloga，2log4clogc，由logb<log2a<2log4c，知logb<loga<logc，又對數(shù)函數(shù)ylogx在(0，)上單調(diào)遞減，從而b>a>c故選A7當0<x<3時，下列大小關系正確的是()Ax3<3x<log3x B3x<x3<log3xClog3x<x3<3x Dlog3x<3x<x3答案C解析在同一坐標系中作出函數(shù)yx3，y3x，ylog3x，x(0，3)的圖象，由圖象可得當x(0，3)時，大小關系是log3x<x3<3x，故選C8已知log23a，log37b，則log4256()A BC D答案A解析log4256故選A9設x，y，z均為大于1的實數(shù)，且log2xlog3ylog5z，則x3，y5，z2中最小的是()Az2 By5Cx3 D三個數(shù)相等答案C解析因為x，y，z均為大于1的實數(shù)，所以log2xlog3ylog5z>0，不妨設log2xlog3ylog5zt，則x2t，y3t，z5t，所以x323t8t，y535t243t，z252t25t，又yxt在(0，)上單調(diào)遞增，故x3最小故選C10計算：9log95_答案解析9log9599log95311若alog43，則2a2a_答案解析因為alog43，則4a3，即2a，所以2a2a12若函數(shù)f(x)(a>0且a1)的值域是4，)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(1，2解析當x2時，x64恒成立，要使得函數(shù)f(x)的值域為4，)，只需f(x)3logax(x>2)的值域包含于4，)，故a>1，又f(x)3logax在2，)上單調(diào)遞增，所以f(x)>3loga2，所以3loga24，解得1<a2，所以實數(shù)a的取值范圍是(1，2二、高考小題13(2018天津高考)已知alog2e，bln 2，clog，則a，b，c的大小關系為()Aa>b>c Bb>a>cCc>b>a Dc>a>b答案D解析由已知得clog23，log23>log2e>1，bln 2<1，c>a>b，故選D14(2018全國卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關于直線x1對稱的是()Ayln (1x) Byln (2x)Cyln (1x) Dyln (2x)答案B解析函數(shù)yln x過定點(1，0)，(1，0)關于x1對稱的點還是(1，0)，只有yln (2x)過此點，故選B15(2017北京高考)根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080則下列各數(shù)中與最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg 3048)()A1033 B1053 C1073 D1093答案D解析由題意，lglglg 3361lg 1080361lg 380lg 103610488019328又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故與最接近的是1093故選D16(2016全國卷)若a>b>1，0<c<1，則()Aac<bc Babc<bacCalogbc<blogac Dlogac<logbc答案C解析解法一：由a>b>1，0<c<1，知ac>bc，A錯誤；0<c<1，1<c1<0，yxc1在x(0，)上是減函數(shù)，bc1>ac1，又ab>0，abbc1>abac1，即abc>bac，B錯誤；易知ylogcx是減函數(shù)，0>logcb>logca，logbc<logac，D錯誤；由logbc<logac<0，得logbc>logac>0，又a>b>1>0，alogbc>blogac>0，alogbc<blogac，故選C解法二：依題意，不妨取a10，b2，c易驗證A，B，D均是錯誤的，只有C正確17(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)log2(x2a)，若f(3)1，則a_答案7解析根據(jù)題意，有f(3)log2(9a)1，可得9a2，所以a718(2016浙江高考)已知a>b>1若logablogba，abba，則a_，b_答案42解析令logabt，a>b>1，0<t<1，由logablogba得，t，解得t或t2(舍去)，即logab，b，又abba，a()a，即aa，亦即，解得a4，b2三、模擬小題19(2018江西新課程教學質(zhì)量監(jiān)測)若lg 2，lg (2x1)，lg (2x5)成等差數(shù)列，則x的值等于()A1 B0或 C Dlog23答案D解析由題意知lg 2lg (2x5)2lg (2x1)，2(2x5)(2x1)2，(2x)290，2x3，xlog23故選D20(2018安徽皖西高中教學聯(lián)盟期末)計算log29log342log510log5025()A0 B2 C4 D6答案D解析由對數(shù)的運算公式和換底公式可得：log29log342log510log50252log23log5(102025)426故選D21(2018齊魯名校教科研協(xié)作體模擬)已知a2，blog2，clog，則a，b，c的大小關系為()Aa>b>c Ba>c>bCc>b>a Dc>a>b答案D解析a2(0，1)，blog2<0，cloglog23>1，c>a>b，故選D22(2018湖南張家界三模)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)2ax，g(x)loga(x2)(a>0，且a1)的圖象大致為()答案A解析由題意，知函數(shù)f(x)2ax(a>0，且a1)為單調(diào)遞減函數(shù)，當0<a<1時，函數(shù)f(x)2ax的零點x>2，且函數(shù)g(x)loga(x2)在(2，)上為單調(diào)遞減函數(shù)；當a>1時，函數(shù)f(x)2ax的零點x<2，且函數(shù)g(x)loga(x2)在(2，)上為單調(diào)遞增函數(shù)綜上，選A23(2018安徽安慶二模)設x，y，z均大于1，且logxlogylogz，令ax，by，cz，則a，b，c的大小關系是()Aa>b>c Bb>c>aCc>a>b Dc>b>a答案D解析令logxlogylogzt(t>0)，則x()t，y()t，z()t，a2，b3，c5，23<32，23<32a<b，34<53，34<53b<c，a<b<c，故選D24(2018河南普通高中畢業(yè)班4月高考適應性考試)已知函數(shù)f(x)log05(sinxcos2x1)，x0，則f(x)的取值范圍是()A(，2 B(，2C2，) D2，)答案C解析設g(x)sinxcos2x1sinx1sin2x1sin2xsinx，x0，0<x<，0<sinx<1二次函數(shù)g(x)sin2xsinx圖象的對稱軸為，sinx時，g(x)取得最大值，為，0<g(x)，log05g(x)log05log22，f(x)的取值范圍是2，)，故選C一、高考大題本考點在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018遼寧撫順月考)已知函數(shù)yf(x)log3(9x)log3(3x)，x(1)若tlog3x，求t的取值范圍；(2)求f(x)的最值及取得最值時對應的x的值解(1)由tlog3x，x，解得2t2t的取值范圍為2，2(2)f(x)(log3x)23log3x2，令tlog3x，則yt23t22，t2，2當t，即log3x，即x時，f(x)min；當t2，即log3x2，即x9時，f(x)max122(2018浙江寧波九校第一學期聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)log2(2x)log2(x2)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并加以證明；(3)若f(x)<log2(ax)在x，1上恒成立，求實數(shù)a的范圍解(1)由得2<x<2所以函數(shù)f(x)的定義域為(2，2)(2)由(1)的結(jié)論可知f(x)的定義域關于原點對稱，又因為f(x)log2(2x)log2(x2)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(3)由f(x)log2(2x)log2(x2)<log2(ax)，得h(x)ax2(2a1)x2>0在x，1上恒成立，又因為a>0，對稱軸為x<0，由圖象可得h>0，得a>3(2018廣東深圳調(diào)研)已知函數(shù)f(x)xlog2(1)求ff的值；(2)當x(a，a，其中a(0，1)，a是常數(shù)時，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，請說明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210，ff0(2)f(x)的定義域為(1，1)，f(x)xlog2，當x(1，1)時，f(x)為減函數(shù)，當a(0，1)，x(a，a時f(x)單調(diào)遞減當xa時，f(x)minalog24(2018河北石家莊二中模擬)已知函數(shù)f(x)log2(12x14xa)bx(a，bR)(1)若a1，且f(x)是偶函數(shù)，求b的值；(2)若f(x)在(，1)上有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若a4，且Ax|f(x)(b1)(x1)，求實數(shù)b的取值范圍解(1)當a1時，f(x)log2(12x14x)bx2log2(12x)bx又f(x)是偶函數(shù)，則f(x)f(x)0，即2log22bx0，即2x2bx0，所以b1(2)f(x)在(，1)上有意義，則對任意的x(，1)，12x14xa>0恒成立，即對任意的x(，1)，a>xx1恒成立設g(x)xx1，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性易得g(x)在(，1)上是增函數(shù)，所以g(x)<g(1)8由a>g(x)對任意的x(，1)恒成立，得a8，即實數(shù)a的取值范圍是8，)(3)當a4時，f(x)(b1)(x1)log2(12x14x1)xb1log22x22b1由A，可得方程log22x22b1無實根因為2x22226，所以log22x22log26，所以當b1<log26，即b<log23時A，故實數(shù)b的取值范圍是(，log23)