1 1課時規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點練1下列函數(shù)中隨x的增大而增長速度最快的是()Av·exBv100ln xCvx100 Dv100×2x答案：A2(20xx·開封質(zhì)檢)用長度為24(單位：米)的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為()A3米 B4米C6米 D12米解析：設(shè)隔墻的長為x(0x6)米，矩形的面積為y平方米，則yx×2x(6x)2(x3)218，所以當(dāng)x3時，y取得最大值答案：A3已知A，B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數(shù)表達(dá)式是()Ax60tBx60t50tCxDx解析：當(dāng)0t2.5時，x60t；當(dāng)2.5t3.5時，x150；當(dāng)3.5t6.5時，x15050(t3.5)答案：D4在某個物理實驗中，測量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00則對x，y最適合的擬合函數(shù)是()Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2x解析：根據(jù)x0.50，y0.99，代入各選項計算，可以排除A；根據(jù)x2.01，y0.98，代入各選項計算，可以排除B，C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)ylog2x，可知滿足題意故選D.答案：D5某商場銷售A型商品，已知該商品的進(jìn)價是每件3元，且銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價/元45678910日均銷售量/件400360320280240200160請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷售利潤最大，則此商品的定價(單位：元/件)應(yīng)為()A4 B5.5C8.5 D10解析：由題意可設(shè)定價為x元/件，利潤為y元，則y(x3)40040(x4)40(x217x42)，故當(dāng)x8.5時，y有最大值，故選C.答案：C6(20xx·濟(jì)南模擬)某種動物繁殖量y只與時間x年的關(guān)系為yalog3(x1)，設(shè)這種動物第2年有100只，到第8年它們將發(fā)展到()A200只 B300只C400只 D500只解析：繁殖數(shù)量y只與時間x年的關(guān)系為yalog3(x1)，這種動物第2年有100只，100alog3(21)，a100，y100log3(x1)，當(dāng)x8時，y100 log3(81)100×2200.故選A.答案：A7.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x，y應(yīng)為()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析：由三角形相似得，得x(24y)，由0x20得，8y24，所以Sxy(y12)2180，所以當(dāng)y12時，S有最大值，此時x15.答案：A8世界人口在過去40年翻了一番，則每年人口平均增長率約是(參考數(shù)據(jù)lg 20.301 0,100.007 51.017)()A1.5% B1.6%C1.7% D1.8%解析：由題意得(1x)402，40lg(1x)lg 2，lg(1x)0.007 5，1x100.007 5，x0.0171.7%.故選C.答案：C9當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5 730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到了若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到，則它經(jīng)過的“半衰期”個數(shù)至少是()A8 B9C10 D11解析：設(shè)該死亡生物體內(nèi)原有的碳14的含量為1，則經(jīng)過n個“半衰期”后的含量為n，由n<，得n10，所以，若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到，則它至少需要經(jīng)過10個“半衰期”故選C.答案：C10某大型民企為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入若該民企全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)()A BC D解析：設(shè)后的第n年，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由130(112%)n200，得1.12n，兩邊取對數(shù)，得n，n4，從開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元答案：D11某種病毒每經(jīng)過30分鐘由1個病毒可分裂成2個病毒，經(jīng)過x小時后，病毒個數(shù)y與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系式為_，經(jīng)過5小時，1個病毒能分裂成_個解析：設(shè)原有1個病毒，經(jīng)過1個30分鐘有221個病毒；經(jīng)過2個30分鐘有2×2422個病毒；經(jīng)過3個30分鐘有4×2823個病毒；經(jīng)過個30分鐘有22x4x個病毒，病毒個數(shù)y與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系式為y4x.經(jīng)過5小時，1個病毒能分裂成451 024個答案：y4x1 02412(20xx·南昌模擬)某電信公司推出兩種手機(jī)收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時間t(分鐘)與電話費S(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話150分鐘時，這兩種方式的電話費相差_解析：依題意可設(shè)SA(t)20kt，SB(t)mt.又SA(100)SB(100)，100k20100m，得km0.2，于是SA(150)SB(150)20150k150m20150×(0.2)10，即兩種方式的電話費相差10元答案：10元13某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，則x的最小值是_解析：七月份的銷售額為500(1x%)，八月份的銷售額為500(1x%)2，則一月份到十月份的銷售總額是3 8605002500(1x%)500(1x%)2，根據(jù)題意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，則25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.答案：2014某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以v km/h的速度直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長400 km，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于()2km，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時間是_h(車身長度不計)解析：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時間為t h，由題意可知，t相當(dāng)于最后一輛車行駛了(36×2400) km所用的時間，因此，t12，當(dāng)且僅當(dāng)，即v時取“”故這些汽車以 km/h的速度勻速行駛時，所需時間最少，最少時間為12 h.答案：12B組能力提升練1.(20xx·重慶巴蜀中學(xué)模擬)某市近郊有一塊大約500米×500米的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，要建設(shè)如圖所示的一個總面積為3 000平方米的矩形場地，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運動場地占地面積為S平方米(1)分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；(2)怎樣設(shè)計能使S取得最大值，并求出最大值解析：(1)由已知xy3 000，得y，其定義域是(6, 500)S(x4)a(x6)a(2x10)a，2a6y，a33，S(2x10)·3 030，其定義域是(6,500)(2)S3 0303 03023 0302×3002 430，當(dāng)且僅當(dāng)6x，即x50(6,500)時，等號成立，此時，x50，y60，Smax2 430.設(shè)計x50米，y60米，a27米時，運動場地面積最大，最大值為2 430米2為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C萬元與隔熱層厚度x厘米滿足關(guān)系：C(x)(0x10，k為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達(dá)到最??？并求最小值解析：(1)當(dāng)x0時，C8，k40，C(x).f(x)6x6x(0x10)(2)f(x)2(3x5)10，設(shè)3x5t，t5,35，y2t1021070，當(dāng)且僅當(dāng)2t，即t20時等號成立，這時x5，f(x)的最小值為70，即隔熱層修建5 cm厚時，總費用f(x)達(dá)到最小，最小值為70萬元3某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C3x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S已知每日的利潤LSC，且當(dāng)x2時，L3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值解析：(1)由題意可得，L因為x2時，L3，所以32×22.解得k18.(2)當(dāng)0x6時，L2x2，所以L2(x8)18182186.當(dāng)且僅當(dāng)2(8x)，即x5時取得等號當(dāng)x6時，L11x5.所以當(dāng)x5時，L取得最大值6.所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大值6萬元4隨著中國一帶一路的深入發(fā)展，中國某陶瓷廠為了適應(yīng)發(fā)展，制定了以下生產(chǎn)計劃，每天生產(chǎn)陶瓷的固定成本為14 000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元已知該產(chǎn)品的日銷售量f(x)(單位：件)與產(chǎn)量x(單位：件)之間的關(guān)系式為f(x)，每件產(chǎn)品的售價g(x)(單位：元)與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式為g(x).(1)寫出該陶瓷廠的日銷售利潤Q(x)(單位：元)與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式；(2)若要使得日銷售利潤最大，則該陶瓷廠每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤解析：(1)設(shè)總成本為c(x)(單位：元)，則c(x)14 000210x，所以日銷售利潤Q(x)f(x)g(x)c(x)(2)由(1)知，當(dāng)0x400時，Q(x)x2x210.令Q(x)0，解得x100或x700(舍去)易知當(dāng)x0,100)時，Q(x)0；當(dāng)x(100,400時，Q(x)0.所以Q(x)在區(qū)間0,100)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(100,400上單調(diào)遞增因為Q(0)14 000，Q(400)30 000，所以Q(x)在x400時取到最大值，且最大值為30 000.當(dāng)400x500時，Q(x)x2834x143 600.當(dāng)x417時，Q(x)取得最大值，最大值為Q(x)max4172834×417143 60030 289.綜上所述，若要使得日銷售利潤最大，則該陶瓷廠每天應(yīng)生產(chǎn)417件產(chǎn)品，其最大利潤為30 289元