考點測試39復數(shù)高考概覽考綱研讀1.理解復數(shù)的基本概念2理解復數(shù)相等的充要條件3了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義4會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算5了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義一、基礎小題1設z12bi，z2ai，當z1z20時，復數(shù)abi()A1i B2i C3 D2i答案D解析z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0，abi2i，故選D.2若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虛數(shù)單位)，則a，b的值分別等于()A3，2 B3，2 C3，3 D1，4答案A解析由于(1i)(23i)32i，所以32iabi(a，bR)，由復數(shù)相等定義，a3，且b2，故選A.3若復數(shù)z滿足z(34i)1，則z的虛部是()A2 B4 C3 D4答案B解析z1(34i)24i，所以z的虛部是4，故選B.4如圖，在復平面內(nèi)，點A表示復數(shù)z，由圖中表示z的共軛復數(shù)的點是()AA BBCC DD答案B解析表示復數(shù)z的點A與表示z的共軛復數(shù)的點關于x軸對稱，B點表示.選B.5已知復數(shù)z1i，則()A2 B2 C2i D2i答案A解析2，故選A.6已知z(i是虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的實部是()A0 B1 C1 D2答案A解析因為zi，所以復數(shù)z的實部為0，故選A.7復數(shù)()Ai BiC.i D.i答案C解析i.8設i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為()A2 B2 C D.答案A解析解法一：因為為純虛數(shù)，所以2a0，a2.解法二：令mi(m0)，1ai(2i)mim2mi.a2.9在復平面內(nèi)，向量對應的復數(shù)是2i，向量對應的復數(shù)是13i，則向量對應的復數(shù)為()A12i B12iC34i D34i答案D解析13i2i34i，故選D.10設z是復數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若z20，則z是實數(shù) B若z2<0，則z是虛數(shù)C若z是虛數(shù)，則z20 D若z是純虛數(shù)，則z2<0答案C解析設zabi(a，bR)，z2a2b22abi，由z20，得即或所以a0時b0，b0時aR.故z是實數(shù)，所以A為真命題；由于實數(shù)的平方不小于0，所以當z2<0時，z一定是虛數(shù)，且為純虛數(shù)，故B為真命題；由于i21<0，故C為假命題，D為真命題11已知是復數(shù)z的共軛復數(shù)，若z2(i)，則z()A1i B1i C1i D1i答案C解析設zabi(a，bR)，由z2(i)，有(abi)(abi)2(abii)，解得ab1，所以z1i，故選C.12在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點是Z(1，2)，則復數(shù)z的共軛復數(shù)_.答案12i解析由復數(shù)z在復平面內(nèi)的坐標有z12i，所以共軛復數(shù)12i.二、高考小題13(2017全國卷)設復數(shù)z滿足(1i)z2i，則|z|()A. B. C. D2答案C解析解法一：(1i)z2i，z1i.|z|.解法二：(1i)z2i，|1i|z|2i|，即|z|2，|z|.14(2018全國卷)設z2i，則|z|()A0 B. C1 D.答案C解析因為z2i2i2ii，所以|z|1，故選C.15(2018全國卷)()Ai BiCi Di答案D解析，選D.16(2018全國卷)(1i)(2i)()A3i B3iC3i D3i答案D解析(1i)(2i)2i2ii23i，故選D.17(2018浙江高考)復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是()A1i B1i C1i D1i答案B解析1i，的共軛復數(shù)為1i.18(2018北京高考)在復平面內(nèi)，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析i，其共軛復數(shù)為i，又i在復平面內(nèi)對應的點，在第四象限，故選D.19(2017北京高考)若復數(shù)(1i)(ai)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)答案B解析復數(shù)(1i)(ai)a1(1a)i在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，a1.故選B.20(2017山東高考)已知aR，i是虛數(shù)單位若zai，z4，則a()A1或1 B.或C D.答案A解析zai，ai.又z4，(ai)(ai)4，a234，a21，a1.故選A.21(2017全國卷)設有下面四個命題：p1：若復數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z12；p4：若復數(shù)zR，則R.其中的真命題為()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案B解析對于命題p1，設zabi(a，bR)，由R，得b0，則zR成立，故正確；對于命題p2，設zabi(a，bR)，由z2(a2b2)2abiR，得ab0，則a0或b0，復數(shù)z為實數(shù)或純虛數(shù)，故錯誤；對于命題p3，設z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，由z1z2(acbd)(adbc)iR，得adbc0，不一定有z12，故錯誤；對于命題p4，設zabi(a，bR)，則由zR，得b0，所以aR成立，故正確故選B.22(2018天津高考)i是虛數(shù)單位，復數(shù)_.答案4i解析4i.23(2016天津高考)已知a，bR，i是虛數(shù)單位若(1i)(1bi)a，則的值為_答案2解析由(1i)(1bi)a，得1b(1b)ia，則解得所以2.24(2017浙江高考)已知a，bR，(abi)234i(i是虛數(shù)單位)，則a2b2_，ab_.答案52解析解法一：(abi)2a2b22abi，a，bR，a2b22a235，ab2.解法二：由解法一知ab2，又|(abi)2|34i|5，a2b25.三、模擬小題25(2018鄭州質檢一)復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的值為()A13i B13iC13i D13i答案A解析13i，故選A.26(2018唐山模擬)復數(shù)z的共軛復數(shù)為()A12i B12i C22i D12i答案B解析因為z12i，所以12i.27(2018沈陽質檢一)已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析因為i，所以其共軛復數(shù)為i，在復平面內(nèi)所對應的點為，在第二象限，故選B.28(2018長春質檢二)已知復數(shù)z1i(i是虛數(shù)單位)，則z2z()A12i B13i C13i D12i答案B解析z2z(1i)21i12ii21i13i.故選B.29(2018湖北八市聯(lián)考)設復數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則下列命題錯誤的是()A|z|B.1iCz的虛部為iDz在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限答案C解析依題意，有z1i，則其虛部為1，故選C.30(2018石家莊質檢二)已知復數(shù)z滿足ziim(i為虛數(shù)單位，mR)，若z的虛部為1，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析依題意，設zai(aR)，則由ziim，得ai1im，從而故z1i，在復平面內(nèi)對應的點為(1，1)，在第一象限，故選A.31(2018太原模擬)設復數(shù)z滿足i(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)為()Ai Bi C2i D2i答案A解析由i，整理得(1i)z1i，zi，所以z的共軛復數(shù)為i.故選A.32(2018南昌一模)歐拉公式eixcosxisinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，ei表示的復數(shù)位于復平面內(nèi)的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析由歐拉公式eicosisini，所以ei表示的復數(shù)位于復平面內(nèi)的第一象限選A.33(2018衡陽三模)若復數(shù)z滿足zi(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的虛部為()A2 B2i C2 D2i答案C解析由zi，得zii，z2i，故復數(shù)z的虛部為2，故選C.34(2018青島模擬)在復平面內(nèi)，設復數(shù)z1，z2對應的點關于虛軸對稱，z112i(i是虛數(shù)單位)，則z1z2()A5 B5 C14i D14i答案B解析由題意z212i，所以z1z2(12i)(12i)14i25.故選B.一、高考大題本考點在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018成都診斷)已知關于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR)(1)當方程有實根時，求點(x，y)的軌跡方程；(2)求方程的實根的取值范圍解(1)設實根為m，則m2(2i)m2xy(xy)i0，即(m22m2xy)(mxy)i0.根據(jù)復數(shù)相等的充要條件得由得myx，代入得(yx)22(yx)2xy0，即(x1)2(y1)22.故點(x，y)的軌跡方程為(x1)2(y1)22.(2)由(1)知點(x，y)的軌跡是一個圓，圓心為(1，1)，半徑r，設方程的實根為m，則直線mxy0與圓(x1)2(y1)22有公共點，所以，即|m2|2，即4m0.故方程的實根的取值范圍是4，02(2018九江高二質檢)已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1，4i，若MPP，求實數(shù)m的值解MPP，MP.即(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.當(m22m)(m2m2)i1時，有解得m1；當(m22m)(m2m2)i4i時，有解得m2.綜上可知m1或m2.