2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理 (VIII)本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘1. 選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 已知集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 2已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A1009 B1010 Cxx Dxx3. 設(shè)函數(shù)則( )A.2 B.4 C.8 D.164. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為：“若，則”.B命題：，使得；命題：，都有；則命題為真.C命題“，使得”的否定是：“，均有”.D命題“若，則”的逆否命題為真命題.5. 已知，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 6 如右圖，正六邊形ABCDEF中，的值為18，則此正六邊形的邊長(zhǎng)為（ ）A2 B C3 D7. 角是的兩個(gè)內(nèi)角.下列六個(gè)條件中，“”的充分必要條件的個(gè)數(shù)是 ( )； ； ； ； .A B C D 8. “今有垣厚二丈二尺半，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不變，問(wèn)幾日相逢？”意思是“今有土墻厚22.5尺，兩鼠從墻兩側(cè)同時(shí)打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞長(zhǎng)度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞長(zhǎng)度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天長(zhǎng)度保持不變，問(wèn)兩鼠幾天打通相逢？”兩鼠相逢最快需要的天數(shù)為（ ）A4 B5 C. 6 D79.函數(shù)的圖象大致為（ ） A B C D10.已知函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)函數(shù)，則的最大值是（ ）A B C D11. 在中, ,是的內(nèi)心,若,其中,動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為( )A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)（x2），若恒成立，則整數(shù)k的最大值為（ ）A B C. D第卷（非選擇題 共90分）二.填空題 (本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上)13已知?jiǎng)t 。14. 函數(shù)的對(duì)稱中心，則數(shù)列的前項(xiàng)和是 。15. 如圖,矩形的三個(gè)頂點(diǎn)、分別在函數(shù)的圖象上,且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_.16 . 函數(shù)的定義域和值域均為，的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)與，使得在區(qū)間上的值域?yàn)椋舸嬖?，求出與的值，若不存在，說(shuō)明理由.18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍19. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和,已知,且構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且2acosCc2b.（1）若點(diǎn)在邊上,且,求的面積；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且在處取得極值。（1）若對(duì)任意有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）當(dāng),試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(為常數(shù))，曲線在與軸的交點(diǎn)A處的切線與軸平行(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在不相等的實(shí)數(shù)使成立，試比較與的大小高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案1、 選擇題題號(hào)123456789101112答案DABDCDBCBCAB2、 填空題13. 14. 15. 16. 3、 解答題17.4分.5分.6分.8分解得故存在滿足題意。.10分18.3分函數(shù)的最小正周期.4分由得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.6分（2）由即.7分當(dāng)時(shí),不等式恒成立.8分.10分.12分19.(1) 由已知得 .1分設(shè)數(shù)列的公比為,由可得又, .2分所以即.解得或 .4分,故數(shù)列的通項(xiàng)為 .5分（2） 由（1）得. .6分 .7分.8分得.11分 .12分20.(1)2acosCc2b，由正弦定理，得2sinAcosCsinC2sinB2sin(AC)2sinAcosC2cosAsinC，sinC2cosAsinC。0<C<，sinC0，cosA。又0<B<，A.2分又由,得.3分由正弦定理可知,即,.4分由余弦定理有,則.5分.6分（2）由知, ,得.7分又,.8分由正弦定理,則.9分,由為銳角三角形,則,得.11分,即的取值范圍為.12分21.（1）點(diǎn)在函數(shù)圖像上, ,. .1分,由題意, . .2分. 當(dāng)時(shí), , 時(shí), ,在為增函數(shù)，為減函數(shù). .4分. .5分,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.6分（2） 的定義域?yàn)? .7分令,得. 增 極大 減 極小 增 而,.9分當(dāng)即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).10分當(dāng)即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).11分當(dāng)即函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn).12分22.解：(1)由，得且與軸交于A(0.0).1分，所以，.2分所以,由0，得xln 2.3分所以函數(shù)在區(qū)間(，ln 2)上單調(diào)遞減，在(ln 2，)上單調(diào)遞增.5分(2)證明：設(shè)xln 2，所以2ln 2xln 2，(2ln 2x)e(2ln 2x)2(2ln 2x)12x4ln 21令g(x)(x)(2ln 2x)ex4x4ln 2(xln 2)，所以g(x)ex4ex40，當(dāng)且僅當(dāng)xln 2時(shí)，等號(hào)成立，所以g(x)(x)(2ln 2x)在(ln 2，)上單調(diào)遞增.8分又g(ln 2)0，所以當(dāng)xln 2時(shí)，g(x)(x)(2ln 2x)g(ln 2)0，即(x)(2ln 2x)，不妨設(shè)x1ln 2x2，所以(x2)(2ln 2x2)，又因?yàn)?x1)(x2)，所以(x1)(2ln 2x2)，.10分由于x2ln 2，所以2ln 2x2ln 2，因?yàn)閤1ln 2，由(1)知函數(shù)y(x)在區(qū)間(，ln 2)上單調(diào)遞減，所以x12ln 2x2，即x1x22ln 2.12分