2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1： 2-1-1 函數(shù)的概念 教案【教學(xué)目標(biāo)】1讓學(xué)生了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個對應(yīng)，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；2使學(xué)生理解函數(shù)概念及函數(shù)符號f(x)的意義3會求一些簡單函數(shù)的定義域、值域【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)概念的形成，正確理解函數(shù)的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，使學(xué)生理解函數(shù)概念的本質(zhì)【難點(diǎn)突破】1讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，函數(shù)的辨析過程，函數(shù)定義域、值域的求解過程，滲透歸納推理； 2通過經(jīng)歷以上過程，讓學(xué)生體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，體驗(yàn)函數(shù)思想，通過師生互動、生生互動，讓學(xué)生在民主、和諧的課堂氛圍中，感受數(shù)學(xué)的抽象性和簡潔美【教學(xué)方法】探究式【教學(xué)手段】多媒體PPT與板書相結(jié)合【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題同學(xué)們，我是江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)一名教師，昨天下午14:00點(diǎn)我懷著激動的心情，親自駕車從我工作的學(xué)校歷經(jīng)80公里來到這里，也就是張家港高級中學(xué)報到在此過程中，我和張家港高級中學(xué)的距離隨時間是如何變化的？數(shù)學(xué)上可以用 來描述這種運(yùn)動變化中的數(shù)量關(guān)系（函數(shù)）二、回憶舊知，引出困境我們在初中學(xué)過函數(shù)，請舉出初中學(xué)過的函數(shù)問題一：你能具體給出一些初中學(xué)過的函數(shù)嗎？ (y3x，y，yx2等)問題二：請同學(xué)們回憶初中函數(shù)的定義是什么？在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫自變量問題三：y0 (xR)是函數(shù)嗎？（先請學(xué)生回答，有很大的可能會形成兩種意見對兩種意見展開討論，讓學(xué)生說明自己的判斷理由，形成認(rèn)知沖突）其實(shí)，利用初中所學(xué)的函數(shù)知識很難回答這個問題為此我們還需要進(jìn)一步研究函數(shù)的概念（PPT打出課題，老師板書課題）三、分析實(shí)例，形成概念在豐富多彩的現(xiàn)實(shí)生活中，我們可能會遇到下列實(shí)際問題實(shí)例1 一物體從490 m高空由靜止開始下落到地面，下落的距離y（m）與下落時間x（s）之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)4.9x2（1）若物體下落2 s，你能求出它下落的距離嗎？（2）在此例中，x（s）的范圍是什么？y（m）的范圍是什么？事實(shí)上生活中這樣的實(shí)例有很多，隨著改革開放的深入，我們的生活水平越來越高，需求越來越大，而人口數(shù)量的變化趨勢也將直接影響我國各種政策的制定表1給出了改革開方以來我國人口變化的情況實(shí)例2 從人口統(tǒng)計年鑒中可以查得我國從1949年至xx年人口數(shù)據(jù)資料如表1所示，你能根據(jù)這個表說出我國人口的變化情況嗎？表1 1949至xx年我國人口數(shù)據(jù)表年份194919541959196419691974197919841989199419992004xx人口數(shù)/百萬542603672705807909975103511071177124613001340再如，一天氣溫也是影響人們舒適感的一個重要依據(jù)，實(shí)例3給出了某市一天24小時的氣溫變化圖圖1實(shí)例3 圖1為某市一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖.（1）上午6時的氣溫約是多少？全天的最高、最低氣溫分別是多少？（2）在什么時刻，氣溫為0？（3）在什么時段內(nèi)，氣溫在0以上？問題四：實(shí)例一、二、三在呈現(xiàn)形式等方面有什么不同？問題五：實(shí)例一、二、三有什么共同的特點(diǎn)？（讓學(xué)生充分討論，在老師的引導(dǎo)下找出以下共同點(diǎn)：都有兩個非空數(shù)集A、B；兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系；對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y值和它對應(yīng).）滿足以上共同特點(diǎn)的兩個數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系，我們把它叫做什么呢？（函數(shù)，請學(xué)生根據(jù)前面概括的共同特征，擬定函數(shù)的新定義，老師做必要補(bǔ)充）函數(shù)的概念：一般地，設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)（function），通常記為 yf(x)，xA其中，所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)yf(x)的定義域（domain），將所有輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域（range）四、結(jié)合典例，理解概念這樣我們?nèi)菀着袛?，前面的三個實(shí)例都表示兩個集合間的函數(shù)關(guān)系我們回頭再想問題三再看問題三：是函數(shù)嗎？為什么？（是，完全滿足函數(shù)的定義，請同學(xué)們指出集合A、B及對應(yīng)法則f）下面我們先來看兩個例題：例1 判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：（1）x ，x0,xR；（2）x y，這里y2x，xN，yR分析：判斷對應(yīng)是否構(gòu)成函數(shù)的依據(jù)只有定義，所以我們只要判斷是否滿足定義即可解 （1）對于任意一個非零實(shí)數(shù)x，被x惟一確定，所以當(dāng)x0時x 是函數(shù)，這個函數(shù)也可表示為f(x) （x0）變題1：x ，xR； （不是，不滿足任意性）變題2：x ，xxR|x210 （不是，不滿足集合A，B的非空性）（2）考慮輸入值為4，即當(dāng)x4時輸出值y由y24給出，y2和y2這里一個輸入值與兩個輸出值對應(yīng)（不是單值對應(yīng)），所以，x y（y2x）不是函數(shù)由此看來，判斷對應(yīng)是否為函數(shù)對應(yīng)，關(guān)鍵是依據(jù)定義，請同學(xué)們再審視定義，完成問題六問題六：函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞是什么？請用簡潔的語言說明（通過交流得出以下幾點(diǎn)：A、B都是非空的數(shù)集；任意性與唯一性；確定的對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系f可以以解析式、圖象、表格等形式呈現(xiàn)）這樣，函數(shù)概念里展現(xiàn)出對應(yīng)有非空、任意、惟一等三個關(guān)鍵性用詞。以后我們稱函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則為函數(shù)的三要素，而三要素也是判斷函數(shù)是否相同的重要依據(jù)（考查實(shí)例一及問題一中給出函數(shù)的三要素，并指出以解析式形式呈現(xiàn)的函數(shù)，如果沒有指明定義域，那么就認(rèn)為它的定義域是指使函數(shù)解析式有意義的輸入值的集合）例2 判斷下列各組函數(shù)是否為同一函數(shù)：（1）y與yx1;（2）y與yx；（3）yx2與ut2分析：函數(shù)相同，必須定義域、值域和對應(yīng)法則三要素均相同解：（1）不是相同函數(shù)，因?yàn)槎x域不同；（2）不是相同函數(shù)，因?yàn)閷?yīng)法則不同；（3）是相同函數(shù)說明：兩個函數(shù)是否同同，只與函數(shù)的對應(yīng)法則f和定義域A有關(guān)，而與函數(shù)用什么字母表示無關(guān)例3 求下列函數(shù)的定義域：（1）f(x)；（2）g(x)分析：本題中函數(shù)定義域就是找使函數(shù)解析式有意義的輸入值x的范圍解 （1）因?yàn)楫?dāng)x10時，即x1時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義；當(dāng)x10時，即x1時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義，所以這個函數(shù)的定義域是（2）因?yàn)楫?dāng)x10時，即x1時，有意義；當(dāng)x10時，即x1時，沒有意義，所以這個函數(shù)的定義域是x| x1, xR（以上過程是教材上的解題過程，用PPT打出，老師可板書簡捷一點(diǎn)的過程，如：（1）由x10解得x1，從而函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x1，且xR）例4 求下列函數(shù)的值域：（1）f(x)(x1)2+1，x1,0,1,2,3；（2）f(x)(x1)2+1分析：在做此例之前，先請同學(xué)思考：怎樣理解符號f(x)?（在法則f下， x所對應(yīng)的函數(shù)值，并結(jié)合生活實(shí)例說明而值域Cy|yf(x),xA，為B的子集）解 （1）函數(shù)的定義域?yàn)?,0,1,2,3，因?yàn)閒(1)(1)1215,同理 f(0)2, f(1)1, f(2)2, f(3)5，所以這個函數(shù)的值域?yàn)?,2,5.（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)?(x1)211所以這個函數(shù)的值域?yàn)閥|y1.說明：求函數(shù)的值域先交代（或求出）函數(shù)的定義域，然后再考查輸出值的范圍五、對比總結(jié)，深化概念同學(xué)們，今天，我們在初中函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，運(yùn)用集合與對應(yīng)的語言重新刻畫了函數(shù)，比較兩個函數(shù)的定義，同學(xué)們有什么新的認(rèn)識？問題七：請談一談你對函數(shù)的概念有什么新的認(rèn)識？本課你學(xué)會了什么？六、即時訓(xùn)練，鞏固概念練習(xí)：1下列四組對應(yīng)中，是函數(shù)的序號為 .x x, xR；x y, 其中y|x|，xR,yR；t s, 其中st2，tR,sR；t s, 其中ts2，tR,sR2若f(x)xx2，則f(0) ，f(1) ，f(n1)f(n) 3函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?4函數(shù)f(x)x1，x1,1的值域?yàn)?七、作業(yè)1.實(shí)踐作業(yè)舉出生活中函數(shù)的例子（兩個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)；2.分層作業(yè)A教材 第24頁 練習(xí)1，2，3B教材 第28頁 習(xí)題2.1（1） 1，2，5C教材 第28頁 習(xí)題2.1（1） 8，9，103.預(yù)習(xí)作業(yè)預(yù)習(xí)教材第25頁至28頁內(nèi)容，并完成第28頁練習(xí)1,2,3.【板書設(shè)計】PPT投影函數(shù)的概念一、概念設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)（function），通常記為 yf(x)，xA二、分析三要素對應(yīng)法則（非空數(shù)集，每一個，惟一的）定義域值 域y3x，xRy，x0yx2，xRy4.9x2，0x10PPT投影函數(shù)的概念一、概念設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)（function），通常記為 yf(x)，xA二、分析三要素對應(yīng)法則（非空數(shù)集，每一個，惟一的）定義域 A (不作說明即為式子有意義)值 域 Cy|y=f(x),xAB例題：