課時分層作業(yè)(十六) 正態(tài)分布(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1.設(shè)兩個正態(tài)分布N(1，)(1>0)和N(2，)(2>0)的密度函數(shù)圖象如圖242所示，則有()圖242A1<2，1<2B1<2，1>2C1>2，1<2D1>2，1>2A根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)：對稱軸方程x，表示正態(tài)曲線的形狀由題圖可得，選A.2若隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)，X在區(qū)間(2，1)和(1,2)內(nèi)取值的概率分別為p1，p2，則p1，p2的關(guān)系為()Ap1>p2Bp1<p2Cp1p2 D不確定C由正態(tài)曲線的對稱性及題意知：0，1，所以曲線關(guān)于直線x0對稱，所以p1p2.3已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)() 【導(dǎo)學(xué)號：95032208】A0.6 B0.4C0.3 D0.2C因為隨機變量服從正態(tài)分布N(2，2)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x2對稱，又P(4)0.8.P(4)P(0)0.2.故P(02)1P(0)P(4)0.3.4設(shè)XN，則X落在(3.5，0.5內(nèi)的概率是()A95.44% B99.73%C4.56% D0.26%B由XN知2，P(3.5X0.5)P(230.5X230.5)0.997 3.5已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附：若隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P(<<)68.27%，P(2<<2)95.45%.)A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%B由正態(tài)分布的概率公式知P(33)0.682 7，P(66)0.954 5，故P(36)0.135 913.59%.二、填空題6若隨機變量XN(，2)，則P(X)_. 【導(dǎo)學(xué)號：95032209】由于隨機變量XN(，2)，其正態(tài)密度曲線關(guān)于直線X對稱，故P(X).7在某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，2)(0)，若X在(0,1內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0,2內(nèi)取值的概率為_0.8XN(1，2)，且P(0X1)0.4，P(0X22P(0X1)0.8.8工人制造的零件尺寸在正常情況下服從正態(tài)分布N(，2)，在一次正常的試驗中，取1 000個零件，不屬于(3，3)這個尺寸范圍的零件可能有_個3因為P(33)0.997 3，所以不屬于區(qū)間(3，3)內(nèi)的零點個數(shù)約為1 000(10.997 3)2.73個三、解答題9.如圖243所示是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差圖243解從給出的正態(tài)曲線可知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線x20對稱，最大值是，所以20.由，得.于是概率密度函數(shù)的解析式是f(x)e，x(，)，總體隨機變量的期望是20，方差是2()22.10在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績X服從一個正態(tài)分布，即XN(90,100)(1)試求考試成績X位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？(2)若這次考試共有2 000名學(xué)生，試估計考試成績在(70,110)間的考生大約有多少人？ 【導(dǎo)學(xué)號：95032210】解因為XN(90,100)，所以90，10.(1)由于X在區(qū)間(2，2)內(nèi)取值的概率是0.954 5，又該正態(tài)分布中，29021070，290210110，于是考試成績X位于區(qū)間(70,110)內(nèi)的概率就是0.954 5.(2)由(1)知P(70<X<110)0.954 5，所以估計成績在(70,110)間的考生大約為2 0000.954 51 909(人)能力提升練一、選擇題1.在如圖244所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()圖244A2 387B2 718C3 414 D4 777附：若XN(，2)，則P(<X)0.682 7，P(2<X2)0.954 5.C由P(1<X1)0.682 7，得P(0<X1)0.341 4，則陰影部分的面積約為0.341 4，故估計落入陰影部分的點的個數(shù)為10 0003 414.2已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績XN(110,25)據(jù)此估計，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在區(qū)間() 【導(dǎo)學(xué)號：95032211】A(90,110內(nèi) B(95,125內(nèi)C(100,120內(nèi) D(105,115內(nèi)C0.95，故可得大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在區(qū)間(2，2內(nèi)，即在區(qū)間(11025,11025內(nèi)二、填空題3設(shè)隨機變量XN(，2)，且P(X1)，P(X2)p，則P(0X1)_.p隨機變量XN(，2)，可知隨機變量服從正態(tài)分布，x是圖象的對稱軸，可知P(x1)，P(x2)p，則P(0x1)p.4已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(3，1)里的概率和落在區(qū)間(3,5)里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為_1由題意知區(qū)間(3，1)與(3,5)關(guān)于直線x對稱，因為區(qū)間(3，1)和區(qū)間(3,5)關(guān)于x1對稱，所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望為1.三、解答題5從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：圖245(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用的結(jié)果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，則P(<Z<)0.682 7，P(2<Z<2)0.954 5. 【導(dǎo)學(xué)號：95032212】解(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200,150)，從而P(187.8<Z<212.2)P(20012.2<Z<20012.2)0.682 7.由知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.682 7，依題意知XB(100，0.682 7)，所以E(X)1000.682 768.27.