2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)8 “楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 新人教A版選修2-3.doc
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2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)8 “楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 新人教A版選修2-3.doc
課時(shí)分層作業(yè)(八) “楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(建議用時(shí):40分鐘)一、選擇題1.展開(kāi)式中的中間兩項(xiàng)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032090】ACx12,Cx12BCx9,Cx10CCx13,Cx9 DCx17,Cx13C由二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的性質(zhì)知中間兩項(xiàng)為第六項(xiàng)和第七項(xiàng)2在(ab)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中與第k項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相同的項(xiàng)是()A第nk項(xiàng) B第nk1項(xiàng)C第nk1項(xiàng) D第nk2項(xiàng)D第k項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是C,由于CC,第nk2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C,所以(ab)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中與第k項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相同的項(xiàng)是第nk2項(xiàng),故選D.3(1x)13的展開(kāi)式中系數(shù)最小的項(xiàng)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032091】A第9項(xiàng) B第8項(xiàng)C第7項(xiàng) D第6項(xiàng)B展開(kāi)式中共有14項(xiàng),中間兩項(xiàng)(第7、8項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)最大由于二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式的系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)滿足:奇數(shù)項(xiàng)相等,偶數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)故系數(shù)最小的項(xiàng)為第8項(xiàng),系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)4已知C2C22C2nC729,則CCC的值等于()A64 B32C63 D31B由已知(12)n3n729,解得n6,則CCCCCC2632.5已知(12x)8展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,系數(shù)的最大值為b,則的值為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032092】A. B.C. D.AaC70,設(shè)bC2r,則得5r6,所以bC26C26728,所以.二、填空題6如圖131是一個(gè)類(lèi)似楊輝三角的遞推式,則第n行的首尾兩個(gè)數(shù)均為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032093】圖1312n1由1,3,5,7,9,可知它們成等差數(shù)列,所以an2n1.7(a)n的展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為512,則展開(kāi)式的第八項(xiàng)T8_.120aCCC2n151229,所以n10,所以T8Ca3()7120a.8在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展開(kāi)式中,含x3的項(xiàng)的系數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032094】121展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.三、解答題9求(1xx2)(1x)10展開(kāi)式中x4的系數(shù)解(1xx2)(1x)10(1x3)(1x)9,要得到含x4的項(xiàng),必須第一個(gè)因式中的1與(1x)9展開(kāi)式中的項(xiàng)C(x)4作積,第一個(gè)因式中的x3與(1x)9展開(kāi)式中的項(xiàng)C(x)作積,故x4的系數(shù)是CC135.10對(duì)二項(xiàng)式(1x)10,(1)展開(kāi)式的中間項(xiàng)是第幾項(xiàng)?寫(xiě)出這一項(xiàng);(2)求展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和;(3)求展開(kāi)式中除常數(shù)項(xiàng)外,其余各項(xiàng)的系數(shù)和. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):95032095】解(1)展開(kāi)式共11項(xiàng),中間項(xiàng)為第6項(xiàng),T6C(x)5252x5;(2)CCCC2101024.(3)設(shè)(1x)10a0a1xa2x2a10x10令x1,得a0a1a2a100令x0,得a01,a1a2a101.