第4講萬有引力與航天板塊三限時(shí)規(guī)范特訓(xùn)時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中15為單選，610為多選)12017漳州八校聯(lián)考我國“玉兔號(hào)”月球車被順利送抵月球表面，并發(fā)回大量圖片和信息。若該月球車在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2。已知地球半徑為R1，月球半徑為R2，地球表面處的重力加速度為g，則()A“玉兔號(hào)”月球車在地球表面與月球表面質(zhì)量之比為B地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為C地球表面處的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比為D地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為答案D解析質(zhì)量是物體本身的屬性，不因位置改變而發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤。“玉兔號(hào)”月球車在地球表面有G1，在月球表面有G2，所以，故B錯(cuò)誤。因G1mg1，G2mg2，所以，故C錯(cuò)誤。第一宇宙速度v，所以，故D正確。22017河南許昌模擬我國衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)首發(fā)星，被譽(yù)為中國版海事衛(wèi)星的天通一號(hào)01星，在2016年8月6日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心順利升空并進(jìn)入距離地球約36000 km的地球同步軌道，這標(biāo)志著我國邁入衛(wèi)星移動(dòng)通信的“手機(jī)時(shí)代”。根據(jù)這一信息以及必要的常識(shí)，尚不能確定該衛(wèi)星的()A質(zhì)量B軌道半徑C運(yùn)行速率D運(yùn)行周期答案A解析由題意可知，不能求出衛(wèi)星的質(zhì)量，故A符合題意；衛(wèi)星進(jìn)入距離地球約36000 km的地球同步軌道，可知其周期是24 h，由，以及mg，其中M表示地球的質(zhì)量，R表示地球的半徑，g是地球表面的重力加速度，一般取9.8 m/s2，聯(lián)立可求出該衛(wèi)星的軌道半徑，故B、D不符合題意；衛(wèi)星的速率v，結(jié)合B、D中的半徑與周期即可求出速率，故C不符合題意。32017黃岡中學(xué)模擬已知某星球的第一宇宙速度與地球相同，其表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則該星球的平均密度與地球平均密度的比值為()A12 B14 C21 D41答案B解析根據(jù)mgm得，第一宇宙速度v。因?yàn)樵撔乔蚝偷厍虻牡谝挥钪嫠俣认嗤?，表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則星球的半徑是地球半徑的2倍。根據(jù)Gmg得，M，知星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍。根據(jù)知，星球的平均密度與地球平均密度的比值為14，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。42017山東省日照模擬2014年3月8日凌晨馬航客機(jī)失聯(lián)后，西安衛(wèi)星測(cè)控中心緊急調(diào)動(dòng)海洋、風(fēng)云、高分、遙感4個(gè)型號(hào)近10顆衛(wèi)星，為地面搜救提供技術(shù)支持。特別是“高分一號(hào)”突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結(jié)合的大量關(guān)鍵技術(shù)。如圖為“高分一號(hào)”與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的示意圖?！氨倍贰毕到y(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G1”和“G3”以及“高分一號(hào)”均可認(rèn)為繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。衛(wèi)星“G1”和“G3”的軌道半徑為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號(hào)”在C位置。若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力。則下列說法正確的是()A衛(wèi)星“G1”和“G3”的加速度大小相等且為gB如果調(diào)動(dòng)“高分一號(hào)”衛(wèi)星快速到達(dá)B位置的下方，必須對(duì)其加速C衛(wèi)星“G1”由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為D若“高分一號(hào)”所在高度處有稀薄氣體，則運(yùn)行一段時(shí)間后，機(jī)械能會(huì)增大答案C解析對(duì)地球表面上的物體有mggR2GM，對(duì)于衛(wèi)星G1、G3有maag，A錯(cuò)誤；如對(duì)“高分一號(hào)”加速，則衛(wèi)星將到更高的軌道上運(yùn)動(dòng)，脫離原軌道，此法不可取，B錯(cuò)誤；對(duì)于衛(wèi)星G1來講有m2rT，衛(wèi)星G1由A到B用時(shí)為tT，C正確；“高分一號(hào)”衛(wèi)星由于氣體的阻力，高度會(huì)降低，速度會(huì)增大，但因阻力做負(fù)功，機(jī)械能要減小，D錯(cuò)誤。故選C。52018鄭州期末測(cè)試據(jù)報(bào)道，目前我國正在研制“螢火二號(hào)”火星探測(cè)器。探測(cè)器升空后，先在近地軌道上以線速度v環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度v在火星表面附近環(huán)繞飛行。若認(rèn)為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知火星與地球的半徑之比為12，密度之比為57，設(shè)火星與地球表面重力加速度分別為g和g，下列結(jié)論正確的是()Agg41 Bgg107CvvDvv答案C解析由于球體質(zhì)量MR3，所以火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比。由于v，v，所以，故C正確，D錯(cuò)誤。由于mg，則，故A、B錯(cuò)誤。6. 2017江西宜春聯(lián)考經(jīng)長期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的直徑遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為l，質(zhì)量之比為m1m223，下列說法中正確的是()Am1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為32Bm1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為32Cm1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為Dm2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為答案AD解析雙星相互間的萬有引力提供向心力，角速度相等，故B錯(cuò)誤；根據(jù)vr知，線速度之比為32，故A正確；根據(jù)m1r12，m2r22知，m1r1m2r2，得r1r2m2m132，則m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為l，m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為l，故C錯(cuò)誤，D正確。72018江西聯(lián)考“軌道康復(fù)者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星，被稱為“太空110”，它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補(bǔ)充能源，延長衛(wèi)星的使用壽命，假設(shè)“軌道康復(fù)者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，其運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與地球赤道平面重合，下列說法正確的是()A“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍B“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的倍C站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向西運(yùn)動(dòng)D“軌道康復(fù)者”可在高軌道上加速，以實(shí)現(xiàn)對(duì)低軌道上衛(wèi)星的拯救答案AB解析根據(jù)ma得：a，因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，則“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍，故A正確。根據(jù)m得：v，因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，則“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的倍，故B正確。因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期小于同步衛(wèi)星的周期，則小于地球自轉(zhuǎn)的周期，所以“軌道康復(fù)者”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，站在赤道上的人用儀器觀察到“軌道康復(fù)者”向東運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤?！败壍揽祻?fù)者”要在原軌道上減速，做近心運(yùn)動(dòng)，才能“拯救”更低軌道上的衛(wèi)星，故D錯(cuò)誤。8. 2017四川成都一診天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船于2017年4月27日與天宮二號(hào)成功實(shí)施自動(dòng)交會(huì)對(duì)接。天舟一號(hào)發(fā)射過程為變軌發(fā)射，示意圖如圖所示，其中1為近地圓軌道，2為橢圓變軌軌道，3為天宮二號(hào)所在軌道，P為1、2軌道的交點(diǎn)，以下說法正確的是()A天舟一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能大于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能B天舟一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能大于其在2軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能C天舟一號(hào)在2軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能D天舟一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能大于其在2軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能答案AC解析萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Gm，得v，衛(wèi)星的動(dòng)能Ekmv2，天舟一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)的軌道半徑小于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的軌道半徑，天舟一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能大于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能，故A正確；天舟一號(hào)由軌道1變軌到軌道2時(shí)要加速，加速過程機(jī)械能增加，因此天舟一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于其在2軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能，故B錯(cuò)誤；天舟一號(hào)由軌道2變軌到軌道3時(shí)要加速，加速過程機(jī)械能增加，因此天舟一號(hào)在2軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能，故C正確；天舟一號(hào)由軌道1變軌到軌道2時(shí)要加速，天舟一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能小于其在2軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤。92017山東煙臺(tái)一模一個(gè)質(zhì)量為m1的人造地球衛(wèi)星在高空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻和一個(gè)質(zhì)量為m2的太空碎片發(fā)生迎頭正碰，碰后二者結(jié)合成一個(gè)整體，速度大小變?yōu)樾l(wèi)星原來速度的，并開始沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)為碰撞點(diǎn)。若碰后衛(wèi)星的內(nèi)部裝置仍能有效運(yùn)轉(zhuǎn)，當(dāng)整體再次通過遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)通過極短時(shí)間的遙控發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火可使整體仍在衛(wèi)星碰前的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，繞行方向與碰前相同。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，則下列說法正確的是()A衛(wèi)星與碎片碰撞前的線速度大小為B衛(wèi)星與碎片碰撞前運(yùn)行的周期大小為C發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)衛(wèi)星和碎片整體所做的功為D發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)衛(wèi)星和碎片整體所做的功為答案BD解析衛(wèi)星受的萬有引力充當(dāng)向心力，故碰撞前有Gm1，結(jié)合黃金代換GMgR2可得，衛(wèi)星碰撞前的線速度大小為v，A錯(cuò)誤；根據(jù)公式Gm1r，解得T2 ，B正確；當(dāng)再次回到碰撞點(diǎn)，要使兩者回到原來軌道運(yùn)動(dòng)，速度必須滿足v，故根據(jù)能量守恒定律可得W(m1m2)2(m1m2)2，解得W，故C錯(cuò)誤，D正確。10. 2015天津高考P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。則()AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大答案AC解析題圖中兩條曲線的左端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)相同，表明兩顆行星的半徑相同，由萬有引力提供向心力可得，Gma，a，由題圖可知，P1的質(zhì)量大，因此P1的平均密度大，A項(xiàng)正確；第一宇宙速度v，因此質(zhì)量大的行星第一宇宙速度大，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由a可知，s1的向心加速度大，C項(xiàng)正確；由Gmr2得T2 ，因此同一高度處，質(zhì)量大的行星的衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期小，D項(xiàng)錯(cuò)誤。二、非選擇題(本題共2小題，共30分)112017云南質(zhì)量檢測(cè)二(10分)宇航員到達(dá)某星球后，試圖通過相關(guān)測(cè)量估測(cè)該星球的半徑。他在該星球上取得一礦石，測(cè)得其質(zhì)量為m0，體積為V0，重力為W，若所取礦石密度等于該星球的平均密度，引力常量為G，該星球視為球形，請(qǐng)用以上物理量推導(dǎo)該星球半徑的表達(dá)式。(球體體積公式為VR3，式中R為球體半徑)答案R解析設(shè)礦石的密度為0，由題意易知0該星球表面的重力加速度為g在該星球表面，萬有引力等于重力Gm0g該星球的平均密度為據(jù)題意：0，VR3聯(lián)立以上各式解得：R。122016江南十校聯(lián)考(20分)探月衛(wèi)星的發(fā)射過程可簡(jiǎn)化如下：首先進(jìn)入繞地球運(yùn)行的“停泊軌道”，在該軌道的P處，通過變速，再進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移軌道”，在快要到達(dá)月球時(shí)，對(duì)衛(wèi)星再次變速，衛(wèi)星被月球引力“俘獲”后，成為環(huán)月衛(wèi)星，最終在環(huán)繞月球的“工作軌道”上繞月飛行(視為圓周運(yùn)動(dòng))，對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)，“工作軌道”周期為T，距月球表面的高度為h，月球半徑為R，引力常量為G，忽略其他天體對(duì)探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的影響。(1)要使探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進(jìn)入“工作軌道”，應(yīng)增大速度還是減小速度？(2)求探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞的線速度大??；(3)求月球的第一宇宙速度。答案(1)應(yīng)減小速度(2)(3)解析(1)要使探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進(jìn)入“工作軌道”，應(yīng)減小速度做近心運(yùn)動(dòng)。(2)根據(jù)線速度與軌道半徑和周期的關(guān)系可知探月衛(wèi)星線速度的大小為v。(3)設(shè)月球的質(zhì)量為M，探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m，月球?qū)μ皆滦l(wèi)星的萬有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以有：Gm(Rh)。月球的第一宇宙速度v1等于“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞速度，設(shè)“近月衛(wèi)星”的質(zhì)量為m，則有：Gm。由以上兩式解得：v1。