綜合檢測時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1命題“若a>b，則a1>b”的逆否命題是()A若a1b，則a>b B若a1<b，則a>bC若a1b，則ab D若a1<b，則a<b解析：“若a>b，則a1>b”的逆否命題為“若a1b，則ab”，故選C.答案：C2函數y(xa)(xb)在xa處的導數為()Aab Ba(ab) C0 Dab解析：yx2(ab)xab，y2x(ab)，y2a(ab)ab.答案：D3過點P(1，3)的拋物線的標準方程為()Ax2y或x2yBx2yCy29x或x2yDx2y或y29x解析：P(1，3)在第四象限，所以拋物線只能開口向右或向下，設方程為y22px(p>0)或x22py(p>0)代入P(1，3)得y29x或x2y.答案：D4已知函數f(x)x33x29x，則函數f(x)的單調遞增區(qū)間是()A(3,9) B(，1)，(3，)C(1,3) D(，3)，(9，)解析：f(x)x33x29x，f(x)3x26x93(x22x3)令f(x)>0知x>3或x<1.答案：B5已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為yx，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.解析：由題意得，e211.答案：A6設a，b，c均為正實數，則“a>b”是“ac>bc”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：根據充分性和必要性的概念判斷因為a，b，c是正實數，所以a>b等價于ac>bc，即“a>b”是“ac>bc”的充要條件，故選C.答案：C7已知命題p：x(，0)，2x<3x；命題q：xR，f(x)x3x26的極大值為6，則下面選項中真命題是()A(綈p)(綈q) B(綈p)(綈q)Cp(綈q) Dpq解析：由2x<3x得()x<1，當x<0時，()x>1，所以命題p為假命題綈p為真，選B.答案：B8已知曲線yx4ax21在點(1，a2)處切線的斜率為8，則a()A9 B6 C9 D6解析：y4x32ax，由導數的幾何意義知在點(1，a2)處的切線斜率ky42a8，解得a6.答案：D9雙曲線1與橢圓1(a>0，m>b>0)的離心率互為倒數，那么以a，b，m為邊長的三角形一定是()A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D等腰三角形解析：雙曲線的離心率e，橢圓的離心率e，由已知ee1，即1，化簡，得a2b2m2.答案：C10.已知f(x)的導函數f(x)圖象如圖所示，那么f(x)的圖象最有可能是圖中的()解析：x(，2)時，f(x)<0，f(x)為減函數；同理f(x)在(2,0)上為增函數，(0，)上為減函數答案：A11已知函數yf(x)，數列an的通項公式是anf(n)(nN*)，那么“函數yf(x)在1，)上單調遞增”是“數列an是遞增數列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：當函數yf(x)在1，)上單調遞增，“數列an是遞增數列”一定成立當函數yf(x)在1,2上先減后增，且f(1)<f(2)時，數列an也可以單調遞增，因此“函數yf(x)在1，)上單調遞增”是“數列an是遞增數列”的充分不必要條件，故選A.答案：A12雙曲線1(a0，b0)的兩個焦點為F1，F2，若P為其上一點，且|PF1|2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為()A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)解析：由雙曲線的定義得|PF1|PF2|PF2|2a，|PF1|2|PF2|4a，|PF1|PF2|F1F2|，6a2c，3，故雙曲線離心率的取值范圍是(1,3，選B.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13函數f(x)x33a2x2a(a>0)的極大值為正數，極小值為負數，則a的取值范圍是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)(a>0)，f(x)>0時，得：x>a或x<a，f(x)<0時，得a<x<a.當xa時，f(x)有極小值，xa時，f(x)有極大值由題意得：解得a>1.答案：(1，)14若命題“xR，使得x2(1a)x1<0”是真命題，則實數a的取值范圍是_解析：由題意可知，(1a)24>0，解得a<1或a>3.答案：(，1)(3，)15過拋物線C：y24x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，若A到拋物線準線的距離為4，則|AB|_.解析：設A(xA，yA)，B(xB，yB)，y24x，拋物線準線為x1，F(1,0)，又A到拋物線準線的距離為4，xA14，xA3，xAxB1，xB，|AB|xAxBp32.答案：16. 已知雙曲線x2y21，點F1，F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1PF2，則|PF1|PF2|的值為_解析：由雙曲線的方程可知a1，c，|PF1|PF2|2a2，|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24，PF1PF2，|PF1|2|PF2|2(2c)28，2|PF1|PF2|4，(|PF1|PF2|)28412，|PF1|PF2|2.答案：2三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)已知c>0，設命題p：函數ycx為減函數命題q：當x時，函數f(x)x>恒成立如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍解析：由命題p為真知，0<c<1，由命題q為真知，2x，要使此式恒成立，需<2，即c>，若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q中必有一真一假，當p真q假時，c的取值范圍是0<c；當p假q真時，c的取值范圍是c1.綜上可知，c的取值范圍是.18(12分)已知函數f(x)x3ax2bxc(x1,2)，且函數f(x)在x1和x處都取得極值(1)求a，b的值；(2)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間解析：(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb.由題易知，解得(2)由(1)知，f(x)3x2x2(3x2)(x1)，當x時，f(x)>0；當x時，f(x)<0；當x(1,2時，f(x)>0.f(x)的單調遞增區(qū)間為和(1,219(12分)已知直線l經過拋物線y26x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點(1)若直線l的傾斜角為60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求線段AB的中點M到準線的距離解析：(1)因為直線l的傾斜角為60，如圖所以其斜率ktan 60，又F(，0)所以直線l的方程為y(x)聯立消去y得x25x0.若設A(x1，y1)， B(x2，y2)則x1x25，而|AB|AF|BF|x1x2x1x2p.|AB|538.(2)設A(x1，y1)，B (x2，y2)，由拋物線定義知|AB|AF|BF|x1x2x1x2px1x23，所以x1x26，于是線段AB的中點M的橫坐標是3，又準線方程是x，所以M到準線的距離等于3.20(12分)已知函數f(x)exf(0)xx2(e是自然對數的底數)(1)求函數f(x)的解析式和單調區(qū)間；(2)若函數g(x)x2a與函數f(x)的圖象在區(qū)間1,2上恰有兩個不同的交點，求實數a的取值范圍解析：(1)由已知得f(x)exf(0)x，令x1，得f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)，所以f(1)e.從而f(x)exxx2.顯然f(x)ex1x在R上單調遞增且f(0)0，故當x(，0)時，f(x)<0；當x(0，)時，f(x)>0.f(x)的單調遞減區(qū)間是(，0)，單調遞增區(qū)間是(0，)(2)由f(x)g(x)得aexx.令h(x)exx，則h(x)ex1.由h(x)0得x0.所以當x(1,0)時，h(x)<0；當x(0,2)時，h(x)>0.h(x)在(1,0)上單調遞減，在(0,2)上單調遞增又h(0)1，h(1)1，h(2)e22且h(1)<h(2)兩個圖象恰有兩個不同的交點時，實數a的取值范圍是.21( 13分)如圖，已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，點A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為.(1)求橢圓C的標準方程；(2)已知點E(3,0)，設點P，Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EPEQ，求的取值范圍解析：(1)由離心率e，得.a2b.原點O到直線AB的距離為，直線AB的方程為bxayab0，.將代入，得b29，a236.則橢圓C的標準方程為1.(2)EPEQ，0，()2設P(x，y)，則y29，2(x3)2y2x26x99.(x4)26.6x6.6(x4)2681，則的取值范圍為6,8122(13分)在一定面積的水域中養(yǎng)殖某種魚類，每個網箱的產量p是網箱個數x的一次函數，如果放置4個網箱，則每個網箱的產量為16噸；如果放置7個網箱，則每個網箱的產量為10噸，由于該水域面積限制，最多只能放置10個網箱(1)試問放置多少個網箱時，總產量Q最高？(2)若魚的市場價為m萬元/噸，養(yǎng)殖的總成本為(5ln x1)萬元當m0.25時，應放置多少個網箱才能使總收益y最大？當m0.25時，求使得收益y最高的所有可能的x值組成的集合解析：(1)設paxb，由已知得所以所以p2x24，所以Qpx(2x24)x2(x6)272(xN*，x10)，所以當x6時，f(x)最大，即放置6個網箱時，可使總產量達到最大(2)總收益為yf(x)(2x224x)m(5ln x1)(xN*，x10)，當m0.25時，f(x)(2x224x)(5ln x1)x26x5ln x1，所以f(x)，當1<x<5時，f(x)>0，當5<x<10時，f(x)<0，所以x5時，函數取得極大值，也是最大值所以應放置5個網箱才能使總收益y最大；當m0.25時，f(x)(2x224x)m(5ln x1)，所以f(x)，令f(x)0，即4mx224mx50，因為m0.25，所以16m(36m5)>0，方程4mx224mx50的兩根分別為x13，x23，因為m0.25，所以x11.5x2<6，所以當x(1，x2)時，f(x)>0，當x2<x<10時，f(x)<0，所以xx2時，函數取得極大值，也是最大值所以使得收益y最高的所有可能的x值組成的集合為5,6