1 1高三數(shù)學(xué)33個黃金考點(diǎn)總動員 【考點(diǎn)剖析】1. 最新考試說明：(1)了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系.(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.(3)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.(4)在具體情境中，了解全集與空集的含義.(5)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.(6)理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集.(7)能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.2. 命題方向預(yù)測：(1) 給定集合，直接考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.(2) 與方程、不等式等知識相結(jié)合，考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.(3) 利用集合運(yùn)算的結(jié)果，考查集合運(yùn)算的結(jié)果,考查集合間的基本關(guān)系.(4) 以新概念或新背景為載體,考查對新情景的應(yīng)變能力.3. 課本結(jié)論總結(jié)：(1)集合的概念：能夠確切指定的一些對象的全體。(2)集合中元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性。(3)集合的表示方法：列舉法，描述法，圖示法。(4)子集的概念：A中的任何一個元素都屬于B。記作：(5)相等集合：且(6)真子集：且B中至少有一個元素不屬于A。記作：AB(7)交集： (8)并集： (9)補(bǔ)集：4. 名師二級結(jié)論：(1) 若有限集有個元素，則的子集有個，真子集有，非空子集有個，非空真子集有個;(2) ，；(3)，;5.課本經(jīng)典習(xí)題：(1)新課標(biāo)A版第12頁，第 B1 題（例題）已知集合,集合滿足,則集合有 個.解析:因?yàn)?因?yàn)楹?個元素,所以滿足要求的B有個.【經(jīng)典理由】將集合間的運(yùn)算與集合間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.(2) 新課標(biāo)A版第 12 頁，第 B3 題（例題）設(shè)集合,求.解析:(1)當(dāng)時,此時,;(2)當(dāng)時,當(dāng)或時，；當(dāng)且時，.【經(jīng)典理由】綜合考察了集合的互異性與分類討論思想.6.考點(diǎn)交匯展示：(1)集合與復(fù)數(shù)的結(jié)合例1【20xx高考福建，理1】若集合 （ 是虛數(shù)單位）， ，則 等于 ( )A B C D 【答案】C【解析】由已知得，故，故選C (2)集合與函數(shù)的結(jié)合例2 【山東省菏澤市高三3月模擬考試】設(shè)集合，則（ ）A B CD 【答案】D【解析】=（3）集合與不等式結(jié)合例3 【20xx高考新課標(biāo)2，理1】已知集合，,則（ ）A B C D【答案】A【解析】由已知得，故，故選A【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn)一 集合的含義與表示1.【20xx·福建卷】 若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四個關(guān)系：a1；b1；c2；d4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個數(shù)是_【答案】6綜上所述，滿足條件的有序數(shù)組的個數(shù)為6.考點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系2.【普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題大綱全國】設(shè)集合則個數(shù)為( )（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B考點(diǎn)：集合的含義3.【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）】若集合中只有一個元素，則=（ ）A4 B 2 C0 D0或4【答案】A【解析】試題分析：考點(diǎn)：集合的表示法【方法規(guī)律】1.解決元素與集合的關(guān)系問題，首先要正確理解集合的有關(guān)概念，元素屬不屬于集合，關(guān)鍵就看這個元素是否符合集合中代表元素的特性.2.集合元素具有三個特征：確定性、互異性、無序性；確定性用來判斷符合什么條件的研究對象可組成集合；互異性是相同元素只寫一次，在解決集合的關(guān)系或運(yùn)算時，要注意驗(yàn)證互異性；無序性，即只要元素完全相同的兩個集合是相等集合，與元素的順序無關(guān)，可考慮與數(shù)列的有序性相比較.【解題技巧】1集合的基本概念問題，主要考查集合元素的互異性與元素與集合的關(guān)系，解題的關(guān)鍵搞清集合元素的屬性.2對于含有字母的集合，要注意對字母的求值進(jìn)行討論，以便檢驗(yàn)集合是否滿足互異性【易錯點(diǎn)睛】1.集合中的元素的確定性和互異性，一是可以作為解題的依據(jù);二可以檢驗(yàn)所求結(jié)果是否正確.例.已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值。錯解：因?yàn)橛幸饬x，所以，從而，故又由得或所以或分析：由于同一集合中的元素不同（互異性），而以上解法中，當(dāng)時，分別使集合中出現(xiàn)了相同元素，故應(yīng)舍去，所以只能取。2.用描述法表示集合時，一定要明確研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函數(shù)的自變量組成的集合，即的定義域；表示的是由二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合，即的值域；表示的是由二次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)組成的集合，即的圖像.例.集合，則（ ）A. B. C. D. 錯解：由，解得或，選B.分析：注意到兩個集合中的元素y都是各自函數(shù)的函數(shù)值，因此，應(yīng)是和這兩個函數(shù)的值域的交集，而不是它們的交點(diǎn)。由于，所以，選C.熱點(diǎn)二 集合間的基本關(guān)系和基本運(yùn)算1. 【20xx高考天津，理1】已知全集 ，集合 ，集合 ，則集合( )（A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】,所以，故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2. 【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)浙江】設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D.【答案】C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算3.【20xx·山東卷】設(shè)集合，則 ()A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)【答案】C【解析】 試題分析：根據(jù)已知得，集合，所以故選C.考點(diǎn)：解不等式、集合的運(yùn)算4.【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）】若集合的子集個數(shù)為（ ）A2 B3 C4 D16【答案】C考點(diǎn)：1.子集的概念；2.集合的運(yùn)算.【方法規(guī)律】1.判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系2 在進(jìn)行集合運(yùn)算時要盡可能地借助韋恩(Venn)圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用韋恩(Venn)圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示3.要注意空集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.4.子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集.【解題技巧】依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解有關(guān)集合問題，常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解.【易錯點(diǎn)睛】1.集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時注意端點(diǎn)值的取舍.2. 在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮空集的可能性，如，則有或兩種可能，此時應(yīng)分類討論.例.若集合，且，求實(shí)數(shù)m的值.錯解：因?yàn)椋曰蚣椿?分析：上面的解法中漏掉了即的情形，因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹?，所以或或熱點(diǎn)三 以集合為背景探求綜合問題 1.【20xx·天津卷】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)當(dāng)q2，n3時，用列舉法表示集合A.(2)設(shè)s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.證明：若anbn，則st.【答案】(1)(2)證明：見解析.考點(diǎn)：以集合為載體的綜合問題2.【20xx·福建卷】設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)yf(x)滿足：(i)Tf(x)|xS；(ii)對任意x1，x2S，當(dāng)x1<x2時，恒有f(x1)<f(x2)，那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”現(xiàn)給出以下3對集合：AN，BN*；Ax|1x3，Bx|8x10；Ax|0<x<1，BR.其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是_(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的序號)【答案】【解析】試題分析：函數(shù)f(x)為定義域S上的增函數(shù)，值域?yàn)門.構(gòu)造函數(shù)f(x)x1，xN，則f(x)值域?yàn)镹，且為增函數(shù)，正確構(gòu)造過兩點(diǎn)(1，8)，(3，10)的線段對應(yīng)的函數(shù)滿足題設(shè)條件，正確構(gòu)造函數(shù)，滿足題設(shè)條件，正確考點(diǎn)：新定義集合3.【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）理】設(shè)整數(shù),集合.令集合 若和都在中,則下列選項(xiàng)正確的是( )A . , B, C, D, 【答案】B考點(diǎn)：新定義集合【方法規(guī)律】已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析【解題技巧】解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析【易錯點(diǎn)睛】在解決此類問題時,要注意以下兩點(diǎn):1.對字母的討論,2.區(qū)間端點(diǎn)的驗(yàn)證.例.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的求值范圍是 .【答案】【解析】（數(shù)形結(jié)合），要使，只需.分析：要注意“等號”的驗(yàn)證與取舍 【熱點(diǎn)預(yù)測】1. 【20xx高考陜西，理1】設(shè)集合，則（ ）A B C D【答案】A【解析】，所以，故選A2.【河北省“五個一名校聯(lián)盟” 高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）1】設(shè)集合，則 （ ）A. B. C. D.【答案】B3. 【20xx高考浙江，理1】已知集合，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C.【解析】由題意得，故選C.4. 【20xx高考四川，理1】設(shè)集合，集合，則（ ） 【答案】A【解析】，選A.5.【東北三省高三第二次模擬考試】若，則（ ） A. B C D【答案】A【解析】因?yàn)?，所以故答案為A6.【河北省邯鄲市高三上學(xué)期第二次模擬考試】已知集合，則集合中元素的個數(shù)為( )A 3 B5 C7 D9【答案】B【解析】，集合中元素的個數(shù)為5.7. 【北京市重點(diǎn)中學(xué)高三8月開學(xué)測試1】已知集合，則（ ） A. B. C. D.【答案】A.8. 【河南省鄭州市高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測試題】已知集合，且，那么的值可以是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】，又，即.9. 【20xx高考廣東，理1】若集合，則（ ） A B C D【答案】【解析】因?yàn)椋?，故選10.【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三8月開學(xué)考試4】設(shè)A、B是非空集合，定義已知，則 【答案】.【解析】化簡集合得，；從而11.【福建省安溪八中高三12月月考】若，則 _【答案】12.【蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）】已知集合，若，則 【答案】【解析】因?yàn)椋?因此.13.【上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題】已知集合，則 .【答案】【解析】本題中集合的元素是曲線上的點(diǎn)，因此中的元素是兩個曲線的交點(diǎn)，故我們解方程組，得或，所以14.【上海市松江區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題】設(shè)集合，若且，記為中元素的最大值與最小值之和，則對所有的，的平均值= 【答案】