1 1第五節(jié)古典概型考綱傳真(教師用書獨具)1.理解古典概型及其概率計算公式.2.會計算一些隨機事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率(對應學生用書第178頁)基礎知識填充1基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等3如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；如果某個事件A包括的結果有m個，那么事件A的概率P(A).4古典概型的概率公式P(A).知識拓展劃分基本事件的標準必須統(tǒng)一，保證基本事件的等可能性基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結果是等可能事件()(3)從3，2，1,0,1,2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同()(4)利用古典概型的概率可求“在邊長為2的正方形內任取一點，這點到正方形中心距離小于或等于1”的概率()答案(1)×(2)×(3)(4)×2(20xx·全國卷)小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是()ABC DC法一：(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，事件總數(shù)有15種正確的開機密碼只有1種，P.法二：所求概率為P.3(20xx·天津高考)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A BC DC從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫、黃藍、黃綠、黃紫、藍綠、藍紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫，共4種，所以所求概率P.故選C4從3名男同學，2名女同學中任選2人參加知識競賽，則選到的2名同學中至少有1名男同學的概率是_所求概率為P1.5(教材改編)同時擲兩個骰子，向上點數(shù)不相同的概率為_擲兩個骰子一次，向上的點數(shù)共有6×636種可能的結果，其中點數(shù)相同的結果共有6個，所以點數(shù)不同的概率P1.(對應學生用書第178頁)簡單古典概型的概率(1)(20xx·佛山質檢)袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為()ABCD1(2)(20xx·全國卷)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A BC D(1)B(2)D(1)從袋中任取2個球共有C105種取法，其中恰有1個白球，1個紅球共有CC50種取法，所以所取的球恰有1個白球1個紅球的概率為.(2)從5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的情況如圖：基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，所以所求概率P.故選D規(guī)律方法1.求古典概型概率的步驟(1)判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出所求事件A；(2)分別求出基本事件的總數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個數(shù)m；(3)利用公式P(A)，求出事件A的概率.2.確定基本事件個數(shù)的方法：(1)基本事件較少的古典概型，用列舉法寫出所有基本事件時，可借助“樹狀圖”列舉，以便做到不重、不漏.(2)利用計數(shù)原理、排列與組合的有關知識計算基本事件.跟蹤訓練(1)(20xx·武漢調研)若同時擲兩枚骰子，則向上的點數(shù)和是6的概率為() 【導學號：79140357】A BC D(2)(20xx·山東高考)從分別標有1,2，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A BC D(1)C(2)C(1)同時擲兩枚骰子出現(xiàn)的可能有6×636種，其中向上的點數(shù)和是6的有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5種，所以所求概率P，故選C(2)法一：9張卡片中有5張奇數(shù)卡片，4張偶數(shù)卡片，且為不放回地隨機抽取，P(第一次抽到奇數(shù)，第二次抽到偶數(shù))×，P(第一次抽到偶數(shù)，第二次抽到奇數(shù))×.P(抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同).故選C法二：依題意，得P(抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同).故選C復雜古典概型的概率某市A，B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦了3名男生、2名女生，B中學推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學生一起參加集訓由于集訓后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊(1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率；(2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，求參賽女生人數(shù)不少于2人的概率解(1)由題意，參加集訓的男、女生各有6名參賽學生全從B中學抽取(等價于A中學沒有學生入選代表隊)的概率為.因此，A中學至少有1名學生入選代表隊的概率為1.(2)設參賽的4人中女生有人，1,2,3.則P(2)，P(3).由互斥事件的概率加法公式可知，P(2)P(2)P(3)，故所求事件的概率為.規(guī)律方法解決關于古典概型的概率問題的關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件中包含的基本事件數(shù).(1)基本事件總數(shù)較少時，可用列舉法把所有基本事件一一列出，但要做到不重復、不遺漏.(2)注意區(qū)分排列與組合，以及正確使用計數(shù)原理.(3)當所求事件含有“至少”“至多”或分類情況較多時，通?？紤]用對立事件的概率公式P(A)1P()求解.跟蹤訓練(20xx·山東高考)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動參加活動的兒童需轉動如圖10­5­1所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù)設兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：圖10­5­1若xy3，則獎勵玩具一個；若xy8，則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶假設轉盤質地均勻，四個區(qū)域劃分均勻小亮準備參加此項活動(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由解用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一對應因為S中元素的個數(shù)是4×416，所以基本事件總數(shù)n16.(1)記“xy3”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)所以P(A)，即小亮獲得玩具的概率為.(2)記“xy8”為事件B，“3<xy<8”為事件C則事件B包含的基本事件數(shù)共6個，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以P(B).事件C包含的基本事件數(shù)共5個，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)所以P(C).因為>，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率古典概型與統(tǒng)計的綜合應用(20xx·長沙模擬(二)節(jié)選)某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據(jù)質量指標值劃分等級如下表：質量指標值mm<185185m<205m205等級三等品二等品一等品從某企業(yè)生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如圖10­5­2的頻率分布直方圖：圖10­5­2(1)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品92%”的規(guī)定？(2)在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率解(1)根據(jù)抽樣調查數(shù)據(jù)，一、二等品所占比例的估計值為0.2000.3000.2600.0900.0250.875，由于該估計值小于0.92，故不能認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品92%”的規(guī)定(2)由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375,0.5,0.125，故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件再從這8件產品中隨機抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2種：一等品2件，二等品1件，三等品1件；一等品1件，二等品2件，三等品1件故所求的概率P.規(guī)律方法求解古典概型與統(tǒng)計交匯問題的思路(1)依據(jù)題目的直接描述或頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計圖表給出的信息，提煉出需要的信息.(2)進行統(tǒng)計與古典概型概率的正確計算.跟蹤訓練海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率. 【導學號：79140358】解(1)因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是50×1,150×3,100×2.所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.(2)從6件樣品中抽取2件商品的基本事件數(shù)為C15，每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件數(shù)為CC4，所以P(D).故這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.