重慶理工大學(xué)碩士研究生招生考試試題專用紙重慶理工大學(xué)2019年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題學(xué)院名稱：電氣與電子工程學(xué)院 學(xué)科、專業(yè)名稱：信息與通信工程考試科目（代碼）：信息論基礎(chǔ)（813）(A卷) （試題共 3 頁(yè)）注意：1.所有試題的答案均寫在專用的答題紙上，寫在試題紙上一律無(wú)效。2.試題附在考卷內(nèi)交回。一、填空題（30分，每題3分）1、根據(jù)計(jì)算自信息量的對(duì)數(shù)底的不同選擇，自信息量的單位有三種，當(dāng)對(duì)數(shù)底為2時(shí)對(duì)應(yīng)的單位為 。2、 是指包含信息的語(yǔ)言、文字和圖像等，例如我們每天從報(bào)紙、電視節(jié)目和互聯(lián)網(wǎng)中獲得的各種新聞等。3、有記憶信源是指信源發(fā)出的前后符號(hào)之間是具有 性。4、信道上所能傳輸?shù)淖畲笮畔⒘糠Q之為 。5、為了定量地描述信號(hào)傳輸?shù)牟铄e(cuò)，定義收發(fā)碼之“差”為 。6、碼字110111010和碼字010101011的碼間距離為 。7、已知某線性分組碼的碼間最小距離為6，其最多能獨(dú)立糾正的碼元位數(shù)為 。8、具有6.5MHz帶寬的某高斯信道，若信道中信號(hào)功率與噪聲功率之比255,則該信道上所能傳輸?shù)淖罡咝畔⑺俾蕿?M bit/s。9、克勞夫特(Kraft)不等式可以用來(lái)判斷滿足某種碼長(zhǎng)的唯一可譯碼是否存在。假設(shè)進(jìn)行2進(jìn)制編碼，共有個(gè)不同的碼字，第個(gè)碼字對(duì)應(yīng)的碼長(zhǎng)為，其克勞夫特不等式為 。10、無(wú)失真的信源定長(zhǎng)編碼定理說(shuō)明，當(dāng)碼字長(zhǎng)度 足夠大時(shí)，只要碼字所攜帶的信息量 信源序列輸出的信息量，則可以使傳輸幾乎無(wú)失真。二、簡(jiǎn)述題（60分，每題15分）1、試從信息論與編碼角度簡(jiǎn)述數(shù)字通信系統(tǒng)的基本模型。畫出模型框圖，并闡述模型中各部分的主要作用。2、請(qǐng)給出至少3條熵的性質(zhì)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述。3、什么是信源的冗余度？產(chǎn)生冗余度的兩個(gè)主要原因是什么？4、從系統(tǒng)的角度，運(yùn)用糾錯(cuò)碼或檢錯(cuò)碼進(jìn)行差錯(cuò)控制的基本方式大致分為哪三類？并簡(jiǎn)述每一類差錯(cuò)控制的特點(diǎn)。三、綜合分析題（60分，每題20分）1、（可能會(huì)用到的對(duì)數(shù)值 ，）設(shè)信源X的概率空間為 ，將其通過(guò)一干擾信道，接受符號(hào)為 ，信道轉(zhuǎn)移矩陣為 ，求（1）信源X中事件 和事件 分別包含的自信息量；（8分）（2）信源X和信宿Y的熵；（8分）（3）噪聲熵 。（4分）2、設(shè)有一信源，其概率空間為（1）求該信源的熵；（4分）（2）將此信源用香農(nóng)編碼法編成二進(jìn)制碼，并計(jì)算平均碼長(zhǎng)和編碼效率；（8分）（3）將此信源用霍夫曼編碼法變成二進(jìn)制碼，并計(jì)算平均碼長(zhǎng)和編碼效率。（8分）3、設(shè)某（7,3）線性分組碼，其生成矩陣為 （1）將生成矩陣 轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)生成矩陣 ；（4分）（2）分別寫出由 和生成的碼字，并注明對(duì)應(yīng)關(guān)系；（6分）（3）計(jì)算系統(tǒng)碼的校驗(yàn)矩陣 ；（4分）（4）若收到的碼字為，計(jì)算其伴隨式，并判斷它是否為合法碼字，如果不是合法碼字，請(qǐng)寫出其糾錯(cuò)后的碼字。（6分）第3頁(yè)