課時(shí)作業(yè)2分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用(習(xí)題課)|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1用0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A144個(gè)B120個(gè)C96個(gè) D72個(gè)解析：由題意知，首位數(shù)字只能是4,5.若首位數(shù)字是5，則末位數(shù)字可從0,2,4中取1個(gè)，有3種方法其余各位數(shù)字有43224種；由分步乘法計(jì)數(shù)原理知首位為5時(shí)，滿足條件的數(shù)字個(gè)數(shù)為32472.若首位數(shù)字為4，則有243248個(gè)依分類加法計(jì)數(shù)原理知滿足條件的數(shù)字有7248120個(gè)選B.答案：B2.如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為()A96 B84C60 D48解析：A有4種選擇，B有3種選擇，若C與A相同，則D有3種選擇，若C與A不同，則C有2種選擇，D也有2種選擇，所以共有43(322)84種答案：B3高三年級(jí)的三個(gè)班到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有()A16種 B18種C37種 D48種解析：高三年級(jí)的三個(gè)班到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐有43種不同的分配方案，若三個(gè)班都不去工廠甲則有33種不同的分配方案則滿足條件的不同的分配方案有433337(種)故選C.答案：C4將3本相同的小說(shuō)，2本相同的詩(shī)集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有()A24種 B28種C32種 D36種解析：第一類，有一個(gè)人分到一本小說(shuō)和一本詩(shī)集，這種情況下的分法有：先將一本小說(shuō)和一本詩(shī)集分到一個(gè)人手上，有4種分法，將剩余的2本小說(shuō)，1本詩(shī)集分給剩余3個(gè)同學(xué)，有3種分法，共有3412(種)；第二類，有一個(gè)人分到兩本詩(shī)集，這種情況下的分法有：先將兩本詩(shī)集分到一個(gè)人手上，有4種情況，將剩余的3本小說(shuō)分給剩余3個(gè)人，只有一種分法共有414(種)；第三類，有一個(gè)人分到兩本小說(shuō)，這種情況的分法有：先將兩本小說(shuō)分到一個(gè)人手上，有4種情況，再將剩余的2本詩(shī)集和1本小說(shuō)分給剩余的3個(gè)人，有3種分法那么共有4312(種)綜上所述，總共有1241228(種)分法答案：B5有5個(gè)不同的棱柱、3個(gè)不同的棱錐、4個(gè)不同的圓臺(tái)、2個(gè)不同的球，若從中取出2個(gè)幾何體，使多面體和旋轉(zhuǎn)體各一個(gè)，則不同的取法種數(shù)是()A14 B23C48 D120解析：分兩步：第一步，取多面體，有538種不同的取法，第二步，取旋轉(zhuǎn)體，有426種不同的取法所以不同的取法種數(shù)是8648種答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6某運(yùn)動(dòng)會(huì)上，8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上，則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有_種解析：分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員第一步：安排甲，乙，丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排，所以共有43224種方法；第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號(hào)跑道安排，共有54321120種所以安排這8人的方式共有241202 880種答案：2 8807將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)格子的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有_種解析：1號(hào)方格里可填2,3,4三個(gè)數(shù)字，有3種填法，1號(hào)方格填好后，再填與1號(hào)方格內(nèi)數(shù)字相同的號(hào)的方格，又有3種填法，其余兩個(gè)方格只有1種填法所以共有3319種不同的方法答案：98在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長(zhǎng)，要求A，B兩種作物的間隔不小于6壟，則種植A，B的不同方法有_種(用數(shù)字作答)解析：按從左往右把各壟田地依次列為1,2,3，10.分兩步：第一步，先選壟，有1,8；1,9；1,10；2,9；2,10；3,10.共6種選法；第二步，種植A，B兩種作物，有2種選法因此，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選壟種植方法有6212(種)答案：12三、解答題(每小題10分，共20分)98張卡片上寫著0,1,2，7共8個(gè)數(shù)字，取其中的三張卡片排放在一起，可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解析：先排放百位，從1,2，7共7個(gè)數(shù)中選一個(gè)有7種選法；再排十位，從除去百位的數(shù)外，剩余的7個(gè)數(shù)(包括0)中選一個(gè)，有7種選法；最后排個(gè)位，從除前兩步選出的數(shù)外，剩余的6個(gè)數(shù)中選一個(gè)，有6種選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共可以組成776294個(gè)不同的三位數(shù)10.編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A球不能放在1,2號(hào)，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？解析：根據(jù)A球所在位置分三類：(1)若A球放在3號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C，D，E，則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得3216種不同的放法(2)若A球放在5號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C，D，E，則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得3216種不同的放法(3)若A球放在4號(hào)盒子內(nèi)，則B球可以放在2號(hào)，3號(hào)，5號(hào)盒子中的任何一個(gè)，有3種，余下的三個(gè)盒子放球C，D，E有3216種不同的放法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得332118種不同方法綜上所述，由分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的放法共有661830種|能力提升|(20分鐘，40分)11甲與其四位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是0,0,2,1,5，為遵守當(dāng)?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行)，五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為()A5 B24C32 D64解析：5日至9日，有3天奇數(shù)日，2天偶數(shù)日，第一步安排奇數(shù)日出行，每天都有2種選擇，共有238(種)，第二步安排偶數(shù)日出行分兩類，第一類，先選1天安排甲的車，另外一天安排其他車，有224(種)第二類，不安排甲的車，每天都有2種選擇，共有224(種)，共計(jì)448，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的用車方案種數(shù)共有8864.故選D.答案：D12從3，2，1,0,1,2,3中，任取3個(gè)不同的數(shù)作為拋物線方程yax2bxc的系數(shù)，如果拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限，則這樣的拋物線共有_條解析：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以c0，從而知c只有1種取值又拋物線yax2bxc頂點(diǎn)在第一象限，所以由c0，得a<0，b>0，所以a3，2，1，b1,2,3，這樣要求的拋物線的條數(shù)可由a，b，c的取值來(lái)確定：第一步：確定a的值，有3種方法；第二步：確定b的值，有3種方法；第三步：確定c的值，有1種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，表示的不同的拋物線有N3319(條)答案：913用n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖所示)，要求在A，B，C，D四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊的)區(qū)域不用同一種顏色(1)若n6，為著色時(shí)共有多少種不同的方法？(2)若為著色時(shí)共有120種不同的方法，求n.解析：(1)為A著色有6種方法，為B著色有5種方法，為C著色有4種方法，為D著色也有4種方法，所以，共有著色方法6544480(種)(2)與(1)的區(qū)別在于與D相鄰的區(qū)域由兩塊變成了三塊同理，不同的著色方法數(shù)是n(n1)(n2)(n3)因?yàn)閚(n1)(n2)(n3)120.又120<480，所以可分別將n4,5代入得n5時(shí)上式成立即n的值為5.14(1)如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1<a2且a3<a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)是多少？(2)如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1>a2且a3>a2，則稱這樣的三位數(shù)為凹數(shù)(如102,323,756等)，那么所有凹數(shù)個(gè)數(shù)是多少？解析：(1)分8類：當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，百位只能選1，個(gè)位可選1、0，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有122個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，百位可選1、2，個(gè)位可選0、1、2，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有236個(gè)；同理可得：當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3412個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4520個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5630個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6742個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有7856個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有8972個(gè)；故共有26122030425672240個(gè)(2)分8類：當(dāng)中間數(shù)為0時(shí)，百位可選19，個(gè)位可選19，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有9981個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為1時(shí)，百位可選29，個(gè)位可選29，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有8864個(gè)；同理可得：當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，有7749個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，有6636個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有5525個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4416個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有339個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有224個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有111個(gè)；故共有816449362516941285個(gè)