課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(五) 組合與組合數(shù)公式(時(shí)間45分鐘)題型對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間20分鐘)題組一組合的概念1下列四個(gè)問(wèn)題屬于組合問(wèn)題的是()A從4名志愿者中選出2人分別參加導(dǎo)游和翻譯的工作B從0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字中選取3個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)C從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)出席深圳世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式D從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)和學(xué)習(xí)委員解析A、B、D項(xiàng)均為排列問(wèn)題，只有C項(xiàng)是組合問(wèn)題答案C2給出下面幾個(gè)問(wèn)題，其中是組合問(wèn)題的是()某班選10名同學(xué)參加計(jì)算機(jī)漢字錄入比賽；從1,2,3,4中選出2個(gè)數(shù)，構(gòu)成平面向量a的坐標(biāo)；從1,2,3,4中選出2個(gè)數(shù)分別作為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)；從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)構(gòu)成線段A B C D解析中的選取與順序無(wú)關(guān)，是組合問(wèn)題，而中當(dāng)選出的2個(gè)數(shù)的順序發(fā)生變化時(shí)，結(jié)果也發(fā)生變化，是排列問(wèn)題，故選B.答案B3判斷下列各事件是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題(1)8個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋帐忠淮?，一共握手多少次?2)8個(gè)朋友相互各寫(xiě)一封信，一共寫(xiě)了多少封信？(3)從1,2,3，9這九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，組成一個(gè)三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？(4)從1,2,3，9這九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，組成一個(gè)集合，這樣的集合有多少個(gè)？解(1)每?jī)扇宋帐忠淮?，無(wú)順序之分，是組合問(wèn)題(2)每?jī)扇讼嗷?xiě)一封信，是排列問(wèn)題，因?yàn)榘l(fā)信人與收信人是有順序區(qū)別的(3)是排列問(wèn)題，因?yàn)槿〕?個(gè)數(shù)字后，如果改變這3個(gè)數(shù)字的順序，便會(huì)得到不同的三位數(shù)(4)是組合問(wèn)題，因?yàn)槿〕?個(gè)數(shù)字后，無(wú)論怎樣改變這3個(gè)數(shù)字的順序，其構(gòu)成的集合都不變題組二組合數(shù)的計(jì)算與證明4若A12C，則n等于()A8 B5或6 C3或4 D4解析An(n1)(n2)，Cn(n1)，所以n(n1)(n2)12n(n1)由nN*，且n3，n26，n8，故n8.答案A5下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算正確的是()C；(n2)(n1)AA；CCCCC；CC是一個(gè)常數(shù)A B C D解析C，故不正確式中(n2)(n1)A(n2)(n1)n(n1)(nm1)A，故正確式中CCCCCCCCC1CCCC1CCC1C1，故不正確式中n應(yīng)滿(mǎn)足解得：n2.所以CCCC2.故正確答案D6已知C，C，C成等差數(shù)列，求C的值解由已知得2CCC，所以2，整理得n221n980，解得n7或n14，要求C的值，故n12，所以n14，于是CC91.題組三簡(jiǎn)單的組合應(yīng)用題7某施工小組有男工7名，女工3名，現(xiàn)要選1名女工和2名男工去支援另一施工小組，不同的選法有()AC種 BA種CAA種 DCC種解析每個(gè)被選的人都無(wú)順序差別，是組合問(wèn)題分兩步完成：第一步，選女工，有C種選法；第二步，選男工，有C種選法故共有CC種不同的選法答案D8某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有()A30種 B35種 C42種 D48種解析分兩類(lèi)，A類(lèi)選修課選1門(mén)，B類(lèi)選修課選2門(mén)，或A類(lèi)選修課選2門(mén)，B類(lèi)選修課選1門(mén)，因此，共有CCCC30種不同的選法答案A9某單位需同時(shí)參加甲、乙、丙三個(gè)會(huì)議，甲需2人參加，乙、丙各需1人參加，從10人中選派4人參加這三個(gè)會(huì)議，不同的安排方法有_種解析從10人中選派4人有C種方法，對(duì)選出的4人具體安排會(huì)議有CC種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的選派方法種數(shù)為CCC2520.答案2520綜合提升練(時(shí)間25分鐘)一、選擇題1(CC)A的值為()A6 B101 C. D.解析(CC)A(CC)AC(CA).答案C2從一個(gè)正方體的頂點(diǎn)中選四個(gè)點(diǎn)，可構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)為()A70 B64 C58 D52解析四個(gè)頂點(diǎn)共面的情況有6個(gè)表面和6個(gè)對(duì)角面，共12個(gè)，所以組成四面體的個(gè)數(shù)為C1258.故選C.答案C3假設(shè)200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)在從中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有()ACC種 B(CCCC)種C(CC)種 D(CCC)種解析分為兩類(lèi)：第一類(lèi)，取出的5件產(chǎn)品有2件次品3件合格品，有CC種抽法；第二類(lèi)，取出的5件產(chǎn)品有3件次品2件合格品，有CC種抽法因此共有(CCCC)種抽法答案B二、填空題4不等式C>3C的解集為_(kāi)解析C>3C，>，即>得m>.又mN*且1m8，m7或8.故不等式C>3C的解集為7,8答案7,85以下四個(gè)式子：C；AnA；CC；CC.其中正確的個(gè)數(shù)是_解析式顯然成立；式中An(n1)(n2)(nm1)，A(n1)(n2)(nm1)，所以AnA，故式成立；對(duì)于式CC，故式成立；對(duì)于式CC，故式成立答案4三、解答題6(1)已知，求正整數(shù)n的值(2)解不等式：<.解(1)已知可化簡(jiǎn)為1，即CC.即，整理得n23n540，解得n9或n6(舍去)，所以n9即為所求(2)通過(guò)將原不等式化簡(jiǎn)可以得到<.又x5，可得x211x12<0，解得5x<12.又xN*，x5,6,7,8,9,10,117規(guī)定C，其中xR，m是正整數(shù)，且C1，這是組合數(shù)C(n，m是正整數(shù)，且mn)的一種推廣(1)求C的值(2)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：CC；CCC是否都能推廣到C(xR，m是正整數(shù))的情形；若能推廣，請(qǐng)寫(xiě)出推廣的形式并給出證明，若不能，則說(shuō)明理由解(1)CC11628.(2)性質(zhì)不能推廣例如，當(dāng)x時(shí)，C有意義，但C無(wú)意義；性質(zhì)能推廣，它的推廣形式是CCC，xR，m為正整數(shù)證明：當(dāng)m1時(shí)，有CCx1C；當(dāng)m2時(shí)，CCC.綜上，性質(zhì)的推廣得證