單元質(zhì)量測試(二)=時(shí)間：120分鐘滿分：150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2018廣東汕頭一模)函數(shù)f(x)lg (1x)的定義域?yàn)?)A(，1) B(1，)C(1，1)(1，) D(，)答案C解析由題意知1x>0且x1故選C2(2018河北保定一模)若f(x)是定義在R上的函數(shù)，則“f(0)0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析f(x)是定義在R上的奇函數(shù)可以推出f(0)0，但f(0)0不能推出函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，例如f(x)x2故選B3若f(x)是冪函數(shù)，且滿足3，則f()A3 B3 C D答案C解析設(shè)f(x)xn，則2n3，fn，故選C4(2018大連測試)下列函數(shù)中，與函數(shù)y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上單調(diào)性也相同的是()Ay Bylog2|x|Cy1x2 Dyx31答案C解析函數(shù)y3|x|為偶函數(shù)，在(，0)上為增函數(shù)，選項(xiàng)B的函數(shù)是偶函數(shù)，但其單調(diào)性不符合，只有選項(xiàng)C符合要求5已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx8，則6f(x)dx等于()A0 B4 C8 D16答案D解析因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以6f(x)dx2f(x)dx82166(2018山東濟(jì)寧一中月考)某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y300020x01x2(0<x<240，xN*)若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不少于總成本)時(shí)的最低產(chǎn)量是()A100臺(tái) B120臺(tái) C150臺(tái) D180臺(tái)答案C解析設(shè)利潤為S(萬元)，則S25x(300020x01x2)01x25x3000令S0，解得x150故選C7已知定義在區(qū)間0，2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為()答案B解析解法一：由yf(x)的圖象知，f(x)當(dāng)x0，2時(shí)，2x0，2，所以f(2x)故yf(2x)圖象應(yīng)為B解法二：當(dāng)x0時(shí)，f(2x)f(2)1；當(dāng)x1時(shí)，f(2x)f(1)1觀察各選項(xiàng)，可知應(yīng)選B8(2018安慶二模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)且x(1，0)時(shí)，f(x)2x，則f(log220)()A1 B C1 D答案C解析函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且周期為4，4<log220<5，則f(log220)f(log2204)f(4log220)flog22log21，故選C9已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)答案C解析觀察圖象可知，該函數(shù)在(2，3)上為連續(xù)可導(dǎo)的增函數(shù)，且增長的速度越來越慢所以各點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)在(2，3)上處處為正，且導(dǎo)數(shù)的值逐漸減小，所以f(2)>f(3)，而f(3)f(2)，表示連接點(diǎn)(2，f(2)與點(diǎn)(3，f(3)割線的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一定可以在(2，3)之間找到一點(diǎn)，該點(diǎn)處的切線與割線平行，則割線的斜率就是該點(diǎn)處的切線的斜率，即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，則必有0<f(3)<<f(2)故選C10(2018河南鄭州一模)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2e)f(x)(其中e27182)，且在區(qū)間e，2e上是減函數(shù)，令a，b，c，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系(用不等號(hào)連接)為()Af(b)>f(a)>f(c) Bf(b)>f(c)>f(a)Cf(a)>f(b)>f(c) Df(a)>f(c)>f(b)答案A解析f(x)是R上的奇函數(shù)，滿足f(x2e)f(x)，f(x2e)f(x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xe對(duì)稱，f(x)在區(qū)間e，2e上為減函數(shù)，f(x)在區(qū)間0，e上為增函數(shù)，又易知0<c<a<b<e，f(c)<f(a)<f(b)，故選A11(2018河南開封模擬)已知不等式xyax22y2對(duì)x1，2，y2，3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1，) B(，1C(0，2 D1，2答案A解析不等式xyax22y2對(duì)x1，2，y2，3恒成立，即a22對(duì)x1，2，y2，3恒成立，令t，則1t3，at2t2在1，3上恒成立，設(shè)y2t2t2t2(t1，3)，ymax1，a1故選A12(2018河南安陽一模)已知函數(shù)f(x)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則函數(shù)F(x)ff(x)f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A8 B6 C4 D3答案B解析令f(x)t，則由F(x)0得f(t)t1作出yf(x)的函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)直線yk1x1與曲線yex相切，切點(diǎn)為(x0，y0)，則解得x00，k11設(shè)直線yk2x1與曲線ylnx相切，切點(diǎn)為(x1，y1)，則解得x1e2，k2直線yt1與f(t)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)4個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t1，t2，t3，t4，且t1<t2<t3<t4，由圖象可知t1<0，t20，0<t3<1，t4e2由f(x)的函數(shù)圖象可知f(x)t1無解，f(x)t2有一個(gè)解，f(x)t3有三個(gè)解，f(x)t4有兩個(gè)解F(x)有6個(gè)零點(diǎn)故選B第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(2018成都市診測)(xx3)dx_答案解析因?yàn)?xx3)dxdx(xx3)dx，由幾何意義知dx，又(xx3)dxx2x410，所以(xx3)dx14若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)g(x)f(x1)f(x1)的定義域?yàn)開答案1解析由條件可得解得x1，所以g(x)的定義域?yàn)?15(2018江淮十校聯(lián)考)已知f(x)若f(x)有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，3(4，)解析當(dāng)x2時(shí)，yx33x，y3(x1)(x1)，所以yx33x在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，1)上單調(diào)遞減，在(1，2)上單調(diào)遞增，又f(1)f(2)2，所以f(x)在(，2上的最大值為2；當(dāng)>2，即a>4時(shí)，f(x)在(2，)上的最大值為f，所以f(x)的最大值為maxf(2)，f，故最大值一定存在；當(dāng)2時(shí)，f(x)在(2，)上單調(diào)遞減，若f(x)有最大值，則即a3，綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，3(4，)16(2018江西七校二模)設(shè)x，yR，定義xyx(ay)(aR，且a為常數(shù))，若f(x)ex，g(x)ex2x2，F(xiàn)(x)f(x)g(x)g(x)不存在極值；若f(x)的反函數(shù)為h(x)，且函數(shù)ykx與函數(shù)y|h(x)|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k；若F(x)在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2；若a3，在F(x)的曲線上存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直其中真命題的序號(hào)有_(把所有真命題的序號(hào)都寫上)答案解析由題意可得F(x)f(x)g(x)ex(aex2x2)，則F(x)ex(2x24xa)g(x)ex4x，當(dāng)g(x)0，即4xx時(shí)，由函數(shù)y4x，yx的圖象可知g(x)0有一解x0，且x<x0時(shí)，g(x)<0，x>x0時(shí)，g(x)>0，則g(x)存在極小值g(x0)，錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)ex的反函數(shù)為h(x)ln x，若函數(shù)ykx與y|ln x|有兩個(gè)交點(diǎn)，則ykx與yln x(x>1)相切，設(shè)切點(diǎn)(x0，ln x0)，則，解得x0e，即切線斜率k，正確；若F(x)在R上是減函數(shù)，則F(x)ex(2x24xa)0在R上恒成立，即2x24xa0在R上恒成立，則168a0，a2，正確；當(dāng)a3時(shí)，F(xiàn)(x)ex(2x24x3)ex2(x1)21<0，即F(x)的曲線上任意點(diǎn)的切線斜率都是負(fù)數(shù)，所以不存在兩點(diǎn)的切線斜率乘積為1，錯(cuò)誤綜上所述，真命題序號(hào)是三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)函數(shù)f(x)(a>0，x>0)(1)判斷函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)在上的值域是，求a，m的值解(1)設(shè)x1>x2>0，則x1x2>0，x1x2>0，f(x1)f(x2)>0，f(x1)>f(x2)函數(shù)f(x)是(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)(2)由(1)得f(x)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)f(x)在上的值域是，f，f(2)m，即2，且m，解得a，m218(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax24x3(1)若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x24x3，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減，而yt在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)(2)令h(x)ax24x3，則f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值1，因此1，解得a1(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使函數(shù)f(x)的值域是(0，)，則需函數(shù)h(x)ax24x3的值域?yàn)镽，因?yàn)槎魏瘮?shù)的值域不可能為R，所以a019(2018河北邢臺(tái)一中月考)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)2x1(1)當(dāng)x1，2時(shí)，求f(x)的解析式；(2)計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2018)的值解(1)當(dāng)x1，2時(shí)，2x0，1，又f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，則f(x)f(2x)22x1，x1，2(2)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)，又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，則f(2x)f(x)f(x)，所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)因?yàn)閒(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1，又f(x)是以4為周期的周期函數(shù)所以f(0)f(1)f(2)f(2018)504(0101)f(0)f(1)f(2)120(2018山東臨沂一中月考)(本小題滿分12分)據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(單位：km/h)與時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)圖象如圖所示過線段OC上一點(diǎn)T(t，0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時(shí)間t內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(單位：km)(1)當(dāng)t4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由解(1)由題中給出的函數(shù)圖象可知，當(dāng)t4時(shí)，v3412(km/h)，s41224(km)(2)當(dāng)0t10時(shí)，st3tt2；當(dāng)10<t20時(shí)，s103030(t10)30t150；當(dāng)20<t35時(shí)，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550綜上可知，s(3)t0，10時(shí)，smax102150<650，t(10，20時(shí)，smax3020150450<650，當(dāng)t(20，35時(shí)，令t270t550650，解得t30故沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城21(2018南昌二模)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exx2ax有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求證：f(x1)f(x2)>2解(1)f(x)exx2ax，f(x)exxa設(shè)g(x)exxa，則g(x)ex1令g(x)ex10，解得x0當(dāng)x(，0)時(shí)，g(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增g(x)ming(0)1a當(dāng)a1時(shí)，f(x)g(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；當(dāng)a>1時(shí)，g(0)1a<0，且當(dāng)x時(shí)，g(x)；當(dāng)x時(shí)，g(x)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)g(x)exxa有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2不妨設(shè)x1<x2，則x1<0<x2函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，)(2)證明：由(1)知，x1，x2為g(x)0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1<0<x2，且g(x)在(，0)上單調(diào)遞減下面先證x1<x2<0，只需證g(x2)<0g(x2)ex2x2a0，得aex2x2，g(x2)ex2x2aex2ex22x2設(shè)h(x)exex2x(x>0)，則h(x)ex2<0，h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，h(x)<h(0)0，g(x2)<0，即x1<x2<0函數(shù)f(x)在(x1，0)上單調(diào)遞減，f(x1)>f(x2)，要證f(x1)f(x2)>2，只需證f(x2)f(x2)>2，即證ex2ex2x2>0設(shè)函數(shù)k(x)exexx22(x>0)，則k(x)exex2x設(shè)(x)k(x)exex2x，(x)exex2>0，(x)在(0，)上單調(diào)遞增，(x)>(0)0，即k(x)>0，k(x)在(0，)上單調(diào)遞增，k(x)>k(0)0，當(dāng)x(0，)時(shí)，exexx22>0，則ex2ex2x2>0，f(x2)f(x2)>2，f(x1)f(x2)>222(2018太原五中模擬)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)aex，g(x)ln (ax)，a>0(1)若yf(x)的圖象在x1處的切線過點(diǎn)(3，3)，求a的值并討論h(x)xf(x)m(x22x1)(mR)在(0，)上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)定義：若直線l：ykxb與曲線C1：f1(x，y)0，C2：f2(x，y)0都相切，則我們稱直線l為曲線C1，C2的公切線若曲線yf(x)與yg(x)存在公切線，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由f(x)aex，得f(x)aex又f(1)ae，故f(x)在x1處的切線方程為yaeae(x1)將點(diǎn)(3，3)代入切線方程，得a所以f(x)ex1從而h(x)xex1m(x22x1)(mR)，h(x)(x1)(ex12m)當(dāng)m0時(shí)，h(x)>0在x(0，)上恒成立，故h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)1ln (2m)0，即m<0時(shí)，h(x)0，x(0，)，故h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)1ln (2m)>0，即m<時(shí)，由h(x)>0得x>1ln (2m)，故h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1ln (2m)，)綜上，當(dāng)m時(shí)，h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)m<時(shí)，h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1ln (2m)，)(2)設(shè)f(x)aex的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為xx1，f(x)aex，則f(x)在xx1處的切線方程為yaex1aex1(xx1)設(shè)g(x)ln (ax)的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為xx2，g(x)，則g(x)在xx2處的切線方程為yln (ax2)(xx2)聯(lián)立，得消去x2得a(x11)考慮函數(shù)(x)，(x)令(x)0，得x或2當(dāng)x<或x>2時(shí)，(x)<0，函數(shù)y(x)在，(2，)上單調(diào)遞減；當(dāng)<x<2且x1時(shí)，(x)>0，函數(shù)y(x)在，1，(1，2)上單調(diào)遞增而，(2)，故當(dāng)a0，時(shí)，方程a有解，從而，若函數(shù)f(x)aex與g(x)ln (ax)存在公切線，則a的取值范圍為0，