活頁作業(yè)(十七)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1函數(shù)y1x的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，)B(0，)C(1，)D(0,1)解析：y1x2x，在(，)上為增函數(shù)答案：A2已知a30.2，b0.23，c(3)0.2，則a，b，c的大小關(guān)系為()AabcBbacCcabDbca解析：c0，b533,1a3，bac.答案：B3若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則使f(x)3成立的x的取值范圍為()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)解析：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，由f(x)f(x)，得a1，f(x)13，02x11,0x1.答案：C4已知函數(shù)f(x)ax在(0,2)內(nèi)的值域是(a2,1)，則函數(shù)yf(x)的圖象是()解析：f(x)ax在(0,2)內(nèi)的值域是(a2,1)，f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減0a1.故選A.答案：A5已知奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)axax2，且g(b)a，則f(2)的值為()Aa2B2C.D解析：由題意得f(x)g(x)axax2，即f(x)g(x)axax2，又f(x)g(x)axax2，得g(x)2，得f(x)axax.g(b)a，a2，f(x)2x2x，f(2)2222.答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6設(shè)a40.8，b80.46，c1.2，則a，b，c的大小關(guān)系為_解析：a40.821.6，b80.4621.38，c1.221.2，又1.61.381.2，21.621.3821.2.即abc.答案：abc7若函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)x2在0，)上是增函數(shù)，則a_.解析：當(dāng)a1時(shí)，有a24，a1m，所以a2，m.此時(shí)g(x)x2在0，)上是減函數(shù)，不合題意當(dāng)0a1時(shí)，有a14，a2m，所以a，m.檢驗(yàn)知符合題意答案：8若函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是_解析：f(x)的定義域?yàn)镽，2 x22axa10恒成立，即x22axa0恒成立4a24a0，1a0.答案：1,0三、解答題(每小題10分，共20分)9若ax153x(a0，且a1)，求x的取值范圍解：ax153xax1a3x5，當(dāng)a1時(shí)，可得x13x5，x3.當(dāng)0a1時(shí)，可得x13x5，x3.綜上，當(dāng)a1時(shí)，x3，當(dāng)0a1時(shí)，x3.10求函數(shù)y3x22x3的單調(diào)區(qū)間和值域解：設(shè)ux22x3，則f(u)3u.f(u)3u在R上是增函數(shù)，且ux22x3(x1)24，在(，1上是增函數(shù)，在1，)上是減函數(shù)，yf(x)在(，1上是增函數(shù)，在1，)上是減函數(shù)當(dāng)x1時(shí)，ymaxf(1)81.而y3x22x3>0，函數(shù)的值域?yàn)?0,81一、選擇題(每小題5分，共10分)1若1x0，則下列不等式中成立的是()A5x5xxB5xx5xC5x5xxDx5x5x解析：1x0，5x1，x1.又xx，即x5x，5xx5x.答案：B2已知函數(shù)f(n)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,1)B(7,8)C7,8)D(4,8)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(n)是增函數(shù)，所以解得4a8.故選D.答案：D二、填空題(每小題5分，共10分)3函數(shù)yx3x在區(qū)間1,1上的最大值為_解析：設(shè)1x1x21，因?yàn)楹瘮?shù)yx在1,1上為減函數(shù)，所以x1x2.因?yàn)楹瘮?shù)y3x在1,1上為增函數(shù)，所以3x13x2.所以3x13x2.由可知，x13x1x23x2.所以函數(shù)yx3x在1,1上為減函數(shù)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)yx3x在1,1上取最大值，最大值為131.答案：4已知f(x)x2，g(x)xm.若對(duì)任意x11,3，總存在x20,2，使得f(x1)g(x2)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：對(duì)任意x11,3，f(x1)x0,9，故f(x)min0.因?yàn)閤20,2，所以g(x2)x2m.所以g(x)minm.因?yàn)閷?duì)任意x11,3，存在x20,2，f(x1)g(x2)，所以f(x)ming(x)min.所以0m.所以m.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)5函數(shù)f(x)(axax)(a0，且a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求f(x)的解析式(2)求證：f(x)在0，)上是增函數(shù)(1)解：f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，(a2a2)，即9a482a290，解得a29或a2.a0，且a1，a3或.當(dāng)a3時(shí)，f(x)(3x3x)；當(dāng)a時(shí)，f(x)(3x3x)所求解析式為f(x)(3x3x)(2)證明：設(shè)x1，x20，)，且x1x2，則f(x1)f(x2)(3x13x2)，由0x1x2得，3x13x20,3x1x21，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在0，)上是增函數(shù)6已知函數(shù)f(x)a(aR)(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(3)在(2)的條件下，若對(duì)任意的tR，不等式f(t22)f(t2tk)0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)證明如下：顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x1，x2R，設(shè)x1x2，則f(x1)f(x2).因?yàn)閥2x是R上的增函數(shù)，且x1x2，所以2x12x20.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，所以f(0)0，即f(0)a0，解得a1.(3)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t22)f(t2tk)0對(duì)任意的tR恒成立等價(jià)于不等式f(t22)f(tkt2)對(duì)任意的tR恒成立又因?yàn)閒(x)在R上為增函數(shù)，所以等價(jià)于不等式t22tkt2對(duì)任意的tR恒成立，即不等式2t2kt20對(duì)任意的tR恒成立所以必須有k2160，即4k4.所以，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(4,4)