24.1.1 圓、垂至于弦的直徑基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題:1、如圖1，AD是O的直徑，ABCD，AOC=60°，則BAD=_度. 圖1 圖2 圖32.已知O的半徑為4，則垂直平分這條半徑的弦長是( )(A) (B) (C) 4 (D) 3.如圖2，O中弦AB垂直于直徑CD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：AE=BE； ;；EO=ED.其中正確的有( ) (A) (B) (C) (D)二、填空題4、如圖3，是O的弦，于，若，則O的半徑長為5.圓的半徑為3，則弦AB長度的取值范圍是 . 6.P為圓外一點(diǎn)，且P點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最近距離為3，到圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為15，則圓的半徑為 . 7、某公園的一石拱橋的橋拱是圓弧形，其跨度是24m，拱的半徑是13m，則拱高為 。三、綜合題8、已知：如圖4，AB、CD為O的兩條直徑，M、N分別為AO、BO的中點(diǎn).（1）求證：四邊形CMDN為平行四邊形；（2）四邊形CMDN能夠是菱形嗎？若能，你知道需要添加什么條件嗎？圖49、某市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測得BC長為240米，A到BC的距離為5米，如圖5所示。請你幫他們求出滴水湖的半徑。ABC圖510如圖6，O的弦AB、半徑OC延長交于點(diǎn)D，BD=OA，若AOC=105°，求D的度數(shù). 圖6綜合遷移一、選擇題1、如圖，點(diǎn)P是半徑為5的O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=4，在過P點(diǎn)的所有O的弦中，你認(rèn)為弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為（ ） A.6條 B.5條 C.4條 D.2條2、下列命題中，正確的命題是（ ） A. 平分一條弧的直徑，垂直平分這條弧所對的弦; B. 平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對的弧; C. 在O中，AB、CD是弦，若，則ABCD; D. 圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓的每一條直徑.3.如圖，在O中，C為弦AB上一點(diǎn)，AC=2，BC=6，O的半徑為5，則OC= ( )(A) (B) 4 (C)3 (D) 4.下列四邊形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形，其中四個(gè)頂點(diǎn)一定能在同一個(gè)圓上的有（ ）.(A) (B) (C) (D)二、填空題5.已知，如圖，A、B、C為O上的三點(diǎn)，OBA=50°，OBC=60°，則OAC= . 6、如圖，M是O內(nèi)一點(diǎn)，已知過點(diǎn)M的O最長的弦為10 cm，最短的弦長為8 cm，則OM=_ cm. 7、如圖，在O中，直徑AB和弦CD的長分別為10 cm和8 cm，則A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和是_.三、綜合題:8、如圖，O的直徑AB和弦CD相交于E，若AE2cm，BE6cm，CEA300，求：CD的長；9、不過圓心的直線交O于C、D兩點(diǎn)，AB是O的直徑，AE于E，BF于F。（1）如圖，在下面三個(gè)圓中分別補(bǔ)畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形；（2）請你觀察（1）中所畫的圖形，寫出一個(gè)各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論（不再標(biāo)注其它字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程）；（3）請你選擇（1）中的一個(gè)圖形，證明（2）所得出的結(jié)論。 10、如圖，AB是O的直徑，BC是弦，ODBC于E，交于D (1)請寫出五個(gè)不同類型的正確結(jié)論； (2)若BC=8，ED2，求O的半徑24.1.1 圓、垂至于弦的直徑及答案基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題:1、如圖1，AD是O的直徑，ABCD，AOC=60°，則BAD=_度. 圖1 圖2 圖32.已知O的半徑為4，則垂直平分這條半徑的弦長是( B )(A) (B) (C) 4 (D) 3.如圖2，O中弦AB垂直于直徑CD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：AE=BE； ;；EO=ED.其中正確的有( B ) (A) (B) (C) (D)二、填空題4、如圖3，是O的弦，于，若，則O的半徑長為5.圓的半徑為3，則弦AB長度的取值范圍是 .AB 6.P為圓外一點(diǎn)，且P點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最近距離為3，到圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為15，則圓的半徑為 6 . 7、某公園的一石拱橋的橋拱是圓弧形，其跨度是24m，拱的半徑是13m，則拱高為 。三、綜合題8、已知：如圖4，AB、CD為O的兩條直徑，M、N分別為AO、BO的中點(diǎn).（1）求證：四邊形CMDN為平行四邊形；（2）四邊形CMDN能夠是菱形嗎？若能，你知道需要添加什么條件嗎？提示:OC=OD，OM=ON，四邊形CMDN為平行四邊形；（2）添加條件：CDAB. 圖49、某市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測得BC長為240米，A到BC的距離為5米，如圖5所示。請你幫他們求出滴水湖的半徑。ABC圖510如圖6，O的弦AB、半徑OC延長交于點(diǎn)D，BD=OA，若AOC=105°，求D的度數(shù). 點(diǎn)拔：利用BD=AO=OB，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求解.圖6綜合遷移一、選擇題1、如圖，點(diǎn)P是半徑為5的O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=4，在過P點(diǎn)的所有O的弦中，你認(rèn)為弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為（ B ） A.6條 B.5條 C.4條 D.2條2、 下列命題中，正確的命題是（ ） A. 平分一條弧的直徑，垂直平分這條弧所對的弦; B. 平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對的弧; C. 在O中，AB、CD是弦，若，則ABCD; D. 圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓的每一條直徑.答案:A；點(diǎn)撥：平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對的弧，很容易錯(cuò)誤的認(rèn)為是正確的，其實(shí)垂徑定理是：“平分（不是直徑）弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對的弧”，在平分弦做條件時(shí)一定要注意平分的是不是直徑的弦時(shí)，才能由垂徑定理得出垂直于弦并且平分弦所對的弧，所以答案B是錯(cuò)的；C選項(xiàng)沒有給圖，A、B、C、D的位置可以隨便選取，只要滿足即可，所以弦AB與CD可能相交，C選項(xiàng)錯(cuò)；D選項(xiàng)錯(cuò)在直徑是一條線段，而對稱軸是一條直線。3.如圖，在O中，C為弦AB上一點(diǎn)，AC=2，BC=6，O的半徑為5，則OC= (A )(A) (B) 4 (C)3 (D) 4.下列四邊形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形，其中四個(gè)頂點(diǎn)一定能在同一個(gè)圓上的有（C）.(A) (B) (C) (D)二、填空題5.已知，如圖，A、B、C為O上的三點(diǎn)，OBA=50°，OBC=60°，則OAC= 20° . 6、如圖，M是O內(nèi)一點(diǎn)，已知過點(diǎn)M的O最長的弦為10 cm，最短的弦長為8 cm，則OM=_ cm.答案：3 7、如圖，在O中，直徑AB和弦CD的長分別為10 cm和8 cm，則A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和是_.答案:6 cm 三、綜合題8、如圖，O的直徑AB和弦CD相交于E，若AE2cm，BE6cm，CEA300，求：CD的長；點(diǎn)撥：有關(guān)弦、半徑、弦心距的問題常常利用它們構(gòu)造的直角三角形來研究，所以連半徑、作弦心距是圓中的一種常見輔助線添法。解：（1）過點(diǎn)O作OFCD于F，連結(jié)DO AE2cm，BE6cm，AB8cm O的半徑為4 cm CEA300，OF1 cm cm 由垂徑定理得：CD2DFcm9、不過圓心的直線交O于C、D兩點(diǎn)，AB是O的直徑，AE于E，BF于F。（1）如圖，在下面三個(gè)圓中分別補(bǔ)畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形；（2）請你觀察（1）中所畫的圖形，寫出一個(gè)各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論（不再標(biāo)注其它字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程）；（3）請你選擇（1）中的一個(gè)圖形，證明（2）所得出的結(jié)論。 解:（1）如下圖所示。 （2）ECFD或EDFC（3）以圖為例來證明。過O作OH于H AE，BF，AEOHBF 又OAOB，EHHF，再由垂徑定理可得CHDH EHCHFHDH，即ECFD10、如圖，AB是O的直徑，BC是弦，ODBC于E，交于D (1)請寫出五個(gè)不同類型的正確結(jié)論； (2)若BC=8，ED2，求O的半徑解：(1)不同類型的正確結(jié)論有： BC=CE ; BED=90°BOD=A;ACOD，ACBC; OE2+BE2=OB2;SABCBC·OE;BOD是等腰三角形等。 (2)ODBC， BECE=BC=4 設(shè)O的半徑為R，則OE=OD-DE=R-2 在RtOEB中，由勾股定理得 OE2BE2=OB2，即(R-2)242=R2 解得R5O的半徑為5 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！