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第1講　電場力的性質(zhì) 板塊一　主干梳理夯實基礎 【知識點1】　電荷守恒　點電荷?、瘛靵龆伞、? 1．元電荷、點電荷 (1)元電荷：e＝1.610－19 C，最小的電荷量，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍，其中質(zhì)子、正電子的電荷量與元電荷相同。電子的電荷量q＝－1.610－19 C。 (2)點電荷：忽略帶電體的大小、形狀及電荷分布狀況的理想化模型。 (3)比荷：帶電粒子的電荷量與其質(zhì)量之比。 2．電荷守恒定律 (1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消失，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的總量保持不變。 (2)起電方法：摩擦起電、感應起電、接觸起電。 (3)帶電實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是得失電子。 (4)電荷的分配原則：兩個形狀、大小相同的導體，接觸后再分開，二者帶等量同種電荷；若兩導體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分。 3．庫侖定律 (1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。 (2)表達式：F＝k，式中k＝9.0109 Nm2/C2，叫靜電力常量。 (3)適用條件：真空中靜止的點電荷。 ①在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應用公式。 ②當點電荷的速度較小，遠遠小于光速時，可以近似等于靜止的情況，可以直接應用公式。 ③當兩個帶電體的間距遠大于本身的大小時，可以把帶電體看成點電荷。 ④兩個帶電體間的距離r→0時，不能再視為點電荷，也不遵循庫侖定律，它們之間的庫侖力不能認為趨于無窮大。 (4)庫侖力的方向 由相互作用的兩個帶電體決定，且同種電荷相互排斥，為斥力；異種電荷相互吸引，為引力。 【知識點2】　靜電場?、? 電場強度、點電荷的場強?、?.電場 (1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。 (2)基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有力的作用。 2．電場強度 (1)定義：放入電場中某點的電荷所受到的靜電力F跟它的電荷量q的比值。 (2)定義式：E＝，該式適用于一切電場。 (3)單位：N/C或V/m。 (4)矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點所受靜電力的方向為該點電場強度的方向。 3．點電荷場強的計算式 (1)公式：在場源點電荷Q形成的電場中，與Q相距r的點的場強E＝k。 (2)適用條件：真空中靜止的點電荷形成的電場。 4．電場強度的疊加 電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和，遵循平行四邊形定則。 5．勻強電場：電場中各點電場強度的大小相等、方向相同，這樣的電場叫做勻強電場。 【知識點3】　電場線　Ⅰ 1．定義：為了形象地描述電場中各點場強的大小和方向，在電場中畫出一系列的曲線，使曲線上各點的切線方向表示該點的場強方向，曲線的疏密表示場強的大小，這些曲線叫做電場線，是假想的曲線，實際不存在。 2．電場線的特點 (1)電場線上每一點的切線方向與該點的場強方向一致。 (2)電場線從正電荷或無窮遠出發(fā)，終止于無窮遠或負電荷。 (3)電場線在電場中不相交、不閉合、不中斷。 (4)在同一電場中，電場線越密集的地方場強越大，電場線越稀疏的地方場強越小。 (5)沿電場線的方向電勢逐漸降低。 (6)電場線和等勢面在相交處垂直。 3．幾種典型電場的電場線 如圖所示是幾種典型電場的電場線分布圖。 【知識點4】　電場強度的疊加與計算?、? 1．場強的疊加：多個電荷在空間某點產(chǎn)生的合場強，等于每個電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強的矢量和，這就是場強疊加原理。由于電場強度是矢量，求合場強需用平行四邊形定則。 2．兩等量點電荷的電場比較 比較 等量異種點電荷 等量同種(正)點電荷 電場線分布圖 連接中點O處的場強 在連線上最小，指向負電荷一方 為零 連線上的場強 沿連線先變小，再變大 沿連線先變小，再變大 沿中垂線由O點向外場強 O點最大，向外逐漸減小 O點最小，向外先變大后變小 關(guān)于O點對稱的A與A′、B與B′的場強特點 等大同向 等大反向 板塊二　考點細研悟法培優(yōu) 考點1庫侖力作用下的平衡問題[解題技巧] 　庫侖定律的表達式為F＝k，其適用條件是真空中兩個靜止點電荷之間相互作用的靜電力。庫侖定律與平衡問題聯(lián)系比較密切，因此關(guān)于靜電力的平衡問題是高考的熱點內(nèi)容，題型多以選擇題為主。對于這部分內(nèi)容，需要注意以下幾點：一是明確庫侖定律的適用條件；二是知道完全相同的導體小球接觸時電荷量的分配規(guī)律；三是進行受力分析，靈活應用平衡條件。 例1　[2014浙江高考](多選)如圖所示，水平地面上固定一個光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質(zhì)絕緣細線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個帶電小球A，細線與斜面平行。小球A的質(zhì)量為m、電量為q。小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d。靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點電荷。小球A靜止在斜面上，則(　　) A．小球A與B之間庫侖力的大小為 B．當＝時，細線上的拉力為0 C．當＝時，細線上的拉力為0 D．當＝時，斜面對小球A的支持力為0 (1)小球A受力情況怎樣？ 提示： (2)當拉力為0時，A受3個力平衡，用哪種方法更方便？ 提示：矢量三角形法。 嘗試解答　選AC。 由庫侖定律知A與B之間庫侖力大小為F＝，A正確；如果細線上的拉力為0，則小球所受重力mg、支持力FN、庫侖力F的合力為零，這三個力可構(gòu)成一個力的矢量三角形，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系有F＝＝mgtanθ，解得＝，B錯誤、C正確；斜面對小球A的支持力不可能為零，D錯誤。 總結(jié)升華 求解帶電體平衡問題的方法 分析帶電體平衡問題的方法與力學中分析物體受力平衡問題的方法相同。 (1)當兩個力在同一直線上使帶電體處于平衡狀態(tài)時，根據(jù)二力平衡的條件求解； (2)在三個力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)，一般運用勾股定理、三角函數(shù)關(guān)系以及矢量三角形等知識求解； (3)在三個以上的力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)的問題，一般用正交分解法求解。 　[2017安徽淮北模擬]如圖所示，大小可以忽略不計的帶有同種電荷的小球A和B相互排斥，靜止時絕緣細線與豎直方向的夾角分別為α和β，且α<β，兩小球在同一水平線上，由此可知(　　) A．B球受到的庫侖力較大，電荷量較大 B．B球的質(zhì)量較大 C．B球受到的拉力較大 D．兩球接觸后再分開，再處于靜止狀態(tài)時，A球懸線與豎直方向的夾角α′仍小于B球懸線與豎直方向的夾角β′ 答案　D 解析　根據(jù)牛頓第三定律可知，無論兩球電荷量是否相等，它們所受庫侖力都相等，故無法比較它們電荷量的大小，A錯誤；對小球A、B受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件有mAg＝，mBg＝，因α<β，所以mA>mB，B錯誤；根據(jù)平衡條件有FTA＝，F(xiàn)TB＝，因α<β，所以B球受的拉力較小，C錯誤；兩球接觸后電荷量平分，A小球所受的庫侖力仍等于B小球所受庫侖力，設兩球間的庫侖力為F庫′，則tanα′＝，tanβ′＝，mA>mB，則α′<β′。D正確。 考點2電場強度的理解及計算[解題技巧] 1．電場強度三個表達式的比較 表達式比較 E＝ E＝k E＝ 公式意義 電場強度定義式 真空中靜止點電荷電場強度的決定式 勻強電場中E與U的關(guān)系式 適用條件 一切電場 ①真空 ②靜止 ③點電荷 勻強電場 決定因素 由電場本身決定，與q無關(guān) 由場源電荷Q和場源電荷到該點的距離r共同決定 由電場本身決定，d為沿電場方向的距離 相同點 矢量，遵循平行四邊形定則 單位：1 N/C＝1 V/m 2．電場強度的計算方法 除用以上三個表達式計算外，還可以借助下列三種方法求解： (1)電場疊加時合成的方法； (2)平衡條件求解法； (3)對稱法。 例2　如圖所示，在水平向右、大小為E的勻強電場中，在O點固定一電荷量為Q的正電荷，A、B、C、D為以O為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點，B、D連線與電場線平行，A、C連線與電場線垂直。則(　　) A．A點的電場強度大小為 B．B點的電場強度大小為E－k C．D點的電場強度大小不可能為0 D．A、C兩點的電場強度相同 (1)電場強度是矢量，場強的疊加遵循什么定則？真空中靜止點電荷場強決定式是什么？ 提示：平行四邊形定則，E＝k。 (2)兩點場強大小相等就可以說場強相同嗎？ 提示：兩點場強相同必須大小相等，方向相同。判斷兩點場強是否相同先看方向是否相同。 嘗試解答　選A。 ＋Q在A點的電場強度沿OA方向，大小為k，所以A點的合電場強度大小為，A正確；同理，B點的電場強度大小為E＋k，B錯誤；如果E＝k，則D點的電場強度為0，C錯誤；A、C兩點的電場強度大小相等，但方向不同，D錯誤。 總結(jié)升華 分析電場疊加問題的一般步驟 電場強度是矢量，疊加時遵循平行四邊形定則。分析電場的疊加問題的一般步驟是： (1)確定要分析計算的空間位置； (2)分析該點有幾個分電場，計算出各個分電場在該點的電場強度的大小和方向； (3)利用平行四邊形定則求出各分電場強度的矢量和。 　[2013全國卷Ⅰ]如圖，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q(q>0)的固定點電荷。已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)(　　) A．k B．k C．k D．k 答案　B 解析　在a點放置一點電荷q后，b點電場強度為零，說明點電荷q在b點產(chǎn)生的電場強度與圓盤上電荷在b點產(chǎn)生的電場強度大小相等，方向相反，即EQ＝－Eq＝－k，根據(jù)對稱性可知圓盤上電荷在d點產(chǎn)生的場強EQ′＝k，則Ed＝EQ′＋Eq′＝k＋k＝k，B正確。 考點3對電場線的理解及應用[知識理解] 　電場線的應用 1．判斷電場強度的方向——電場線上任意一點的切線方向即為該點電場強度的方向。 2．判斷電場力的方向——正電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相同，負電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相反。 3．判斷電場強度的大小(定性)——同一電場，電場線密處電場強度大，電場線疏處電場強度小。 4．判斷電勢的高低與電勢降低的快慢——沿電場線方向電勢逐漸降低，電場強度的方向是電勢降低最快的方向。 例3　某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．c點的電場強度大于b點的電場強度 B．若將一試探電荷＋q由a點釋放，它將沿電場線運動到b點 C．b點的電場強度大于d點的電場強度 D．a(chǎn)點和b點的電場強度方向相同 在電場線分布圖中，用什么表示電場強度的大??？ 提示：電場線的疏密程度。 嘗試解答　選C。 電場線的疏密表示了電場強度的大小，由題圖可知EaEc，Eb>Ed，Ea>Ec，C正確，A錯誤；由于電場線是曲線，由a點釋放的正電荷不可能沿電場線運動，B錯誤；電場線的切線方向為該點電場強度的方向，a點和b點的切線不在同一條直線上，也不平行、不同向，D錯誤。 總結(jié)升華 電場線的應用 熟悉幾種典型的電場線分布有利于我們對電場強度和電勢做出迅速判斷，且可以進一步了解電荷在電場中的受力和運動情況、電場力做功及伴隨的能量轉(zhuǎn)化情況。 　在如圖所示的四種電場中，分別標記有a、b兩點。其中a、b兩點電場強度大小相等、方向相反的是(　　) A．甲圖中與點電荷等距的a、b兩點 B．乙圖中兩等量異種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點 C．丙圖中兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點 D．丁圖中非勻強電場中的a、b兩點 答案　C 解析　甲圖中與點電荷等距的a、b兩點，電場強度大小相同，方向不相反，A錯誤；對乙圖，根據(jù)電場線的疏密及對稱性可判斷，a、b兩點的電場強度大小相等、方向相同，B錯誤；丙圖中兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點，電場強度大小相同，方向相反，C正確；對丁圖，根據(jù)電場線的疏密可判斷，b點的電場強度大于a點的電場強度，D錯誤。 考點4帶電粒子的運動軌跡判斷[拓展延伸] 1．沿軌跡的切線找出速度方向，依據(jù)粒子所受合力的方向指向軌跡的凹側(cè)來判斷電場力的方向，由此判斷電場的方向或粒子的電性。 2．由電場線的疏密情況判斷帶電粒子的受力大小及加速度大小。 3．由功能關(guān)系判斷速度變化：如果帶電粒子在運動中僅受電場力作用，則粒子電勢能與動能的總量不變。電場力做正功，動能增大，電勢能減小。電場力做負功，動能減小，電勢能增大。電場力做正功還是負功依據(jù)力與速度的夾角是銳角還是鈍角來判斷。 例4　(多選)如圖所示，圖中實線是一簇未標明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，若帶電粒子在運動過程中只受電場力作用，根據(jù)此圖可做出的正確判斷是(　　) A．帶電粒子所帶電荷的正、負 B．帶電粒子在a、b兩點的受力方向 C．帶電粒子在a、b兩點的加速度何處較大 D．帶電粒子在a、b兩點的速度何處較大 (1)如何判斷帶電粒子在a、b兩點的受力方向？ 提示：沿電場線且指向軌跡凹側(cè)。 (2)帶電粒子在a、b兩點的加速度大小如何判斷？ 提示：依據(jù)電場線疏密判斷電場力大小，就可以判斷加速度大小。 嘗試解答　選BCD。 根據(jù)軌跡彎曲方向只能判斷出電場力方向，由于不知電場線方向，故無法判斷帶電粒子電性，A錯誤，B正確；根據(jù)電場線疏密知Ea>Eb，F(xiàn)a>Fb，a點加速度大于b點加速度，C正確；速度大小通過電場力做功來判斷，由a到b電場力做負功，速度減小，D正確。 總結(jié)升華 電場線與帶電粒子運動軌跡的關(guān)系 一般情況下帶電粒子在電場中的運動軌跡不會與電場線重合，只有同時滿足以下三個條件時，兩者才會重合： (1)電場線為直線； (2)電荷初速度為零或速度方向與電場線平行； (3)電荷僅受電場力或所受其他力合力的方向始終與電場力方向相同或相反。 　[2017亳州模擬]實線為三條未知方向的電場線，從電場中的M點以相同的速度飛出a、b兩個帶電粒子，a、b的運動軌跡如圖中的虛線所示(a、b只受靜電力作用)，則(　　) A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負電 B．靜電力對a做正功，對b做負功 C．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增大 D．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增大 答案　D 解析　a、b兩個帶電粒子在M點以相同速度飛出，受電場力方向相反，但不知電場線方向，無法判斷哪個粒子帶正電，哪個粒子帶負電，A錯誤；電場力方向與速度方向夾角都小于90，電場力對a、b均做正功，速度都將增大，B、C錯誤；a向電場線越來越稀疏處運動，b向電場線越來越密集處運動，故a的加速度減小，b的加速度增大，D正確。 考點5帶電體的力電綜合問題[解題技巧] 　解決力、電綜合問題的一般思路 例5　[2017湖南衡陽模擬](多選)如圖所示，傾角為θ的絕緣斜面固定在水平面上，當質(zhì)量為m、電荷量為＋q的滑塊沿斜面下滑時，在此空間突然加上豎直方向的勻強電場，已知滑塊受到的電場力小于滑塊的重力。則下列說法不正確的是(　　) A．若滑塊勻速下滑，加上豎直向上的電場后，滑塊將減速下滑 B．若滑塊勻速下滑，加上豎直向下的電場后，滑塊仍勻速下滑 C．若滑塊勻減速下滑，加上豎直向上的電場后，滑塊仍減速下滑，但加速度變大 D．若滑塊勻加速下滑，加上豎直向下的電場后，滑塊仍以原加速度加速下滑 加上電場后，怎樣判斷滑塊的運動狀態(tài)？ 提示：對物體進行受力分析，由滑塊的受力情況判定。 嘗試解答　選ACD。 若滑塊勻速下滑，則有mgsinθ＝μmgcosθ，當加上豎直向上的電場后，電場力為F，沿斜面方向，(mg－F)sinθ＝μ(mg－F)cosθ，受力仍平衡，則滑塊仍勻速下滑，故A錯誤，B正確；若滑塊勻減速下滑，則有mgsinθ<μmgcosθ，加速度大小為a1＝g(μcosθ－sinθ)，加上豎直向上的電場后，沿斜面方向，(mg－F)sinθ<μ(mg－F)cosθ，加速度大小為a1′＝μmgcosθ，加速度大小為a2＝g(sinθ－μcosθ)，加上豎直向下的電場后，在沿斜面方向，(mg＋F)sinθ>μ(mg＋F)cosθ，滑塊仍勻加速下滑。加速度為a2′＝>a2。即加速度增大，D錯誤。 總結(jié)升華 處理力電綜合問題 (1)受力分析是關(guān)鍵，畫出受力分析圖，找準力與力之間的關(guān)系，并由此推斷物體的運動狀態(tài)；或由運動狀態(tài)推出受力情況。 (2)根據(jù)題目的所求問題靈活選用物理規(guī)律 ①與時間、加速度有關(guān)的首先選用牛頓運動定律。 ②僅與t有關(guān)的可選動量定理。 ③與時間、加速度無關(guān)的首先選用動能定理或能量守恒定律，其次考慮動量守恒定律。 　如圖所示，一根長L＝1.5 m的光滑絕緣細直桿MN，豎直固定在電場強度E＝1.0105 N/C、與水平方向成θ＝30角的傾斜向上的勻強電場中。桿的下端M固定一個帶電小球A，電荷量Q＝＋4.510－6 C；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動，電荷量q＝＋1.010－6 C，質(zhì)量m＝1.010－2 kg。現(xiàn)將小球B從桿的上端N由靜止釋放，小球B開始運動。(靜電力常量k＝9.0109 Nm2/C2，取g＝10 m/s2)問： (1)小球B開始運動時的加速度為多大？ (2)小球B的速度最大時，距M端的高度h1為多少？ 答案　(1)3.2 m/s2 (2)0.9 m 解析　(1)開始運動時小球B受重力、庫侖力、桿的彈力和電場力，沿桿方向運動，如圖由牛頓第二定律得 mg－－qEsinθ＝ma 解得a＝g－－ 代入數(shù)據(jù)得a＝3.2 m/s2。 (2)小球B速度最大時合力為零，即 ＋qEsinθ＝mg， 解得h1＝ 代入數(shù)據(jù)解得h1＝0.9 m。 建模提能5　三點電荷平衡模型 1．建模條件 兩個點電荷在第三個點電荷處的合場強為零，或每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等、方向相反。 2．模型特點 “三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上。 “兩同夾異”——正負電荷相互間隔。 “兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小。 “近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。 如圖所示三個點電荷q1、q2、q3在同一條直線上，q2和q3的距離為q1和q2距離的兩倍，每個點電荷所受靜電力的合力為零，由此可以判定，三個點電荷的電荷量之比q1∶q2∶q3為 (　　) A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36 C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6 [答案]　A [解析]　由三點電荷平衡模型的特點“兩同夾異”可知，q1和q3為同種電荷，它們與q2為異種電荷，設q1和q2距離為r，則q2和q3的距離為2r，對于q1有＝，則有＝，對q3有＝，所以＝，再考慮到各電荷的電性，A正確。 名師點睛 分析三點電荷平衡模型類問題的思維誤區(qū) (1)本類題目易誤認為只要三個點電荷達到平衡就是“三點電荷平衡模型”，而沒有分析是否滿足模型成立的條件。如雖然三個點電荷已達到平衡，但若其中某個點電荷受到了外力作用，則不是“三點電荷平衡模型”。 (2)原則上對于三個點電荷中的任意兩個進行受力分析，列平衡方程，即可使問題得到求解，但不同的兩個點電荷列平衡方程往往會使求解難度不同，要根據(jù)不同的題目靈活選取。 1．兩個可自由移動的點電荷分別在A、B兩處，如右圖所示。A處電荷帶正電Q1，B處電荷帶負電Q2，且Q2＝4Q1，另取一個可以自由移動的點電荷Q3，放在直線AB上，欲使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則(　　) A．Q3為負電荷，且放于A左方 B．Q3為負電荷，且放于B右方 C．Q3為正電荷，且放于A與B之間 D．Q3為正電荷，且放于B右方 答案　A 解析　Q3為負電荷，分別置于A左側(cè)、A與B之間、B右側(cè)時，三者受力情況： 置于A左側(cè) 置于A與B之間 置于B右側(cè) 雖然Q3距離B較遠，但是B的電荷量較大，因此三者有可能平衡 由A和Q3受力方向知，必不平衡 由A和B受力方向知，必不平衡 Q3為正電荷，分別置于A左側(cè)、A與B之間、B右側(cè)時，三者受力情況： 置于A左側(cè) 置于A與B之間 置于B右側(cè) 由A、B受力方向知，必不平衡 由Q3、B受力方向知，必不平衡 雖然各個電荷受到方向相反的兩個力作用，但是B的電荷量大，距離Q3又近，故Q3受到的兩個力必不平衡 故正確答案為A。 2．[2017德州模擬]如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4 m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q。現(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應為(　　) A．正B的右邊0.4 m處 B．正B的左邊0.2 m處 C．負A的左邊0.2 m處 D．負A的右邊0.2 m處 答案　C 解析　要使三個電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”的原則，設第三個點電荷C的電量為q，在A的左邊距A為r處，則＝，解得r＝0.2 m，所以選項C正確。