層級二 專題二 第2講限時50分鐘滿分76分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1(2020·河北省六校聯考)已知(0，)，且tan 2，則cos 2cos ()A.B.C. D.解析：B(0，)，tan 2，在第一象限，cos ，cos 2cos 2cos21cos 2×21，選B.2(2020·日照模擬)已知sin 2，則cos2()A. B.C. D.解析：Csin 2cos2cos21，cos2.3(組合型選擇題)下列式子的運算結果為的是( )tan 25°tan 35°tan 25°tan 35°；2(sin 35°cos 25°cos 35°cos 65°)；.A BC D解析：C對于，tan 25°tan 35°tan 25°tan 35°tan(25°35°)(1tan 25°tan 35°)tan 25°tan 35°tan 25°tan 35°tan 25°tan 35°；對于，2(sin 35°cos 25°cos 35°cos 65°)2(sin 35°cos 25°cos 35°sin 25°)2sin 60°；對于，tan 60°；對于，××tan.綜上，式子的運算結果為的是.故選C.4(2019·沈陽質檢)已知ABC的內角分別為A，B，C，AC，BC2，B60°，則BC邊的高為()A. B.C. D.解析：B由余弦定理AC2AB2BC22AB·BCcos B，得7AB244ABcos 60°，即AB22AB30，得AB3，則BC邊上的高為ABsin 60°，故選B.5(2020·廣西南寧、玉林、貴港等市摸底)在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c，C，sin B2sin A，則ABC的周長是()A3 B2C3 D4解析：C在ABC中，sin B2sin A，由正弦定理得b2a，由余弦定理得c2a2b22abcos Ca24a22a23a2，又c，a1，b2.ABC的周長是abc123.故選C.6.(2019·保定二模)已知在河岸A處看到河對岸兩個帳篷C，D分別在北偏東45°和北偏東30°方向，若向東走30米到達B處后再次觀察帳篷C，D，此時C，D分別在北偏西15°和北偏西60°方向，則帳篷C，D之間的距離為()A10米 B10米C5米 D5米解析：C由題意可得DAB60°，CAB45°，CBA75°，DBA30°，在ABD中，DAB60°，DBA30°，AB30，所以ADB90°，sinDABsin 60°，解得BD15.在ABC中，CAB45°，CBA75°，所以ACB60°，解得BC10.在BCD中，CBDCBADBA45°，則由余弦定理得cosCBDcos 45°，即，得CD5.故選C.二、填空題(本大題共2小題，每小題5分，共10分)7(2020·陜西省質量檢測)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知1，且b5，·5，則ABC的面積是_解析：在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知1，所以1，化簡可得：b2a2bcc2，可得cos A，0A，A.又b5，·5，bccos A5，bc10.S·bcsin A×10×.答案：8(2019·浙江卷)在ABC中，ABC90°，AB4，BC3，點D在線段AC上若BDC45°，則BD_，cosABD_.解析：解答解三角形問題，要注意充分利用圖形特征在ABD中，有：，而AB4，ADB，AC5，sinBAC，cosBAC，所以BD.cosABDcos(BDCBAC)coscosBACsinsinBAC.答案：，三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)9(2019·江蘇卷)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.(1)若a3c，b，cos B，求c的值；(2)若，求sin的值解：(1)因為a3c，b，cos B，由余弦定理，得cos B，得，即c2.所以c.(2)因為，由正弦定理，得，所以cos B2sin B.從而cos2 B(2sin B)2，即cos2 B4(1cos2 B)，故cos2 B.因為sin B0，所以cos B2sin B0，從而cos B.因此sincos B.10(2020·遼寧三市調研)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足(ac)·c·.(1)求角B的大??；(2)若|，求ABC面積的最大值解：(1)由題意得(ac)cos Bbcos C.根據正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以sin Acos Bsin(CB)，即sin Acos Bsin A.因為A(0，)，所以sin A0，所以cos B，又B(0，)，所以B.(2)因為|，所以|，即b，根據余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(當且僅當ac時取等號)，即ac3(2)，故ABC的面積Sacsin B，即ABC面積的最大值為.11.(2020·廣東六校聯考)某學校的平面示意圖為如圖五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū)，四邊形區(qū)域BCDE為教學區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE為學校的主要道路(不考慮寬度)BCDCDE，BAE，DE3BC3CD km.(1)求道路BE的長度(2)求生活區(qū)ABE面積的最大值解析：(1)如圖，連接BD，在BCD中，由余弦定理得：BD2BC2CD22BC·CDcosBCD，所以BD，因為BCCD，所以CDBCBD，又CDE，所以BDE.在RtBDE中，BE.(2)設ABE，因為BAE，所以AEB.在ABE中，由正弦定理，得，所以ABsin，AEsin .所以SABE|AB|AE|sin，因為0，所以當2，即時，SABE取得最大值為，即生活區(qū)ABE面積的最大值為.