新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時限時檢測(四十二)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難線面平行的判定與性質(zhì)2,710面面平行的判定與性質(zhì)1,4,5911平行的綜合問題36,812一、選擇題(每小題5分，共30分)1設(shè)、是兩個不同的平面，m、n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是()Am且l1Bm且nl2Cm且n Dml1且nl2【解析】ml1，且nl2，但D/ml1且nl2，“ml1，且nl2”是“”的一個充分不必要條件【答案】D2在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點，若AEEBCFFB12，則對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A平行 B相交C在平面內(nèi) D不能確定【解析】如圖，由得ACEF.又因為EF平面DEF，AC平面DEF，所以AC平面DEF.【答案】A3設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若m，n，則mn；若，m，則m；若m，n，則mn；若，則.其中正確命題的序號是()A和 B和C和 D和【解析】對于，由線面平行的性質(zhì)及線面垂直的定義可知正確；對于，由，知，由m知m，故正確；對于，m與n可能平行，相交或異面，故錯；對于，與可能相交，故錯【答案】A4給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面、的三個命題：若l與m為異面直線，l，m，則；若，l，m，則lm；若l，m，n，l，則mn.其中真命題的個數(shù)為()A3B2C1D0【解析】中當(dāng)與不平行時，也可能存在符合題意的l、m.中l(wèi)與m也可能異面中l(wèi)m，同理ln，則mn，正確【答案】C5在三棱錐PABC中，點D在PA上，且PDDA，過點D作平行于底面ABC的平面，交PB，PC于點E，F(xiàn)，若ABC的面積為9，則DEF的面積是()A1 B2 C4 D.【解析】由于平面DEF底面ABC，因此DEAB，DFAC，EFBC，所以，所以DEFABC，所以2，而SABC9，所以SDEF1，故選A.【答案】A6m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個命題：若，則；若，m，則m；若m，m，則；若mn，n，則m.其中真命題的序號是()A B C D【解析】確定命題正確常常需要嚴(yán)格的證明，判斷命題錯誤只需一個反例就可以了如圖在正方體AC中，平面BC垂直平面AC，直線AD平行平面BC，但直線AD并不垂直平面AC，故錯誤，排除C，D；由線面平行的判定定理知，缺少條件“m”故錯誤，故選A.【答案】A二、填空題(每小題5分，共15分)7在四面體ABCD中，M、N分別是ACD、BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是_【解析】如圖，取CD的中點E.則EMMA12，ENBN12，所以MNAB.所以MN面ABD，MN面ABC.【答案】面ABD與面ABC8已知l，m是兩條不同的直線，是兩個不同的平面下列命題：若l，m，l，m，則；若l，l，m，則lm；若，l，則l；若l，ml，則m.其中真命題是_(寫出所有真命題的序號)【解析】對于中，只有當(dāng)l與m相交時，才可證明；對于中，l可能在平面內(nèi)，正確【答案】9已知平面平面，P是、外一點，過點P的直線m與、分別交于A、C，過點P的直線n與、分別交于B、D，且PA6，AC9，PD8，則BD的長為_【解析】分點P在一個平面的一側(cè)或在兩個平面之間兩種情況，由兩平面平行性質(zhì)定理得ABCD，截面圖如圖所示，由相似比得BD或BD24.【答案】或24三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)在多面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，三角形CDE是等邊三角形，棱EFBC且EFBC.求證：FO平面CDE.圖7410【證明】取CD中點M，連接OM，EM，在矩形ABCD中，OMBC且OMBC，又EFBC且EFBC，則EFOM且EFOM.所以四邊形EFOM為平行四邊形，所以FOEM.又因為FO平面CDE，且EM平面CDE，所以FO平面CDE.11(12分)在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點，求證：平面PMN平面A1BD.【證明】法一如圖，連接B1D1、B1C.P、N分別是D1C1、B1C1的中點，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN平面A1BD，PN平面A1BD.同理MN平面A1BD，又PNMNN，平面PMN平面A1BD.法二如圖，連接AC1、AC.ABCDA1B1C1D1為正方體，ACBD.又CC1平面ABCD，AC為AC1在平面ABCD上的射影，AC1BD.同理可證AC1A1B，AC1平面A1BD.同理可證AC1平面PMN，平面PMN平面A1BD.12(13分)如圖7411所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點圖7411在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F平面A1BE？證明你的結(jié)論【解】在棱C1D1上存在點F，使B1F平面A1BE.事實上，如圖所示，分別取C1D1和CD的中點F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G.因A1D1B1C1BC，且A1D1BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，因此D1CA1B.又E，G分別為D1D，CD的中點，所以EGD1C，從而EGA1B.這說明A1，B，G，E共面所以BG平面A1BE.因四邊形C1CDD1與B1BCC1皆為正方形，F(xiàn)，G分別為C1D1和CD的中點，所以FGC1CB1B，且FGC1CB1B.因此四邊形B1BGF是平行四邊形所以B1FBG.而B1F平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE.