專題二第6講 功能關(guān)系和能量守恒限時(shí)：40分鐘一、選擇題(本題共8小題，其中14題為單選，58題為多選)1(2018浙江省杭州市高三下學(xué)期預(yù)測卷)興趣小組的同學(xué)們利用彈弓放飛模型飛機(jī)。彈弓的構(gòu)造如圖1所示，其中橡皮筋兩端點(diǎn)A、B固定在把手上。橡皮筋處于ACB時(shí)恰好為橡皮筋原長狀態(tài)(如圖2所示)，將模型飛機(jī)的尾部放在C處，將C點(diǎn)拉至D點(diǎn)時(shí)放手，模型飛機(jī)就會在橡皮筋的作用下發(fā)射出去。C、D兩點(diǎn)均在AB連線的中垂線上，橡皮筋的質(zhì)量忽略不計(jì)?，F(xiàn)將模型飛機(jī)豎直向上發(fā)射，在它由D運(yùn)動到C的過程中(C)A模型飛機(jī)在C位置時(shí)的速度最大B模型飛機(jī)的加速度一直在減小C橡皮筋對模型飛機(jī)始終做正功D模型飛機(jī)的機(jī)械能守恒解析從D到C，橡皮筋對模型飛機(jī)的彈力先大于重力，后小于重力，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度先減小后增大，加速度方向先向上后向下，則模型飛機(jī)的速度先增大后減小，故AB錯誤；橡皮筋對模型飛機(jī)的彈力與位移方向一直相同，所以橡皮筋對模型飛機(jī)的彈力始終做正功，而非重力做功等于機(jī)械能的增加量，故模型飛機(jī)的機(jī)械能一直在增大，故C正確，D錯誤。所以C正確，ABD錯誤。2(2018四川省高三下學(xué)期第二次模擬)高速公路部分路段旁建有如圖所示的避險(xiǎn)車道，車輛可駛?cè)氡茈U(xiǎn)。若質(zhì)量為m的貨車剎車后以初速度v0經(jīng)A點(diǎn)沖上避險(xiǎn)車道，前進(jìn)距離L時(shí)到B點(diǎn)減速為0，貨車所受阻力恒定，A、B兩點(diǎn)高度差為h，C為A、B中點(diǎn)，已知重力加速度為g，下列關(guān)于該貨車從A運(yùn)動到B過程說法正確的是(B)A克服阻力做的功為mvB該過程產(chǎn)生的熱量為mvmghC在AC段克服阻力做的功小于CB段克服阻力做的功D在AC段的運(yùn)動時(shí)間等于CB段的運(yùn)動時(shí)間解析根據(jù)動能定理，mghwf0mv，克服阻力做的功為Wfmvmgh，A錯誤；克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，該過程產(chǎn)生的熱量為mvmgh，B正確；摩擦力做的功與位移成正比，在AC段克服阻力做的功等于CB段克服阻力做的功，C錯誤；從A到C做勻減速運(yùn)動，在AC段的運(yùn)動時(shí)間小于CB段的運(yùn)動時(shí)間，D錯誤。選B。3(2018山東省歷城高三下學(xué)期模擬)“跳跳鼠”是很多小朋友喜歡玩的一種玩具(圖甲)，彈簧上端連接腳踏板，下端連接跳桿(圖乙)，人在腳踏板上用力向下壓縮彈簧，然后彈簧將人向上彈起，最終彈簧將跳桿帶離地面(D)A不論下壓彈簧程度如何，彈簧都能將跳桿帶離地面B從人被彈簧彈起到彈簧恢復(fù)原長，彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為人的動能C從人被彈簧彈起到彈簧恢復(fù)原長，人一直向上加速運(yùn)動D從人被彈簧彈起到彈簧恢復(fù)原長，人的加速度先減小后增大解析當(dāng)彈簧下壓的程度比較小時(shí)，彈簧具有的彈性勢能較小，彈簧不能將跳桿帶離地面，故A錯誤；從人被彈簧彈起到彈簧恢復(fù)原長，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為人的動能和重力勢能，故B錯誤；從人被彈簧彈起到彈簧恢復(fù)原長，開始彈力大于重力，人向上加速，彈簧逐漸恢復(fù)形變，彈力逐漸減小，加速度逐漸減??；后來彈力小于重力，人的加速度反向增加，所以人的加速度先減小后增大，故C錯誤，D正確。所以D正確，ABC錯誤。4(2018河南省商丘市高三下學(xué)期模擬)如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上。一質(zhì)量為m的小物塊從輕彈簧上方且離地高度為h1的A點(diǎn)由靜止釋放，小物塊下落過程中的動能Ek隨離地高度h變化的關(guān)系如圖乙所示，其中h2h1段圖線為直線。已知重力加速度為g，則以下判斷中正確的是(D)A當(dāng)小物塊離地高度為h2時(shí)，小物塊的加速度恰好為零B當(dāng)小物塊離地高度為h3時(shí)，小物塊的動能最大，此時(shí)彈簧恰好處于原長狀態(tài)C小物塊從離地高度為h2處下落到離地高度為h3處的過程中，彈簧的彈性勢能增加了mg(h2h3)D小物塊從離地高度為h1處下落到離地高度為h4處的過程中，其減少的重力勢能恰好等于彈簧增加的彈性勢能解析由題意可知，當(dāng)小物塊離地高度為h2時(shí)，小物塊剛好開始接觸彈簧，此時(shí)小物塊只受到重力作用，故此時(shí)的加速度大小為重力加速度g，A錯誤；當(dāng)小物塊離地高度為h3時(shí)，由題圖乙可知小物塊的動能達(dá)到最大，小物塊的速度達(dá)到最大，此時(shí)有mgkx，彈簧的壓縮量為xh2h3，B錯誤；小物塊從離地高度為h2處下落到離地高度為h3處的過程中，重力勢能減少了mg(h2h3)，由能量守恒定律可知，小物塊減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為小物塊增加的動能和彈簧增加的彈性勢能，即彈簧增加的彈性勢能Epmg(h2h3)(Ek2Ek1)，C錯誤；由題圖乙可知，當(dāng)小物塊離地高度為h4時(shí)，小物塊的動能為零，由能量守恒定律可知，小物塊減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧增加的彈性勢能，D正確。5(2018寧夏銀川二中高三下學(xué)期模擬三試題)如圖所示，A、B是粗糙水平面上的兩點(diǎn)，O、P、A三點(diǎn)在同一豎直線上，且OPL，在P點(diǎn)處固定一光滑的小釘子。一小物塊通過原長也為L的彈性輕繩與懸點(diǎn)O連接。當(dāng)小物塊靜止于A點(diǎn)時(shí)，小物塊受到彈性輕繩的拉力小于重力。將小物塊移至B點(diǎn)(彈性輕繩處于彈性限度內(nèi))，由靜止釋放后，小物塊沿地面運(yùn)動通過A點(diǎn)，則在小物塊從B運(yùn)動到A的過程中(BD)A小物塊的動能一直增大B小物塊受到的滑動摩擦力保持不變C小物塊受到的滑動摩擦力逐漸減小D小物塊和彈性輕繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能逐漸減小解析對小物塊受力分析設(shè)PA間距為x1，繩與豎直方向的夾角為，地面對物塊的支持力為FN，地面對物塊的摩擦力為f。小物塊從B運(yùn)動到A的過程中，繩與豎直方向的夾角為減小，繩中張力Tk(LL0)減小，地面對物塊的支持力FNmgTcosmgkx1(LL0)cos減小，地面對物塊的摩擦力fFN減?。划?dāng)小物塊靜止于A點(diǎn)時(shí)，小物塊受到彈性輕繩的拉力小于重力，則小物塊從B運(yùn)動到A的過程中，地面對物塊的摩擦力逐漸減小但最終摩擦力仍大于零。小物塊從B運(yùn)動到A的過程中，繩拉力的水平分量TxTsin逐漸減小，且運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)已減小到零。據(jù)上述分析可知，物塊由B運(yùn)動到A點(diǎn)的過程中先加速后減速，動能先增加后減小。故AB兩項(xiàng)均錯誤，C項(xiàng)正確。在小物塊從B運(yùn)動到A的過程中，物塊要克服地面的摩擦力做功，物塊和彈性輕繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能逐漸減小。故D項(xiàng)正確。綜上本題答案是CD。6(2018福建省莆田市高三下學(xué)期模擬)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定于光滑豎直桿上，另一端與質(zhì)量為m的滑塊P連接，P穿在桿上，跨過輕質(zhì)定滑輪的輕繩將P和重物Q連接起來，Q的質(zhì)量M6m?，F(xiàn)將P從圖中A點(diǎn)由靜止釋放，P能沿豎直桿上下運(yùn)動，當(dāng)它經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧對P的彈力大小相等，已知OA與水平面的夾角53，OB距離為L，且與AB垂直，滑輪的摩擦力不計(jì)，重力加速度為g，在P從A運(yùn)動到B的過程中(BD)AQ的重力功率一直增大BP與Q的機(jī)械能之和先增大后減小C輕繩對P做功mgLDP運(yùn)動到B處時(shí)的速度大小為解析物塊Q釋放瞬間的速度為零，當(dāng)物塊P運(yùn)動至B點(diǎn)時(shí)，物塊Q的速度也為零，所以當(dāng)P從A點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)時(shí)，物塊Q的速度先增加后減小，物塊Q的重力的功率也為先增加后減小，故A錯誤；對于PQ系統(tǒng)，豎直桿不做功，系統(tǒng)的機(jī)械能只與彈簧對P的做功有關(guān)，從A到B的過程中，彈簧對P先做正功，后做負(fù)功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能先增加后減小，故B正確；從A到B過程中，對于P、Q系統(tǒng)由動能定律可得：6mg(L)mgLtan53mv2，對于P，由動能定理可得：WmgLmv2，聯(lián)立解得：WmgL，v，故C錯誤，D正確；故選BD。7(2018山西省孝義市高三下學(xué)期一模理綜)如圖所示，沿傾角為的斜面放置的勁度系數(shù)為k輕彈簧，一端固定在擋板上，另一端與質(zhì)量為m的小物塊接觸(但無擠壓)。先用沿斜面向下的力F緩慢推動物塊，當(dāng)彈簧的壓縮量為x時(shí)，撤去F，物塊沿斜面向上運(yùn)動，運(yùn)動的最大距離為3x。已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g。則(BD)A撤去F時(shí)，彈簧的彈性勢能為2mgx(sincos)B撤去F時(shí)，物塊加速度的值為gsingcosC從撤去F到沿斜面上升至最高點(diǎn)的過程中，物塊做勻變速運(yùn)動的時(shí)間為D從撤去F到沿斜面向上速度最大的過程中，物塊克服重力做的功為mgsin(x)解析由題知，物體運(yùn)動的最大距離為3x，可知物體的動能變化量為0，根據(jù)動能定理得：W彈mgsin3xmgcos3xEk0，解得：W彈3mgx(sincos)，即撤去F時(shí)彈性勢能為3mgx(sincos)，故A錯誤；撤去F時(shí)根據(jù)牛頓第二定律得：makxmgsinmgcos，解得：agsingcos，故B正確；當(dāng)物塊向上運(yùn)動x遠(yuǎn)時(shí)，彈簧回到原長，設(shè)此時(shí)物塊的速度為v，由動能定理得：W彈mgsinxmgcosxmv2，解得：v2，再經(jīng)過2x速度為0，則有2xt，解得：t2，故C錯誤；當(dāng)物塊的速度最大時(shí)，物塊的合外力為0，即kxmgsinmgcos0，解得：x，故物塊克服重力做的功為WGmgsin(xx)mgsin(x)，故D正確；故選BD。8(2018吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期模擬)如圖所示，一質(zhì)量為m的小球置于半徑為R的光滑豎直軌道最低點(diǎn)A處，B為軌道最高點(diǎn)，C、D為圓的水平直徑兩端點(diǎn)。輕質(zhì)彈簧的一端固定在圓心O點(diǎn)，另一端與小球栓接，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L2R，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，若給小球一水平向右初速度，已知重力加速度為g，則(CD)A無論v0多大，小球均不會離開圓軌道B若<v0<，則小球會在BD間脫離圓軌道C只要v0>，小球就能做完整的圓周運(yùn)動D只要小球能做完整圓周運(yùn)動，則小球與軌道間的最大壓力與最小壓力之差與v0無關(guān)解析因彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L2R，若小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)彈簧的彈力為FkR，軌道的支持力為0，由彈簧的彈力和重力提供向心力，則有mgF，解得：v，從A到最高點(diǎn)，形變量沒有變，故彈性勢能不變，由機(jī)械能守恒定律得：2mgRmv2mv，解得：v0，即當(dāng)v0時(shí)小球才不會脫離軌道，故AB錯誤，C正確；在最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球受到的支持力為N，有：N1kRmgm，解得：N1kRmgm，運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力最小，為N2，設(shè)此時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得：2mgRmv2mv，此時(shí)合外力提供向心力，有：N2kRmgm，解得：N2kRmgm，聯(lián)立解得NN1N26mg，與初速度無關(guān)，故D正確。故選CD。二、計(jì)算題(本題共2小題，需寫出完整的解題步驟)9(2018陜西省西交大附中高三下學(xué)期期中)如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿，桿的各部分均光滑，水平部分套有質(zhì)量為mA3kg的小球A，豎直部分套有質(zhì)量為mB2kg的小球B，A、B之間用不可伸長的輕繩相連。在水平外力F的作用下，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，且OA3m，OB4m，重力加速度g10m/s2(1)求水平拉力F的大小和水平桿對小球A彈力FN的大?。?2)若改變水平力F大小，使小球A由靜止開始，向右做加速度大小為4.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動，求經(jīng)過s拉力F所做的功。解析分別對A、B受力分析，根據(jù)平衡條件可得水平拉力F的大小和水平桿對小球A彈力FN的大??；根據(jù)速度的合成與分解求出A、B的速度，根據(jù)能量守恒即可求出拉力F所做的功。(1)設(shè)靜止時(shí)繩子與豎直方向夾角為，則由已知條件可知cos對B進(jìn)行隔離可知：FTcosmBg解得：FT25N對A進(jìn)行分析：FTsinF15N對A、B整體進(jìn)行分析：豎直方向FN(mAmB)g50N(2)經(jīng)過ts，小球A向右的位移xat21m此時(shí)繩子與水平方向夾角為小球A的速度為vAat3m/sA、B兩小球沿繩方向速度大小相等：vAcosvBsin解得：vBvAcot4m/s由能量守恒知：WEpEkmBghmAvmBv49.5J。10(2018吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期模擬)如圖所示，A、B兩小球質(zhì)量均為m，A球位于半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)，B球穿過固定的光滑豎直長桿，桿和圓軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿的延長線過軌道圓心O。兩球用輕質(zhì)鉸鏈與長為L(L>2R)的輕桿連接，連接兩球的輕桿能隨小球自由移動，M、N、P三點(diǎn)分別為圓軌道上最低點(diǎn)、圓心的等高點(diǎn)和最高點(diǎn)，重力加速度為g。(1)對A球施加一個(gè)始終沿圓軌道切向的推力，使其緩慢從M點(diǎn)移至N點(diǎn)，求A球在N點(diǎn)受到的推力大小F；(2)在M點(diǎn)給A球一個(gè)水平向左的初速度，A球沿圓軌道運(yùn)動到最高點(diǎn)P時(shí)速度大小為v，求A球在M點(diǎn)時(shí)的初速度大小v0；(3)在(2)的情況下，若A球運(yùn)動至M點(diǎn)時(shí)，B球的加速度大小為a，求此時(shí)圓軌道對A球的作用力大小FA。解析(1)在N點(diǎn)，A、B和輕桿整體處于平衡狀態(tài)，在豎直方向有：F2mg0解得：F2mg(2)A球在M點(diǎn)、P點(diǎn)時(shí)，B球的速度都為零。A、B球和輕桿組成的系統(tǒng)在運(yùn)動過程中滿足機(jī)械能守恒定律，則：2mg2Rmvmv2解得：v0。(3)此時(shí)B球有向上的加速度a，設(shè)桿對B球支持力為F0，由牛頓第二定律有：F0mgmaA球此時(shí)受到重力、軌道豎直向上的支持力和輕桿豎直向下的壓力，同理有：FAF0mgm解得：FA10mgmam。