2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.3 平均值不等式當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 北師大版選修4-5.doc
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2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.3 平均值不等式當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 北師大版選修4-5.doc
1.3平均值不等式1已知a0，則a與2的大小關(guān)系是()Aa2Ba2Ca2 Da2解析：因?yàn)閍0，所以a2，當(dāng)且僅當(dāng)a，即a1時(shí)取等號(hào)答案：A2已知a，b為非零實(shí)數(shù)，那么下列不等式恒成立的是()A|ab|ab| BC2ab D2解析：a，b為非零實(shí)數(shù)時(shí)，A，B， D三項(xiàng)中的不等式均不一定成立，而2ab20恒成立，即2ab恒成立答案：C3已知a，b，c是ABC的三邊，則“b既是a，c的算術(shù)平均值，又是a，c的幾何平均值”是“ABC為正三角形”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：由b既是a，c的算術(shù)平均值，又是a，c的幾何平均值，可知b，b.所以.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取等號(hào)，所以ac.又b，所以abc，即ABC為正三角形反之亦成立答案：C4設(shè)0ab，則a，b，的大小關(guān)系為_.解析：因?yàn)?ab，所以由平均值不等式，得.又ab，所以b，a.故ab.答案：ab5已知a1,0b1，求證：logablogba2.證明：a1，0b1，logab0，logba0.logab0，logba0.22，當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取等號(hào)logablogba2.
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