1 1課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1函數(shù)y的定義域是()A(，2)B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)解析：要使函數(shù)有意義應(yīng)滿足即解得x2且x3.故選C.答案：C2設(shè)x30.5，ylog32，zcos 2，則()Azxy ByzxCzyx Dxzy解析：由指數(shù)函數(shù)y3x的圖像和性質(zhì)可知30.51，由對數(shù)函數(shù)ylog3x的單調(diào)性可知log32log331，又cos 20，所以30.51log320cos 2，故選C.答案：C3(20xx·高考全國卷)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是()Ayx Bylg xC y2x Dy解析：函數(shù)y10lg x的定義域?yàn)?0，)，又當(dāng)x>0時(shí)，y10lg xx，故函數(shù)的值域?yàn)?0，)只有D選項(xiàng)符合答案：D4函數(shù)y的值域?yàn)?)A(0,3) B0,3C(，3 D0，)解析：當(dāng)x1時(shí)，03x3；當(dāng)x1時(shí)，log2xlog210，所以函數(shù)的值域?yàn)?，)答案：D5若函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域?yàn)閥|y1，則函數(shù)yloga|x|的圖像大致是()解析：若函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域?yàn)閥|y1，則a1，故函數(shù)yloga|x|的大致圖像如圖所示故選B.答案：B6.已知函數(shù)yloga(xc)(a，c為常數(shù)，其中a0，a1)的圖像如圖，則下列結(jié)論成立的是()Aa1，c1Ba1,0c1C0a1，c1D0a1,0c1解析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得0<a<1，因?yàn)楹瘮?shù)yloga(xc)的圖像在c>0時(shí)是由函數(shù)ylogax的圖像向左平移c個(gè)單位得到的，所以根據(jù)題中圖像可知0<c<1.答案：D7(20xx·吉安模擬)如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx解析：因?yàn)閥logx在(0，)上為減函數(shù)，所以xy1.答案：D8函數(shù)y的圖像大致是()解析：易知函數(shù)y是偶函數(shù)，可排除B，當(dāng)x>0時(shí)，yxln x，yln x1，令y>0，得x>e1，所以當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)在(e1，)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖像可知D正確，故選D.答案：D9已知f(x)asin xb4，若f(lg 3)3，則f(lg) ()A. BC5 D8解析：f(x)asin xb4，f(x)f(x)8，lglg 3，f(lg 3)3，f(lg 3)f(lg)8，f(lg)5.答案：C10已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x(，0時(shí)，f(x)為減函數(shù)，若af(20.3)，bf(log4)，cf(log25)，則a， b，c的大小關(guān)系是()Aabc BcbaCcab Dacb解析：函數(shù)yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)， 當(dāng)x(，0時(shí)，f(x)為減函數(shù)，f(x)在0，)上為增函數(shù)，bf(log4)f(2)f(2)，又1<20.3<2<log25，c>b>a.故選B.答案：B11已知b0，log5ba，lg bc,5d10，則下列等式一定成立的是()Adac BacdCcad Ddac解析：由已知得5ab,10cb，5a10c，5d10，5dc10c，則5dc5a，dca，故選B.答案：B12已知函數(shù)f(x)ln(2x)3，則f(lg 2)f()A0 B3C3 D6解析：由函數(shù)解析式，得f(x)3ln(2x)，所以f(x)3ln(2x)lnln(2x)f(x)3，所以函數(shù)f(x)3為奇函數(shù)，則f(x)f(x)6，于是f (lg 2)ff(lg 2)f(lg 2)6.故選D.答案：D13已知4a2，lg xa，則x_.解析：4a2，a，又lg xa，x10a.答案：14已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)log2x1，則f_.解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以ff.答案：15函數(shù)f(x)log2(x22)的值域?yàn)開解析：由題意知0x2222，結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖像(圖略)，知f(x)，故答案為.答案：16若log2a0，則a的取值范圍是_解析：當(dāng)2a1時(shí)，log2a0log2a1，1.1a0，1a21a，a2a0，0a1，a1.當(dāng)02a1時(shí)，log2a0log2a1，1.1a0，1a21a.a2a0，a0或a1，此時(shí)不合題意綜上所述，a.答案：B組能力提升練1(20xx·甘肅診斷考試)已知函數(shù)f(x)，則f(1log25)的值為()A. B.1log25C. D.解析：2log253，31log254，則42log255，f(1log25)f(11log25)f(2log25)2log25×log25×，故選D.答案：D2(20xx·四川雙流中學(xué)模擬)已知alog29log2，b1log2，clog2，則()Aabc BbacCcab Dcba解析：alog29log2log23，b1log2log22，clog2log2，因?yàn)楹瘮?shù)ylog2x是增函數(shù)，且23，所以bac，故選B.答案：B3設(shè)f(x)lg是奇函數(shù)，則使f(x)0的x的取值范圍是()A(1,0)B(0,1)C(，0)D(，0)(1，)解析：f(x)lg是奇函數(shù)，對定義域內(nèi)的x值，有f(0)0，由此可得a1，f(x)lg，根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，由f(x)0，得01，x(1,0)答案：A4當(dāng)0x1時(shí)，f(x)xln x，則下列大小關(guān)系正確的是()Af(x)2f(x2)2f(x)Bf(x2)f(x)22f(x)C2f(x)f(x2)f(x)2Df(x2)2f(x)f(x)2解析：當(dāng)0x1時(shí)，f(x)xln x0,2f(x)2xln x0，f(x2)x2ln x20，f(x)2(xln x)20.又2f(x)f(x2)2xln xx2ln x22xln x2x2ln x2x(1x)ln x0，所以2f(x)f(x2)f(x)2.故選C.答案：C5已知函數(shù)f(x)是定義在(，)上的奇函數(shù)，若對于任意的實(shí)數(shù)x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，則f(2 014)f(2 015)f(2 016)的值為()A1 B2C2 D1解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x2)f(x)，f(2 014)f(2 016)f(0)log210，f(x)為R上的奇函數(shù)，f(2 015)f(2 015)f(1)1.f(2 014)f(2 015)f(2 016)0101.故選A.答案：A6已知yloga(2ax)在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(0,1) B(0,2)C(1,2) D2，)解析：因?yàn)閥loga(2ax)在 0,1上單調(diào)遞減，u2ax(a0)在0,1上是減函數(shù)，所以ylogau是增函數(shù)，所以a1，又2a0，所以1a2.答案：C7已知f(x)是偶函數(shù)，且在0，)上是減函數(shù)，若f(lg x)f(2)，則x的取值范圍是()A. B.(1，)C. D(0,1)(100，)解析：不等式可化為或，解得1x100或x1.x100.故選C.答案：C8已知函數(shù)f(x)|logx|，若m<n，有f(m)f(n)，則m3n的取值范圍是()A2，) B(2，)C4，) D(4，)解析：由f(x)| logx|，m<n，f(m)f(n)可知，logmlogn>0，從而0<m<1，m3nm(0<m<1)，若直接利用基本不等式，則m2(當(dāng)且僅當(dāng)m時(shí)取得最小值，但這與0<m<1矛盾)，利用函數(shù)g(x)x的單調(diào)性(定義或?qū)?shù))判斷當(dāng)0<x<1時(shí)g(x)單調(diào)遞減，故g(x)>g(1)4，可知選D.答案：D9已知函數(shù)yf(x)(xD)，若存在常數(shù)c，對于任意x1D，存在唯一x2D，使得c，則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為c.若f(x)lg x，x10,100，則函數(shù)f(x)在10,100上的均值為()A10 B.C. D.解析：因?yàn)閒(x)lg x(10x100)，則等于常數(shù)c，即x1x2為定值，又f(x)lg x(10x100)是增函數(shù)，所以取x110時(shí)，必有x2100，從而c為定值.選D.答案：D10已知函數(shù)f(x)(exex)x，f(log5x)f(logx)2f(1)，則x的取值范圍是()A.B1,5C.D.5，)解析：f(x)(exex)x，f(x)x(exex)(exex)xf(x)(xR)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)f(x)(exex)x(exex)>0在(0，)上恒成立函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增f(log5x)f(logx)2f(1)，2f(log5x)2f(1)，即f(log5x)f(1)，|log5x|1，x5.故選C.答案：C11設(shè)方程log2xx0與logxx0的根分別為x1，x2，則()A0x1x21 Bx1x21C1x1x22 Dx1x22解析：方程log2xx0與logxx0的根分別為x1，x2，所以log2x1x1，logx2x2，可得x2，令f(x)log2xx，則f(2)f(1)0，所以1x12，所以x1x21，即0x1x21.故選A.答案：A12已知函數(shù)f(x)ln，若fff503(ab)，則a2b2的最小值為()A6 B8C9 D12解析：f(x)f(ex)lnlnln e22，503(ab)fffff×(2×2 012)2 012，ab4，a2b28，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)取等號a2b2的最小值為8.答案：B13若函數(shù)f(x)(a0，且a1)的值域是(，1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：x2時(shí)，f(x)x22x2(x1)21，f(x)在(，1)上遞增，在(1,2上遞減，f(x)在(，2上的最大值是1，又f(x)的值域是(，1，當(dāng)x2時(shí)，logax1，故0a1，且loga21，a1.答案：14(20xx·湘潭模擬)已知函數(shù)f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0<a<b<1，則ab的取值范圍是_解析：由題意可知lnln0，即ln0，從而×1，化簡得ab1，故aba(1a)a2a2，又0<a<b<1，0<a<，故0<2<.答案：15已知函數(shù)f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：當(dāng)a1時(shí)，f(x)loga(8ax)在1,2上是減函數(shù)，由于f(x)1恒成立，所以f(x)minloga(82a)1，故1a.當(dāng)0a1時(shí)，f(x)loga(8ax)在1,2上是增函數(shù)，由于f(x)1恒成立，所以f(x)minloga(8a)1，且82a0，a4，且a4，故這樣的a不存在1<a<.答案：