2.7機(jī)械能守恒定律學(xué)習(xí)目標(biāo)核心凝煉1.知道什么是機(jī)械能，知道物體的動(dòng)能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化。1個(gè)定律機(jī)械能守恒定律1個(gè)條件機(jī)械能守恒條件2.會(huì)正確推導(dǎo)物體在光滑曲面上運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能守恒，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容，知道它的含義和適用條件。3.在具體問題中，能判定機(jī)械能是否守恒，并能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決簡單問題。一、動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)化觀圖助學(xué)(1)如圖甲是滾擺及其運(yùn)動(dòng)的示意圖，滾擺在上升過程中，重力做功情況如何？其動(dòng)能與勢能怎樣變化？在下降過程中呢？(2)如圖乙所示，在光滑水平面上，彈簧左端固定，右端連接物體，彈簧被壓縮到一定程度釋放物體，在彈簧恢復(fù)到原長的過程中，彈力做功情況如何？彈性勢能、物體的動(dòng)能如何變化？物體以后運(yùn)動(dòng)過程中呢？1.重力勢能與動(dòng)能：只有重力做功時(shí)，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動(dòng)能增加，重力勢能轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能；若重力做負(fù)功，則動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能。2.彈性勢能與動(dòng)能：只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力做正功，則彈簧彈性勢能減少，物體的動(dòng)能增加，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。3.機(jī)械能：重力勢能、彈性勢能和動(dòng)能的統(tǒng)稱，表達(dá)式為EEkEp。理解概念判斷下列說法是否正確。(1)通過重力做功，動(dòng)能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化。()(2)通過彈力做功，動(dòng)能和彈性勢能可以相互轉(zhuǎn)化。()(3)物體的機(jī)械能一定是正值。()(4)通過重力或彈力做功，機(jī)械能可以轉(zhuǎn)化為其它能。()二、機(jī)械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。2.表達(dá)式：Ek2Ep2Ek1Ep1，即E2E1。理解概念判斷下列說法是否正確。(1)物體所受的合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。()(2)合力做功為零，物體的機(jī)械能一定守恒。()(3)人乘電梯勻速上升的過程，機(jī)械能守恒。()(4)不計(jì)空氣阻力及摩擦力時(shí)，滾擺在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。()機(jī)械能守恒條件的理解觀察探究如圖1所示，過山車由高處在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的情況下飛奔而下。(忽略軌道的阻力和其他阻力)圖1過山車下滑時(shí)，過山車受哪些力作用？各做什么功？動(dòng)能和勢能怎么變化？機(jī)械能守恒嗎？答案過山車下滑時(shí)，如果忽略阻力作用，過山車受重力和軌道支持力作用；重力做正功，支持力不做功，動(dòng)能增加，重力勢能減少，機(jī)械能保持不變。探究歸納1.對守恒條件的理解系統(tǒng)內(nèi)部只有重力或彈力做功，沒有摩擦力和其他內(nèi)力(如炸彈爆炸時(shí)化學(xué)物質(zhì)的作用力等)做功，即系統(tǒng)內(nèi)部除發(fā)生重力勢能或彈性勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化之外，不會(huì)引起發(fā)熱、發(fā)光或化學(xué)反應(yīng)等非力學(xué)現(xiàn)象的發(fā)生。具體情況有(1)物體只受重力或彈力，不受其他力，如自由落體運(yùn)動(dòng)；(2)物體除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，如物體沿光滑固定的斜面下滑，物體受重力和支持力作用，但支持力不做功；(3)對于物體系統(tǒng)來說，除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力做功之外，外力不做功，有內(nèi)力做功，但內(nèi)力做功的代數(shù)和為零。2.機(jī)械能守恒的判斷方法判斷機(jī)械能是否守恒的三種基本方法。 (1)做功條件分析法 應(yīng)用機(jī)械能守恒的條件進(jìn)行判斷。分析物體(或系統(tǒng))的受力情況(包括內(nèi)力和外力)，明確各力做功的情況，若只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則物體(或系統(tǒng))的機(jī)械能守恒。 (2)能量轉(zhuǎn)化分析法 從能量轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行判斷。若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能(如內(nèi)能)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 (3)增減情況分析法 直接從機(jī)械能的各種形式的能量增減情況進(jìn)行判斷。若系統(tǒng)的動(dòng)能與勢能均增加或均減少，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒；若系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的機(jī)械能均增加或均減少，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。試題案例例1 (多選)如圖，物體m機(jī)械能守恒的是(均不計(jì)空氣阻力)()解析物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少；物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時(shí)，力F做正功，機(jī)械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒；用細(xì)線拴住小球繞O點(diǎn)來回?cái)[動(dòng)，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C、D正確。答案CD判斷機(jī)械能是否守恒應(yīng)注意的問題(1)物體在共點(diǎn)力作用下所受合外力為0是物體處于平衡狀態(tài)的條件。物體受到的合外力為0時(shí)，它一定處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，但物體的機(jī)械能不一定守恒。(2)合外力做功為0是物體動(dòng)能不變的條件。合外力對物體不做功，它的動(dòng)能一定不變，但它的機(jī)械能不一定守恒。(3)只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)彈簧類彈力做功是機(jī)械能守恒的條件。只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧類彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒。針對訓(xùn)練1 (2017吉林高一檢測)下列實(shí)例中的運(yùn)動(dòng)物體，機(jī)械能守恒的是(均不計(jì)空氣阻力)()A.被起重機(jī)吊起的貨物正在加速上升B.物體水平拋出去C.物體沿粗糙斜面勻速下滑D.一個(gè)輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一重物，重物沿豎直方向做上下振動(dòng)解析起重機(jī)吊起貨物做勻加速上升運(yùn)動(dòng)，起重機(jī)對物體做正功，機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，故B正確；沿著粗糙斜面(斜面固定不動(dòng))勻速下滑的物體，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，故不守恒，故C錯(cuò)誤；輕質(zhì)彈簧上端懸掛，重物系在彈簧的下端做上下振動(dòng)過程中只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。答案B機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用觀察探究如圖2所示，是運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球的動(dòng)作，如果忽略鉛球所受空氣的阻力。圖2(1)鉛球在空中運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能是否守恒？(2)若鉛球被拋出時(shí)速度大小一定，鉛球落地時(shí)的速度大小與運(yùn)動(dòng)員將鉛球拋出的方向有關(guān)嗎？(3)在求解鉛球落地的速度大小時(shí)，可以考慮應(yīng)用什么規(guī)律？答案(1)由于阻力可以忽略，鉛球在空中運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒。(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，落地時(shí)速度的大小與運(yùn)動(dòng)員將鉛球拋出的方向無關(guān)。(3)可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，也可以應(yīng)用動(dòng)能定理。探究歸納1.機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式表達(dá)式物理意義守恒角度Ek1Ep1Ek2Ep2或E初E末初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化角度Ek2Ek1Ep1Ep2或EkEp過程中動(dòng)能的增加量等于勢能的減少量轉(zhuǎn)移角度EA2EA1EB1EB2或EAEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能(不用選擇參考平面)2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的解題步驟 試題案例例2 如圖3所示，質(zhì)量m70 kg的運(yùn)動(dòng)員以10 m/s的速度從高h(yuǎn)10 m的滑雪場A點(diǎn)沿斜坡自由滑下，以最低點(diǎn)B所在的水平面為零勢能面，一切阻力可忽略不計(jì)。(取g10 m/s2 )求運(yùn)動(dòng)員： 圖3(1)在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能；(2)到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大??；(3)相對于B點(diǎn)能到達(dá)的最大高度。解析(1)運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能EEkEpmv2mgh70102 J701010 J10 500 J。(2)運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到B過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得Emv，解得vB m/s10 m/s。(3)運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到斜坡上最高點(diǎn)過程，由機(jī)械能守恒得Emgh，解得h m15 m。答案(1)10 500 J(2)10 m/s(3)15 m例3 (2018煙臺(tái)高一檢測)如圖4所示，AB是傾角為45的直軌道，CD是半徑R0.4 m 的圓弧軌道，它們通過一段曲面BC平滑相接，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑。一個(gè)質(zhì)量m1 kg的物體(可以看作質(zhì)點(diǎn))從高H的地方由靜止釋放，結(jié)果它從圓弧最高點(diǎn)D點(diǎn)飛出，垂直斜面擊中P點(diǎn)。已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，g取10 m/s2。求：圖4(1)物體擊中P點(diǎn)前瞬間的速度；(2)在C點(diǎn)軌道對物體的壓力大小；(3)物體靜止釋放時(shí)的高度H。解析(1)物體從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上滿足2gRv，求得vy2 m/s物體擊中P點(diǎn)的速度v4 m/s。(2)物體在D點(diǎn)的速度為平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度vDvytan 2 m/s根據(jù)機(jī)械能守恒定律mvmg2Rmv【上式也可應(yīng)用動(dòng)能定理：mg2Rmvmv】由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得FNmg解得支持力FN70 N，即在C點(diǎn)軌道對物體的壓力大小為70 N。(3)由A點(diǎn)到D點(diǎn)，物體的機(jī)械能也守恒，故mgHmvmg2R【上式也可應(yīng)用動(dòng)能定理：mg(H2R)mv】解得H1.2 m。答案(1)4 m/s(2)70 N(3)1.2 m機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的比較機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理表達(dá)式E1E2EkEpEAEBWEk應(yīng)用范圍只有重力或彈力做功時(shí)無條件限制物理意義其他力(重力、彈力以外)所做的功是機(jī)械能變化的量度合外力對物體做的功是動(dòng)能變化的量度關(guān)注角度守恒的條件和始末狀態(tài)機(jī)械能的形式及大小動(dòng)能的變化及改變動(dòng)能的方式(合外力做功情況)針對訓(xùn)練2 如圖5所示，質(zhì)量為m的物體，以某一初速度從A點(diǎn)向下沿光滑的軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，若物體通過軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度為3，求：圖5(1)物體在A點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)物體離開C點(diǎn)后還能上升多高。解析(1)物體在運(yùn)動(dòng)的全過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，選取B點(diǎn)為零勢能點(diǎn)。設(shè)物體在B處的速度為vB，則mg3Rmvmv，得v0。(2)設(shè)從B點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的高度為HB，由機(jī)械能守恒可得mgHBmv，HB4.5R所以離開C點(diǎn)后還能上升HCHBR3.5R。答案(1)(2)3.5R非質(zhì)點(diǎn)類物體的機(jī)械能守恒問題1.在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來處理。2.物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解?！踞槍毩?xí)1】如圖6所示，長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長度的垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時(shí)的速度大小為()圖6A. B.C. D.4解析由機(jī)械能守恒定律Ep減Ek增，即mgLmgLmv2，所以v。答案C【針對練習(xí)2】如圖7所示，粗細(xì)均勻，兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，開始時(shí)兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流動(dòng)，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度為( )圖7A. B.C. D.解析當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為整個(gè)液體的動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mghmv2，解得：v。答案A1.(機(jī)械能守恒條件的判斷)(2018大理高一檢測)(多選)關(guān)于這四幅圖示的運(yùn)動(dòng)過程中物體機(jī)械能守恒的是()A.圖甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑B.圖乙中，過山車關(guān)閉動(dòng)力后通過不光滑的豎直圓軌道C.圖丙中，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.圖丁中，石塊從高處被斜向上拋出后在空中運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)解析圖乙中，過山車關(guān)閉動(dòng)力后通過不光滑的豎直圓軌道過程中摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能不守恒；圖甲中的滑雪者、圖丁中的石塊運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功；圖丙中的小球運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能和勢能均不變，故機(jī)械能都守恒，故選項(xiàng)A、C、D正確，B錯(cuò)誤。答案ACD2.(機(jī)械能守恒定律的理解)(多選)豎直放置的輕彈簧下連接一個(gè)小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖8所示。則迅速放手后(不計(jì)空氣阻力)()圖8A.放手瞬間小球的加速度等于重力加速度B.小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.小球的機(jī)械能守恒D.小球向下運(yùn)動(dòng)過程中，小球動(dòng)能與彈簧彈性勢能之和不斷增大解析放手瞬間小球加速度大于重力加速度，A錯(cuò)誤；整個(gè)系統(tǒng)(包括地球)的機(jī)械能守恒，B正確，C錯(cuò)誤；向下運(yùn)動(dòng)過程中，由于重力勢能減小，所以小球的動(dòng)能與彈簧彈性勢能之和增大，D正確。答案BD3.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)質(zhì)量為1 kg的物體從傾角為30、長2 m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢能點(diǎn)，那么，當(dāng)它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和重力勢能分別是(g取10 m/s2)()A.0 J，5 JB.0 J，10 JC.10 J，5 J D.20 J，10 J解析物體下滑時(shí)機(jī)械能守恒，故它下滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能等于在初始位置的機(jī)械能，下滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的重力勢能Epmgsin 30110sin 30 J5 J。故選項(xiàng)A正確。答案A4.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)某同學(xué)身高1.8 m，在運(yùn)動(dòng)會(huì)上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8 m高度的橫桿(如圖9所示)，據(jù)此可估算出他起跳時(shí)豎直向上的速度大約為(g取10 m/s2)()圖9A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s解析將該同學(xué)視為做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程機(jī)械能守恒，取地面為參考平面，最高點(diǎn)速度為零，由Ek1Ep1Ek2Ep2得：mvmgh1mgh2，其中h1為起跳時(shí)該同學(xué)重心的高度，即h10.9 m，代入數(shù)據(jù)得起跳速度v04.2 m/s。選項(xiàng)B正確。答案B合格性檢測1.關(guān)于機(jī)械能守恒定律的適用條件，下列說法中正確的是()A.只有重力和彈力作用時(shí)，機(jī)械能才守恒 B.當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要合外力為零，機(jī)械能守恒C.除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力外，當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要其他外力不做功，機(jī)械能守恒D.炮彈在空中飛行不計(jì)阻力時(shí)，僅受重力作用，所以爆炸前后機(jī)械能守恒解析機(jī)械能守恒的條件是“只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功”而不是“只有重力和彈力作用”，“做功”和“作用”是兩個(gè)不同的概念，A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；物體受其他外力作用且合外力為零時(shí)，機(jī)械能可以不守恒，如拉一物體勻速上升，合外力為零，物體的動(dòng)能不變，重力勢能增加，故機(jī)械能增加，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在炮彈爆炸過程中產(chǎn)生的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，機(jī)械能不守恒，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C2.關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說法中正確的是()A.物體做勻速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能一定守恒B.物體所受合力不為零，其機(jī)械能一定不守恒C.物體所受合力做功不為零，其機(jī)械能一定不守恒D.物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能減少解析物體做勻速運(yùn)動(dòng)其動(dòng)能不變，但機(jī)械能可能變化，如物體勻速上升或下降，機(jī)械能會(huì)相應(yīng)的增加或減少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體僅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代數(shù)和為零時(shí)，物體的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體一定受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的力的作用，此力對物體做負(fù)功，物體的機(jī)械能減少，故選項(xiàng)D正確。答案D3.在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則落在同一水平地面時(shí)的速度大小()A.一樣大 B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大 D.斜向下拋的最大解析不計(jì)空氣阻力，小球在空中只受重力作用，機(jī)械能守恒。拋出時(shí)高度、速度大小相等，落地時(shí)速度大小一定相等。答案A4.(多選)一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離，如圖1所示。假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是()圖1A.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢能始終減小B.蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加C.蹦極過程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點(diǎn)的選取有關(guān)解析運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前，重力一直做正功，重力勢能始終減小，A正確；蹦極繩張緊后的下落過程中，運(yùn)動(dòng)員所受蹦極繩的彈力方向向上，所以彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，B正確；蹦極過程中，由于只有重力和蹦極繩的彈力做功，因而運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確；重力勢能的改變只與高度差有關(guān)，與重力勢能零點(diǎn)的選取無關(guān)，D錯(cuò)誤。答案ABC5.(多選)質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以2g的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)h高度，下列說法正確的是()A.物體的重力勢能減少2mghB.物體的機(jī)械能保持不變C.物體的動(dòng)能增加2mghD.物體的機(jī)械能增加mgh解析因重力做了mgh的功，由重力做功與重力勢能變化關(guān)系可知重力勢能減少mgh，合力做功為2mgh，由動(dòng)能定理可知?jiǎng)幽茉黾?mgh，除重力之外的力做功mgh，所以機(jī)械能增加mgh，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C、D正確。答案CD6.如圖2所示，P、Q兩球質(zhì)量相等，開始兩球靜止，將P上方的細(xì)繩燒斷，在Q落地之前，下列說法正確的是(不計(jì)空氣阻力)()圖2A.在任一時(shí)刻，兩球動(dòng)能相等B.在任一時(shí)刻，兩球加速度相等C.在任一時(shí)刻，系統(tǒng)動(dòng)能和重力勢能之和保持不變D.在任一時(shí)刻，系統(tǒng)機(jī)械能是不變的解析細(xì)繩燒斷后，由于彈簧處于伸長狀態(tài)，通過對P、Q兩球受力分析可知aP>aQ，在任一時(shí)刻，兩球的動(dòng)能不一定相等，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；系統(tǒng)內(nèi)有彈力做功，彈性勢能發(fā)生變化，系統(tǒng)的動(dòng)能和重力勢能之和發(fā)生變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；Q落地前，兩球及彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧的彈力做功，整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確。答案D7.(2017莆田高一檢測)(多選)如圖3所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為參考平面，且不計(jì)空氣阻力，則下列選項(xiàng)正確的是()圖3A.物體落到海平面時(shí)的勢能為mghB.重力對物體做的功為mghC.物體在海平面上的動(dòng)能為mvD.物體在海平面上的機(jī)械能為mv解析以地面為零勢能面，海平面比地面低h，所以物體在海平面時(shí)的重力勢能為mgh，故A錯(cuò)誤；重力做功與路徑無關(guān)，只與始、末位置的高度差有關(guān)，拋出點(diǎn)與海平面的高度差為h，并且重力做正功，所以整個(gè)過程重力對物體做功為mgh，故B正確；由動(dòng)能定理WEk2Ek1，有Ek2Ek1Wmvmgh，故C錯(cuò)誤；整個(gè)過程機(jī)械能守恒，即初、末狀態(tài)的機(jī)械能相等，以地面為零勢能面，拋出時(shí)的機(jī)械能為mv，所以物體在海平面時(shí)的機(jī)械能也為mv，故D正確。答案BD8.(多選)一物體從高為h處自由下落，不計(jì)空氣阻力，落至某一位置時(shí)其動(dòng)能與重力勢能恰好相等(取地面為零勢能面)()A.此時(shí)物體所處的高度為B.此時(shí)物體的速度為C.這段下落的時(shí)間為D.此時(shí)機(jī)械能可能小于mgh解析物體下落過程中機(jī)械能守恒，D錯(cuò)誤；由mghmghmv22mgh知h，A正確；由mv2mgh知v，B正確；由t知t，C正確。答案ABC9.滑板運(yùn)動(dòng)是一種陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行。如圖4所示，abcde為同一豎直平面內(nèi)依次平滑連接的滑行軌道，其中bcd是一段半徑R2.5 m的圓弧軌道，O點(diǎn)為圓心，c點(diǎn)為圓弧的最低點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員腳踩滑板從高H3 m處由靜止出發(fā)，沿軌道自由滑下。運(yùn)動(dòng)員連同滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，其總質(zhì)量m60 kg。忽略摩擦阻力和空氣阻力，取g10 m/s2，求運(yùn)動(dòng)員滑經(jīng)c點(diǎn)時(shí)軌道對滑板的支持力的大小。圖4解析運(yùn)動(dòng)員從開始滑下至c點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得mgHmv2運(yùn)動(dòng)員滑至最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心力公式得FNmgm由得FNmg(1)2 040 N。答案2 040 N等級性檢測10.如圖5所示，豎直立在水平地面上的輕彈簧，下端固定在地面上，將一個(gè)金屬球放置在彈簧頂端(球與彈簧不拴接)，并用力向下壓球，使彈簧壓縮(在彈性限度內(nèi))一定程度后，用豎直細(xì)線把彈簧拴牢?，F(xiàn)突然燒斷細(xì)線，球?qū)⒈粡椘?，脫離彈簧后能繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，那么從細(xì)線被燒斷到金屬球剛脫離彈簧的過程中，下列說法正確的是()圖5A.金屬球的機(jī)械能守恒B.金屬球的動(dòng)能一直在減少，而機(jī)械能一直在增加C.在剛脫離彈簧的瞬間金屬球的動(dòng)能最大 D.金屬球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢能之和一直在減少解析燒斷細(xì)線后，開始的一段時(shí)間內(nèi)，彈簧彈力大于金屬球的重力，金屬球向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧的彈力小于金屬球的重力時(shí)，金屬球向上做減速運(yùn)動(dòng)，因此當(dāng)重力與彈力相等時(shí)，金屬球的速度最大，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，金屬球、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，金屬球向上運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈性勢能減少，金屬球的機(jī)械能一直增加，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；金屬球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，金屬球的動(dòng)能、重力勢能、彈簧的彈性勢能之和保持不變，金屬球向上運(yùn)動(dòng)的過程中，金屬球的重力勢能一直增加，所以金屬球的動(dòng)能和彈簧的彈性勢能之和一直減少，選項(xiàng)D正確。答案D11.如圖6所示，小球從高h(yuǎn)的光滑斜面上滾下，經(jīng)有摩擦的水平地面再滾上另一光滑斜面，當(dāng)它到達(dá)h高度時(shí)，速度變?yōu)?，求小球最終停在何處。圖6解析設(shè)小球在A、B兩點(diǎn)的速度為vA、vB，則有mghmvmghmv在水平面上，摩擦力Ff做的功等于小球動(dòng)能的變化FfxABmvmv聯(lián)立式解得xAB小球從第一次返回到B點(diǎn)到最后停下，由動(dòng)能定理得Ffx0mv聯(lián)立式得x聯(lián)立式得xxAB故小球最終停在AB的中點(diǎn)處。答案AB中點(diǎn)處12.如圖7所示，半徑為R的光滑半圓弧軌道與高為10R的光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡。在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被a、b兩小球擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài)。同時(shí)釋放兩個(gè)小球，a球恰好能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)A，b球恰好能到達(dá)斜軌道的最高點(diǎn)B。已知a球質(zhì)量為m1，b球質(zhì)量為m2，重力加速度為g。求：圖7(1)a球離開彈簧時(shí)的速度大小va；(2)b球離開彈簧時(shí)的速度大小vb；(3)釋放小球前彈簧的彈性勢能Ep。解析(1)由a球恰好能到達(dá)A點(diǎn)知：m1gm1由機(jī)械能守恒定律得：m1vm1vm1g2R解得va。(2)對于b球由機(jī)械能守恒定律得：m2vm2g10R解得vb2。(3)由機(jī)械能守恒定律得：Epm1vm2v解得Ep(m110m2)gR。答案(1)(2)2(3)(m110m2)gR