1 1單元質(zhì)檢二函數(shù)(時間:100分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.設(shè)集合M=x|2x-1<1,xR,N=x|lox<1,xR,則MN等于()A.B.(0,1)C.D.(-,1)2.(20xx東北三省四市二模)已知函數(shù)f(x)=則f(f(1)=()A.2B.0C.-4D.-63.(20xx河北唐山一模)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增的是()A.y=-B.y=-x2C.y=e-x+exD.y=|x+1|4.(20xx山東,理9)已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當(dāng)x<0時,f(x)=x3-1;當(dāng)-1x1時,f(-x)=-f(x);當(dāng)x>時,f=f,則f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2導(dǎo)學(xué)號372705515.(20xx河北邯鄲一模)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),若f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,則f,f(1),f的大小關(guān)系為()A.f<f(1)<fB.f(1)<f<fC.f<f<f(1)D.f<f(1)<f6.若方程lo(a-2x)=2+x有解,則a的最小值為()A.2B.1C.D.7.已知函數(shù)f(x)=-sin x,則f(x)在0,2上的零點個數(shù)為()A.1B.2C.3D.48.(20xx湖北八校三月聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且當(dāng)x0,1時,f(x)=log2(x+1),則f(31)=()A.0B.1C.-1D.29.(20xx山東淄博二模)當(dāng)a>0時,函數(shù)f(x)=(x2-ax)ex的圖象大致是()10.(20xx湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)已知g(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時,g(x)=-ln(1-x),函數(shù)f(x)=若f(2-x2)>f(x),則實數(shù)x的取值范圍是()A.(-,1)(2,+)B.(-,-2)(1,+)C.(1,2)D.(-2,1)導(dǎo)學(xué)號3727055211.某公司租地建倉庫,已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比.據(jù)測算,如果在距離車站10千米處建倉庫,這兩項費用y1,y2分別是2萬元和8萬元,那么要使這兩項費用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車站()A.5千米處B.4千米處C.3千米處D.2千米處導(dǎo)學(xué)號3727055312.(20xx廣西來賓高級中學(xué)適應(yīng)卷)定義在R上的函數(shù)f(x)對任意x1,x2(x1x2)都有<0,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(1,0)成中心對稱,若s,t滿足不等式f(s2-2s)-f(2t-t2),則當(dāng)1s4時,的取值范圍是()A.B.C.D.導(dǎo)學(xué)號37270554二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知p:函數(shù)f(x)=|x+a|在(-,-1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),q:函數(shù)g(x)=loga(x+1)(a>0,且a1)在(-1,+)內(nèi)是增函數(shù),則􀱑p是q的.(填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”或“既不充分也不必要條件”) 14.(20xx山東濰坊二模)已知奇函數(shù)f(x)滿足對任意xR都有f(x+6)=f(x)成立,且f(1)=1,則f(2 015)+f(2 016)=. 15.已知函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于原點對稱,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數(shù),則a+b=.導(dǎo)學(xué)號37270555 16.(20xx河北衡水中學(xué)一模)已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=的圖象恰好有三個不同的公共點,則實數(shù)m的取值范圍是.導(dǎo)學(xué)號37270556 三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)已知函數(shù)f(x)=m+logax(a>0,且a1)的圖象過點(8,2)和(1, -1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值時x的值.18.(12分)已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間2,3上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)=.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)-k·2x0在x-1,1上有解,求實數(shù)k的取值范圍.19.(12分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x(xN*)千件,需另投入成本為C(x)萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=x2+10x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時,C(x)=51x+-1 450(萬元).通過市場分析,當(dāng)每件售價為500元時,該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完.(1)寫出年利潤L(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?20.(12分)已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值-(t0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的表達(dá)式;(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的最小值為-5,求此時t的值.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=lg,其中x>0,a>0.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若對任意x2,+)恒有f(x)>0,試確定a的取值范圍.導(dǎo)學(xué)號3727055722.(12分)已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時,f(x)<0,且f(1)=-2.(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在區(qū)間-3,3上的最大值;(3)解關(guān)于x的不等式f(ax2)-2f(x)<f(ax)+4.導(dǎo)學(xué)號37270558參考答案單元質(zhì)檢二函數(shù)1.A解析 M=x|x<1,N=,MN=,故選A.2.C解析 函數(shù)f(x)=則f(f(1)=f(2-4)=f(-2)=-4.故選C.3.C解析 選項A中函數(shù)是奇函數(shù),不合題意;選項B中函數(shù)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,不合題意;選項D中函數(shù)為非奇非偶函數(shù),不合題意;故選C.4.D解析 由題意可知,當(dāng)-1x1時,f(x)為奇函數(shù);當(dāng)x>時,由f=f可得f(x+1)=f(x).所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2.所以f(6)=2.故選D.5.C解析 定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),f(x+2)=f(x).f=f=f,f=f=f=f.f(x)在0,1上單調(diào)遞增,f<f<f(1).f<f<f(1),故選C.6.B解析 若方程lo(a-2x)=2+x有解,則=a-2x有解,即+2x=a有解.又+2x1,當(dāng)且僅當(dāng)=2x,即x=-1時,等號成立,故a的最小值為1,故選B.7.B解析 函數(shù)f(x)=-sin x在0,2上的零點個數(shù)為函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=sin x的圖象在0,2上的交點個數(shù),在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個函數(shù)的圖象如圖所示,由圖象可知,兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間0,2內(nèi)有兩個不同的交點,故選B.8.C解析 函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù).f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x).f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù).當(dāng)x0,1時,f(x)=log2(x+1),f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22=-1,故選C.9.B解析 由f(x)=0,可知x2-ax=0,即x=0或x=a.故函數(shù)f(x)有兩個零點,因此選項A,C不正確.a>0,可設(shè)a=1,則f(x)=(x2-x)ex,f'(x)=(x2+x-1)ex.由f'(x)=(x2+x-1)ex>0,解得x>或x<.即f(x)在內(nèi)是增函數(shù),即選項D錯誤,故選B.10.D解析 由題意,當(dāng)x>0時,g(x)=-g(-x)= ln(1+x),故函數(shù)f(x)=因此當(dāng)x0時,f(x)=x3為單調(diào)遞增函數(shù),值域為(-,0.當(dāng)x>0時,f(x)=ln(1+x)為單調(diào)遞增函數(shù),值域為(0,+).所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增.因為f(2-x2)>f(x),所以2-x2>x,解得-2<x<1.故選D.11.A解析 設(shè)倉庫到車站的距離為x千米,由題意得,y1=,y2=k2x,其中x>0,當(dāng)x=10時,兩項費用y1,y2分別是2萬元和8萬元,可得k1=20,k2=,故y1+y2=x2=8,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x=5時取等號,故選A.12.D解析 由已知條件知f(x)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于原點對稱.又f(s2-2s)-f(2t-t2),s2-2st2-2t.(s-t)(s+t-2)0.以s為橫坐標(biāo),t為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系;不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,且C(4,-2).設(shè)=z,整理得;又kOC=-,kAB=1,-1,解得-5z-.的取值范圍是.故選D.13.充要條件解析 由p成立,得a1,由q成立,得a>1,故􀱑p成立時a>1,即􀱑p是q的充要條件.14.-1解析 由f(x+6)=f(x),知函數(shù)f(x)是周期為6的函數(shù).又函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(2 015)=f(6×336-1)=f(-1)=-f(1)=-1,f(2 016)=f(6×336+0)=f(0)=0,所以f(2 015)+f(2 016)=-1.15.解析 f(x)=的圖象關(guān)于原點對稱,函數(shù)f(x)是奇函數(shù),f(0)=0,得a=1.g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數(shù),g(-x)=g(x)對任意的x都成立,lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,lg=lg(10x+1)+2bx,-x=2bx對一切x恒成立,b=-,a+b=.16.(,+)解析 作出函數(shù)f(x)=的圖象,如圖所示.直線y=mx的圖象是繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)的動直線,當(dāng)斜率m0時,直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個公共點;當(dāng)m>0時,直線y=mx始終與函數(shù)y=2-(x0)的圖象有一個公共點,故要使直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象有三個公共點,必須使直線y=mx與函數(shù)y=x2+1(x>0)的圖象有兩個公共點,即方程mx=x2+1在x>0時有兩個不相等的實數(shù)根,即方程x2-2mx+2=0的判別式=4m2-4×2>0,且2m>0,解得m>.故所求實數(shù)m的取值范圍是(,+).17.解 (1)由得解得故函數(shù)解析式為f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-1+log2(x-1)=log2-1(x>1).又=(x-1)+22+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=,即x=2時,等號成立.函數(shù)y=log2x在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,故log2-1log24-1=1,故當(dāng)x=2時,函數(shù)g(x)取得最小值1.18.解 (1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.因為a>0,所以g(x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù),故解得(2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k·2x0可化為2x+-2k·2x,化為1+-2·k.令t=,則kt2-2t+1.因為x-1,1,所以t.記h(t)=t2-2t+1,因為t,所以h(t)max=1.所以k1,即實數(shù)k的取值范圍是(-,1.19.解 (1)當(dāng)0<x<80,xN*時,L(x)=x2-10x-250=-x2+40x-250;當(dāng)x80,xN*時,L(x)=-51x-+1 450-250=1 200-,L(x)=(2)當(dāng)0<x<80,xN*時,L(x)=-(x-60)2+950,當(dāng)x=60時,L(x)取得最大值L(60)=950.當(dāng)x80,xN*時,L(x)=1 200-1 200-2=1 200-200=1 000,當(dāng)x=,即x=100時,L(x)取得最大值L(100)=1 000>950.綜上所述,當(dāng)x=100時,L(x)取得最大值1 000,即年產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大.20.解 (1)設(shè)f(x)=a(a>0).因為f(1)=0,所以(a-1)=0.又t0,所以a=1,所以f(x)=(t0).(2)因為f(x)=(t0),所以當(dāng)<-1,即t<-4時,f(x)在上的最小值f(x)min=f(-1)=-5,所以t=-;當(dāng)-1,即-4t-1時,f(x)在上的最小值f(x)min=f=-=-5,所以t=±2(舍去);當(dāng),即t>-1時,f(x)在上的最小值f(x)min=f=-5,所以t=-(舍去).綜上,得t=-.21.解 (1)由x+-2>0,得>0.因為x>0,所以x2-2x+a>0.當(dāng)a>1時,x2-2x+a>0恒成立,定義域為(0,+);當(dāng)a=1時,定義域為x|x>0,且x1;當(dāng)0<a<1時,定義域為x|0<x<1-或x>1+.(2)對任意x2,+)恒有f(x)>0,即x+-2>1對x2,+)恒成立,故a>3x-x2對x2,+)恒成立.而h(x)=3x-x2=-在x2,+)內(nèi)是減函數(shù),于是h(x)max=h(2)=2.故a>2,即a的取值范圍是a|a>2.22.解 (1)取x=y=0,則f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,則f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)對任意xR恒成立,故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(2)任取x1,x2(-,+),且x1<x2,則x2-x1>0.f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,f(x2)<-f(-x1).又f(x)為奇函數(shù),f(x1)>f(x2).f(x)在(-,+)內(nèi)是減函數(shù).對任意x-3,3,恒有f(x)f(-3).f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2×3=-6,f(-3)=-f(3)=6,f(x)在-3,3上的最大值為6.(3)f(x)為奇函數(shù),整理原不等式得f(ax2)+2f(-x)<f(ax)+f(-2).f(ax2-2x)<f(ax-2).f(x)在(-,+)內(nèi)是減函數(shù),ax2-2x>ax-2,即(ax-2)(x-1)>0.當(dāng)a=0時,x(-,1);當(dāng)a=2時,xx|x1,且xR;當(dāng)a<0時,x;當(dāng)0<a<2時,x;當(dāng)a>2時,x.綜上所述,當(dāng)a=0時,不等式的解集為(-,1);當(dāng)a=2時,不等式的解集為x|x1,且xR;當(dāng)a<0時,不等式的解集為;當(dāng)0<a<2時,不等式的解集為;當(dāng)a>2時,不等式的解集為.