新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(五十五)隨機(jī)抽樣(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號(hào)及難度基礎(chǔ)中檔稍難簡單隨機(jī)抽樣1系統(tǒng)抽樣3811分層抽樣2,4,7612隨機(jī)抽樣的綜合應(yīng)用59,10一、選擇題(每小題5分，共30分)1(2013·江西高考)總體由編號(hào)為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B07C02D01【解析】由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過程可知選出的5個(gè)個(gè)體是08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是01.【答案】D2(2013·課標(biāo)全國卷)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機(jī)抽樣 B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣【解析】由于三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況差別較大，故需按學(xué)段分層抽樣【答案】C3從編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32【解析】間隔距離為10，故可能編號(hào)是3,13,23,33,43.【答案】B4某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A6 B8 C10 D12【解析】設(shè)樣本容量為N，則N×6，N14，高二年級(jí)所抽人數(shù)為14×8.【答案】B5某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，270，使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,2505,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,25430,57,84,111,138,165,192,219,246,270關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A、都不能為系統(tǒng)抽樣B、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣D、都可能為分層抽樣【解析】因?yàn)闉橄到y(tǒng)抽樣，所以選項(xiàng)A不對(duì)；因?yàn)闉榉謱映闃?，所以選項(xiàng)B不對(duì)；因?yàn)椴粸橄到y(tǒng)抽樣，所以選項(xiàng)C不對(duì)，故選D.【答案】D6某校共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女學(xué)生人數(shù)如下表已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為()一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370zA.24 B18 C16 D12【解析】根據(jù)題意可知二年級(jí)女生的人數(shù)應(yīng)為2 000×0.19380(人)，故一年級(jí)共有人數(shù)750人，二年級(jí)共有750人，這兩個(gè)年級(jí)均應(yīng)抽取64×24(人)，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為6424×216(人)【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)7(2012·湖北高考)一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有_【解析】設(shè)抽取的女運(yùn)動(dòng)員有x人，則，解得x6.【答案】68已知某商場(chǎng)新進(jìn)3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號(hào)碼是11，則第六十一組抽出的號(hào)碼為_【解析】每組袋數(shù)：d20，由題意知這些號(hào)碼是以11為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列a611160×201 211.【答案】1 2119某單位200名職工的年齡分布情況如圖911所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào))若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是_若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人圖911【解析】由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37.40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×0.5100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為×10020(人)【答案】3720三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16 800件，它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線為檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)依次組成一個(gè)等差數(shù)列，求乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)【解】因?yàn)榧?、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)依次組成一個(gè)等差數(shù)列則可設(shè)三項(xiàng)分別為ax，a，ax.故樣本容量為(ax)a(ax)3a，因而每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.所以乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為5 600.11(12分)某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n.【解】總體容量為6121836.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為×6，技術(shù)員人數(shù)為×12，技工人數(shù)為×18.所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n1)時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6.即樣本容量為n6.12(13分)某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)【解】(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有47.5%，10%，解得b50%，c10%，則a40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%.(2)游泳組中抽取的青年人數(shù)為200××40%60(人)；抽取的中年人數(shù)為200××50%75(人)；抽取的老年人數(shù)為200××10%15(人)