課時作業(yè)6函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1函數(shù)f(x)lnxx在區(qū)間(0，e)上的極大值為()Ae B1C1e D0解析：函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)1.令f(x)0，得x1.當x(0,1)時，f(x)>0，當x(1，e)時，f(x)<0，故f(x)在x1處取得極大值f(1)ln11011.答案：B2函數(shù)f(x)的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()A無極大值點，有四個極小值點B有三個極大值點，兩個極小值點C有兩個極大值點，兩個極小值點D有四個極大值點，無極小值點解析：由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系知，當f(x0)0時，在x0的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0，則f(x)在xx0處取得極大值；若在x0的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0，則f(x)在xx0處取得極小值，設(shè)yf(x)圖象與x軸的交點從左到右橫坐標依次為x1，x2，x3，x4，則f(x)在xx1，xx3處取得極大值，在xx2，xx4處取得極小值答案：C3已知函數(shù)yf(x)，xR有唯一的極值，且x1是f(x)的極小值點，則()A當x(，1)時，f(x)0；當x(1，)時，f(x)0B當x(，1)時，f(x)0；當x(1，)時，f(x)0C當x(，1)時，f(x)0；當x(1，)時，f(x)0D當x(，1)時，f(x)0；當x(1，)時，f(x)0解析：由極小值點的定義，知極小值點左右兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值是左負右正，又函數(shù)f(x)，xR有唯一的極值，故當x(，1)時，f(x)0；當x(1，)時，f(x)0.答案：C4對于函數(shù)f(x)x33x2，給出命題：f(x)是增函數(shù)，無極值；f(x)是減函數(shù)，無極值；f(x)的遞增區(qū)間為(，0)，(2，)，遞減區(qū)間為(0,2)；f(0)0是極大值，f(2)4是極小值其中正確的命題有()A1個 B2個C3個 D4個解析：f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)>0，得x>2或x<0，令f(x)<0，得0<x<2，錯誤，正確答案：B5函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1時有極值10，則a，b的值為()Aa3，b3或a4，b11Ba4，b2或a4，b11Ca4，b11D以上都不對解析：f(x)3x22axb，f(1)0即2ab3，f(1)a2ab110，即a2ab9，解由組成的方程組，得a4，b11(有極值)或a3，b3(舍去，無極值)答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6函數(shù)y3x39x5的極大值為_解析：y9x29.令y0，得x1.當x變化時，y，y的變化情況如下表：從上表可以看出，當x1時，函數(shù)y有極大值3(1)39(1)511.答案：117設(shè)x1與x2是函數(shù)f(x)alnxbx2x的兩個極值點，則常數(shù)a_.解析：f(x)2bx1，由題意得a.答案：8函數(shù)f(x)ax1lnx(a0)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)為_解析：x>0，f(x)a，當a0時，f(x)<0在(0，)上恒成立，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，f(x)在(0，)上沒有極值點答案：0三、解答題(每小題10分，共20分)9求下列函數(shù)的極值：(1)f(x)x3x23x；(2)f(x)x44x35；(3)f(x).解析：(1)函數(shù)的定義域為R.f(x)x22x3(x1)(x3)令f(x)0，得x11，x23.由此可知當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表所示：當x1時，f(x)有極大值.當x3時，f(x)有極小值9.(2)因為f(x)x44x35，所以f(x)4x312x24x2(x3)令f(x)4x2(x3)0，得x10，x23.當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：故當x3時函數(shù)取得極小值，且f(3)22.(3)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且f(x).令f(x)0，得xe.當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：故當xe時函數(shù)取得極大值，且f(e).10設(shè)f(x)alnxx1，其中aR，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于y軸(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值解析：(1)因為f(x)alnxx1，所以f(x).因為曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于y軸，所以該切線斜率為0，即f(1)0，即a0，解得a1.(2)由(1)知f(x)lnxx1(x>0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2(因x2不在定義域內(nèi)，舍去)當x(0,1)時，f(x)<0，故f(x)在(0,1)上為減函數(shù)；當x(1，)時，f(x)>0，故f(x)在(1，)上為增函數(shù)所以f(x)在x1處取得極小值f(1)3.|能力提升|(20分鐘，40分)11設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象最有可能是()解析：方法一：由yf(x)的圖象可以清晰地看出，當x(0,2)時，f(x)<0，則f(x)為減函數(shù)，只有C項符合，故選C.方法二：在導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象中，零點0的左側(cè)函數(shù)值為正，右側(cè)為負，由此可知原函數(shù)f(x)在x0時取得極大值又零點2的左側(cè)為負，右側(cè)為正，由此可知原函數(shù)f(x)在x2時取得極小值，只有選項C符合，故選C.答案：C12若函數(shù)f(x)x33ax1在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極小值，則a的取值范圍為_解析：f(x)3x23a.當a0時，在區(qū)間(0,1)上無極值當a>0時，令f(x)>0，解得x>或x<，令f(x)<0，解得<x<.若f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，則0<<1.解得0<a<1.答案：(0,1)13已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc分別在x1與x處取得極值(1)求a，b的值；(2)若f(1)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值解析：(1)由題可知，f(x)3x22axb0的兩根為x1與x，所以，得a，b2，經(jīng)檢驗符合題意(2)由f(1)，得c1，所以f(x)x3x22x1，f(x)3x2x2.令f(x)0，得x1或x.x，f(x)，f(x)的變化情況如下表：所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間是，極大值為，極小值為.14已知函數(shù)f(x)x33ax1(a0)若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，直線ym與yf(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍解析：因為f(x)在x1處取得極值且f(x)3x23a，所以f(1)3(1)23a0，所以a1.所以f(x)x33x1，f(x)3x23，由f(x)0，解得x11，x21.當x<1時，f(x)>0；當1<x<1時，f(x)<0；當x>1時，f(x)>0.所以由f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x1處取得極大值f(1)1，在x1處取得極小值f(1)3.作出f(x)的大致圖象如圖所示：因為直線ym與函數(shù)yf(x)的圖象有三個不同的交點，結(jié)合f(x)的圖象可知，m的取值范圍是(3,1)