第二課時函數(shù)概念的應(yīng)用【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法題號區(qū)間的表示1,11函數(shù)相等的判定及應(yīng)用2,5,9求函數(shù)值或值域3,4,6,7,8,10,12,13,141.區(qū)間(2m-1,m+1)中m的取值范圍是(B)(A)(-,2(B)(-,2)(C)(2,+)(D)2,+)解析:由區(qū)間的定義可知2m-1<m+1,即m<2.故選B.2.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是(C)(A)f(x)=,g(x)=()2(B)f(x)=1,g(x)=x0(C)f(x)=g(t)=|t|(D)f(x)=x+1,g(x)=解析:A.f(x)的定義域?yàn)镽,而g(x)的定義域?yàn)?0,+),所以定義域不同,所以A不是同一函數(shù).B.f(x)的定義域?yàn)镽,而g(x)的定義域?yàn)?-,0)(0,+),所以定義域不同,所以B不是同一函數(shù).C.因?yàn)間(t)=所以兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系一致,所以C表示同一函數(shù).D.f(x)的定義域?yàn)镽,而g(x)的定義域?yàn)?-,1)(1,+),所以定義域不同,所以D不是同一函數(shù).故選C.3.已知f(x)=2x+,則f()等于(A)(A)3(B)(C)(D)解析:f()=2+=1+2=3.故選A.4.(2018南崗區(qū)高一期末)函數(shù)y=x2-4x+1,x1,5的值域是(D)(A)1,6 (B)-3,1(C)-3,+)(D)-3,6解析:對于函數(shù)y=x2-4x+1,它的圖象是開口向上的拋物線.對稱軸x=-=2,所以函數(shù)在區(qū)間1,5上面是先減到最小值再遞增的.所以在區(qū)間上的最小值為f(2)=-3.又f(1)=-2<f(5)=6,所以最大值為6.故選D.5.若函數(shù)f(x)=()2與g(x)=x(xD)是相等函數(shù),則D可以是(C)(A)(-,0)(B)(0,+)(C)0,+)(D)(-,0解析:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,+),即D=0,+).故選C.6.函數(shù)f(x)=(xR)的值域是(C)(A)0,1(B)0,1)(C)(0,1(D)(0,1)解析:因?yàn)閤20,所以x2+11,所以0<1,所以值域?yàn)?0,1,故選C.7.函數(shù)y=的值域是.解析:因?yàn)閥=2+,0,所以y=2+2,所以函數(shù)的值域?yàn)?-,2)(2,+).答案:(-,2)(2,+)8.函數(shù)y=的值域是.解析:因?yàn)?16-x216,所以0,4.答案:0,49.下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(D)(A)y=x+1和y=(B)y=和y=()2(C)f(x)=x2和g(x)=(x+1)2(D)f(x)=和g(x)=解析:只有D是相同的函數(shù),A與B中定義域不同,C是對應(yīng)法則不同.10.已知函數(shù)y=x2的值域是1,4,則其定義域不可能是(B)(A)1,2 (B)-,2(C)-2,-1(D)-2,-1)1解析:根據(jù)函數(shù)y=x2在1,2上單調(diào)遞增,故函數(shù)的值域是1,4,故選項(xiàng)A正確;根據(jù)函數(shù)y=x2在-,0上單調(diào)遞減,在0,2上單調(diào)遞增,故函數(shù)的值域是0,4,故選項(xiàng)B不正確;根據(jù)函數(shù)y=x2在-2,-1上單調(diào)遞減,故函數(shù)的值域是1,4,故選項(xiàng)C正確;根據(jù)函數(shù)y=x2在-2,-1)上單調(diào)遞減,則函數(shù)在-2,-1)1上的值域是1,4,故選項(xiàng)D正確.11.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a-1,a+1,值域?yàn)閍+3,4a,則a的取值范圍是.解析:由題意知,解之得1<a<2.答案:(1,2)12.試求下列函數(shù)的定義域與值域:(1)f(x)=(x-1)2+1;(2)y=;(3)y=x-.解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,因?yàn)?x-1)2+11,所以函數(shù)的值域?yàn)?,+).(2)函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1,y=5+,所以函數(shù)的值域?yàn)閥|y5.(3)要使函數(shù)式有意義,需x+10,即x-1,故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x-1.設(shè)t=,則x=t2-1(t0),于是y=t2-1-t=(t-)2-,又t0,故y-,所以函數(shù)的值域?yàn)閥|y-.13.已知函數(shù)f(x)=(1)求ff(-2)的值;(2)求f(a2+1)(aR)的值;(3)當(dāng)-4x<3時,求函數(shù)f(x)的值域.解:(1)由題意可得f(-2)=1-(-4)=5,ff(-2)=f(5)=4-25=-21.(2)f(a2+1)=4-(a2+1)2=-a4-2a2+3.(3)當(dāng)-4x<0時,因?yàn)閒(x)=1-2x,所以1<f(x)9.當(dāng)x=0時,f(0)=2.當(dāng)0<x<3時,因?yàn)閒(x)=4-x2,所以-5<x<4.故當(dāng)-4x<3時,函數(shù)f(x)的值域是(-5,9.14.已知函數(shù)f(x)=.(1)求f(2)與f(),f(3)與f();(2)由(1)中求得的結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)f(x)與f()有什么關(guān)系?并證明你的發(fā)現(xiàn);(3)求值:f(2)+f(3)+f(2 018)+f()+f()+f().解:(1)因?yàn)閒(x)=,所以f(2)=,f()=,f(3)=,f()=.(2)由(1)可發(fā)現(xiàn)f(x)+f()=1.證明如下:f(x)+f()=+=+=1.(3)由(2)知,f(2)+f()=1,f(3)+f()=1,f(2 018)+f()=1.所以原式=2 017.