最新考綱1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理3了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異知識(shí)梳理1合情推理(1)歸納推理定義：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的_全部對(duì)象_都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別的事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理特點(diǎn)：是由_部分_到_整體_、由_個(gè)別_到_一般_的推理(2)類比推理定義：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有_這些特征_的推理特點(diǎn)：是由_特殊_到_特殊_的推理2演繹推理(1)演繹推理 從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理簡言之，演繹推理是由_一般_到_特殊_的推理(2)“三段論”是演繹推理的一般模式大前提已知的_一般原理_.小前提所研究的_特殊情況_.結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)_特殊情況_做出的判斷3.必會(huì)結(jié)論(1)合情推理的結(jié)論是猜想，不一定正確；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時(shí)，得到的結(jié)論一定正確(2)合情推理是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的推理；演繹推理是證明結(jié)論的推理典型例題考點(diǎn)一歸納推理 命題角度一與數(shù)字有關(guān)的推理【例1】觀察下列式子：1,121,12321,1234321，由以上可推測出一個(gè)一般性結(jié)論：對(duì)于nN，則12n21_.【答案】n2【解析】因?yàn)?112,121422,12321932,12343211642，由此可得12n21n2.命題角度二與式子有關(guān)的推理【例2】2016山東卷觀察下列等式：(sin)2(sin)212；(sin)2(sin)2(sin)2(sin)223；(sin)2(sin)2(sin)2(sin)234；(sin)2(sin)2(sin)2(sin)245；照此規(guī)律，(sin)2(sin)2(sin)2(sin)2_.【答案】n(n1)命題角度三與圖形有關(guān)的推理【例3】如圖的圖形由小正方形組成，請觀察圖(1)至圖(4)的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是_【答案】(nN).【解析】由題圖知第n個(gè)圖形的小正方形個(gè)數(shù)為123n.所以總個(gè)數(shù)為(nN)規(guī)律方法 歸納推理問題的常見類型及解題策略(1)與數(shù)字有關(guān)的等式的推理觀察數(shù)字特點(diǎn)，找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號(hào)可解(2)與式子有關(guān)的歸納推理與不等式有關(guān)的推理觀察每個(gè)不等式的特點(diǎn)，注意是縱向看，找到規(guī)律后可解與數(shù)列有關(guān)的推理通常是先求出幾個(gè)特殊現(xiàn)象，采用不完全歸納法，找出數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，列出即可 4.已知12123,1222235,122232347,12223242459，則1222n2_ _(其中nN*)【答案】n(n1)(2n1)5.給出下面類比推理(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，cC，則ac0ac”；“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；“若a，bR，則ab>0a>b”類比推出“若a，bC，則ab>0a>b”；“若xR，則|x|<11<x<1”類比推出“若zC，則|z|<11<z<1”其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3D4【答案】B【解析】類比結(jié)論正確的有.6.有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾乙猜測：3號(hào)選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1,2,6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4,5,6號(hào)選手都不可能獲得第一名比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是()A甲 B乙 C丙 D丁【答案】D.【解析】若甲猜測正確，則4號(hào)或5號(hào)得第一名，那么乙猜測也正確，與題意不符，故甲猜測錯(cuò)誤，即4號(hào)和5號(hào)均不是第一名若丙猜測正確，那么乙猜測也正確，與題意不符，故僅有丁猜測正確，所以選D.