第十一章算法、復(fù)數(shù)與推理證明第1講算法初步考綱解讀1.了解算法的含義及思想，掌握程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)(重點)2.了解幾種算法的基本語句，輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義考向預(yù)測從近三年高考情況來看，本講是每年高考的必考內(nèi)容. 預(yù)測2020年將會考查：框圖的直接計算；根據(jù)框圖的輸出值添加滿足的條件. 題型為客觀題，試題難度不大，屬中、低檔題型.1算法的含義與程序框圖(1)算法：算法是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟(2)程序框圖：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形在程序框圖中，一個或n個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序(3)算法框圖的圖形符號及其功能2三種基本邏輯結(jié)構(gòu)及相應(yīng)語句續(xù)表1概念辨析(1)一個程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu)，也包含條件結(jié)構(gòu)(選擇結(jié)構(gòu))和循環(huán)結(jié)構(gòu)()(2)當(dāng)型循環(huán)是給定條件不成立時，執(zhí)行循環(huán)體，反復(fù)進(jìn)行，直到條件成立為止()(3)在算法語句中，XX1是錯誤的()(4)輸入語句可以同時給多個變量賦值()答案(1)(2)(3)(4)2小題熱身(1)根據(jù)給出的程序框圖(如圖)，計算f(1)f(2)()A0 B1 C2 D4答案A解析f(1)4(1)4，f(2)224，f(1)f(2)440.(2)計算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是()A1,3 B4,1 C0,0 D6,0答案B解析讀程序可知a134，b431.(3)已知輸入實數(shù)x12，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x是()A25 B102 C103 D51答案C解析輸入x12，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x212125，n2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x225151，n3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到 x2511103，n4，此時輸出x，故選C.(4)按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則M處條件為()Ak16 Bk8 Ck16 Dk8答案A解析程序運行過程中，各變量的值如下表所示：故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k16，故選A.題型 順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)1閱讀如圖所示程序框圖若輸入x為3，則輸出的y值為()A24 B25 C30 D40答案D解析a3218，b835，y8540.2(2017江蘇高考)下圖是一個算法流程圖若輸入x的值為，則輸出y的值是_答案2解析輸入x，1不成立，執(zhí)行y2log2242.輸出y的值為2.條件探究將舉例說明2中“輸入x”改為“輸出y”，求輸入的x的值解由題意得y當(dāng)x1時，2x2，所以若輸出y，則必有x<1,2log2x，解得x.應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)的注意點(1)順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的(2)條件結(jié)構(gòu)：利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時，重點是判斷框，判斷框內(nèi)的條件不同，對應(yīng)的下一程序框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要重點分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足.定義運算ab的結(jié)果為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S，則的值為()A4 B3 C2 D1答案A解析由程序框圖可知，S因為2cos1,2tan2,1<2，所以2(11)4.題型 循環(huán)結(jié)構(gòu)角度1由程序框圖求輸出(輸入)結(jié)果1(2019煙臺模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n值為()A6 B7 C8 D12答案C解析由程序框圖可知，第一次循環(huán)：S，n2；第二次循環(huán)：S2，n3；第三次循環(huán)：S23，n4；第六次循環(huán)：S6<，n7；第七次循環(huán)：S7>，n8.故終止循環(huán)，輸出n8.故選C.角度2完善程序框圖2(2018全國卷)為計算S1，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入()Aii1 Bii2Cii3 Dii4答案B解析由S1，知程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減因此在空白框中應(yīng)填入ii2，選B.角度3逆向求解問題3(2017全國卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為()A5 B4 C3 D2答案D解析假設(shè)N2，程序執(zhí)行過程如下：t1，M100，S0，12，S0100100，M10，t2，22，S1001090，M1，t3，32，輸出S9091.符合題意N2成立顯然2是最小值故選D.1循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖求輸出結(jié)果的方法解決此類問題最常用的方法是列舉法，即依次執(zhí)行循環(huán)體中的每一步，直到循環(huán)終止，但在執(zhí)行循環(huán)體的過程中：第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)各自特點執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確框圖中的累加變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)終止的條件是什么，什么時候要終止執(zhí)行循環(huán)體2程序框圖補(bǔ)全問題的求解方法(1)先假設(shè)參數(shù)的判斷條件滿足或不滿足；(2)運行循環(huán)結(jié)構(gòu)，一直到運行結(jié)果與題目要求的輸出結(jié)果相同為止；(3)根據(jù)此時各個變量的值，補(bǔ)全程序框圖.1(2017全國卷)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入()AA>1000？和nn1 BA>1000？和nn2CA1000？和nn1 DA1000？和nn2答案D解析因為題目要求的是“滿足3n2n1000的最小偶數(shù)n”，所以n的疊加值為2，所以內(nèi)填入“nn2”由程序框圖知，當(dāng)內(nèi)的條件不滿足時，輸出n，所以內(nèi)填入“A1000？”故選D.2(2018洛陽三模)定義x表示不超過x的最大整數(shù)，例如0.60，22，3.63，下圖的程序框圖取材于中國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)執(zhí)行該程序框圖，則輸出a()A9 B16 C23 D30答案C解析由程序框圖得k1，a9，a302；k2，a16，a312；k3，a23，a32，a53，退出循環(huán)體，所以輸出a23，故選C.3(2018東北三省四市模擬)莊子說：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，這句話描述的是一個數(shù)列問題現(xiàn)用程序框圖描述如圖所示，若輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S，則輸入的n的值為()A7 B6 C5 D4答案C解析第一次循環(huán)得S，k2；第二次循環(huán)得S，k3；第三次循環(huán)得S，k4；第四次循環(huán)得S，k5；第五次循環(huán)得S，k6，此時滿足題意，退出循環(huán)，所以輸入的n值為5，故選C.題型 基本算法語句1根據(jù)如圖算法語句，當(dāng)輸入x為60時，輸出y的值為()A25 B30 C31 D61答案C解析該語句表示分段函數(shù)y當(dāng)x60時，y250.6(6050)31.故輸出y的值為31.2如圖程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是_答案990解析程序反映出的算法過程為i11S111，i10；i10S1110，i9；i9S11109，i8；i8<9，退出循環(huán)，執(zhí)行“PRINTS”故S990.1解決算法語句的三步驟(1)通讀全部語句，把它翻譯成數(shù)學(xué)問題；(2)領(lǐng)悟該語句的功能；(3)根據(jù)語句的功能運行程序，解決問題2算法語句應(yīng)用的四關(guān)注(2018保定模擬)根據(jù)如圖所示的語句，可知輸出的結(jié)果S_.答案7解析S1，I1；1<8，S3，I4；4<8，S5，I7；7<8，S7，I10；10>8，終止循環(huán)，輸出S7.