專(zhuān)題11 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)模型模型界定本模型主要是處理自由帶電體在電場(chǎng)或電場(chǎng)與重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)以及帶電約束體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題解法與技巧。模型破解一、自由帶電體的運(yùn)動(dòng)1.處理帶自由電體運(yùn)動(dòng)時(shí)首先要考慮的是粒子重力能否忽略：（1）電子、質(zhì)子、粒子、離子等通常不計(jì)重力（2）小球、液滴、塵埃等除非題目有明確說(shuō)明外需考慮重力作用（3）帶電粒子、帶電微粒是否考慮重力的作用需要根據(jù)題意分析，甚至需通過(guò)計(jì)算后與電場(chǎng)力比較來(lái)確定是否考慮重力，一般比電場(chǎng)力小二個(gè)級(jí)以上不考慮重力作用。2.從能量角度處理帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)，若粒子重力不計(jì)則只涉及兩種形式的能量：動(dòng)能與電勢(shì)能，且二者之和保持不變；若重力不能忽略時(shí)，還要考慮重力勢(shì)能，此時(shí)三者之和不變。帶電粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能的計(jì)算與判定方法有：（1）功能關(guān)系：電場(chǎng)力所做功等于電勢(shì)能減小量，與電荷電性無(wú)關(guān)（2）電勢(shì)能與電勢(shì)關(guān)系：正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大，負(fù)電荷則相反（3）能量守恒3.判定與計(jì)算電場(chǎng)力做功也是處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，包括在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的帶電體，計(jì)算或判定電場(chǎng)力做功的方法有：（1）由力與運(yùn)動(dòng)方向間夾角判定功的正負(fù)：始終為銳角時(shí)做正功，始終為鈍角時(shí)做負(fù)功，始終為直角時(shí)才不做功（2）靜電力做功可由相互作用的物體間距離變化來(lái)確定功的正負(fù)：距離增大時(shí)引力做負(fù)功、斥力做正功，距離減小時(shí)則相反（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)中可由功的定義式計(jì)算電場(chǎng)力所做功（4）由電勢(shì)差正負(fù)與電荷正負(fù)判定：（5）由功能關(guān)系判定（6）由動(dòng)能定理判定例.如圖所示，水平放置的兩平行金屬板間有一豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，在距極板右端L處有一豎直放置的屏，一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從兩板中央平行于極板射入電場(chǎng)，最后垂直打在屏上，以下說(shuō)法中正確的是A質(zhì)點(diǎn)打在屏的點(diǎn)上方，板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為B質(zhì)點(diǎn)打在屏的點(diǎn)上方，板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為C質(zhì)點(diǎn)打在屏的點(diǎn)下方，板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為D質(zhì)點(diǎn)打在屏的點(diǎn)下方，板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為【答案】A例2.圖中虛線所示為靜電場(chǎng)中的等勢(shì)面1、2、3、4，相鄰的等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，其中等勢(shì)面3的電勢(shì)為0。一帶正電的點(diǎn)電荷只在靜電力的作用下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)、點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為和。當(dāng)這一點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，其電勢(shì)能變?yōu)?，它的?dòng)能應(yīng)為 A B C D【答案】D例.如圖，帶正電的點(diǎn)電荷固定于Q點(diǎn)，電子在庫(kù)侖力作用下，做以O(shè)為焦點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)。M、P、N為橢圓上的三點(diǎn)，P點(diǎn)是軌道上離Q最近的點(diǎn)。電子在從M到達(dá)N點(diǎn)的過(guò)程中A速率先增大后減小 B速率先減小后增大C.電勢(shì)能先減小后增大 D電勢(shì)能先增大后減小【答案】：AC【解析】電子從MPN的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，先靠近帶正電的點(diǎn)電荷再遠(yuǎn)離該點(diǎn)電荷，所以電子受到的庫(kù)侖力先做正功后做負(fù)功，因此電勢(shì)能先減小后增大，速率先增大后減小例.如圖所示，在XOY平面存在有電場(chǎng)，可能是正點(diǎn)電荷電場(chǎng)，也可能是勻強(qiáng)電場(chǎng)。若為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則電場(chǎng)線與XOY平面平行；若為點(diǎn)電荷電場(chǎng)，場(chǎng)源電荷放在平面內(nèi)某個(gè)位置?，F(xiàn)將一檢驗(yàn)電荷q放在（0，0）點(diǎn)，受到的電場(chǎng)力大小為F。若將q分別沿x軸及y軸移到A（-3a，0）、B（0，3a）、C（a，0）三點(diǎn)，電場(chǎng)力做功均為W。則：（ ） AXOY空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，且場(chǎng)強(qiáng)方向平行Y軸；Bq從O點(diǎn)沿x軸移到A的過(guò)程中，電場(chǎng)力一直做正功； Cq在B點(diǎn)，受到的電場(chǎng)力大小為 ；Dq在O、A、B、C四點(diǎn)時(shí)，在O點(diǎn)電勢(shì)能最低 ?！敬鸢浮緾【解析】若XOY空間存在方向平行Y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則AOC處于同一等勢(shì)線上，將電荷從O移動(dòng)電荷到A或C點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力不做功，A錯(cuò)誤；若電場(chǎng)是點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)時(shí)，則一定是正點(diǎn)電荷電場(chǎng)，而且ABC三點(diǎn)一定在一個(gè)等勢(shì)圓上，如圖， 場(chǎng)源電荷一定在圖中兩線的交點(diǎn)處，此時(shí)q從O點(diǎn)沿x軸移到A的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做負(fù)功，后做正功，故B錯(cuò)誤；如圖，由幾何知識(shí)可得出abc的長(zhǎng)度，即、，由庫(kù)侖定律可知電場(chǎng)力的比等于距離平方的反比，所以ABC點(diǎn)，受到的電場(chǎng)力大小都為，故C正確；由于電場(chǎng)力做正功時(shí)電勢(shì)能減小，故電荷在O點(diǎn)處電勢(shì)能最大，D錯(cuò)誤。例.如圖所示，兩個(gè)固定的相同細(xì)環(huán)相距一定的距離，同軸放置，O1、O2分別為兩環(huán)的圓心，兩環(huán)分別帶有均勻分布的等量異種電荷一帶正電的粒子從很遠(yuǎn)處沿軸線飛來(lái)并穿過(guò)兩環(huán)則在帶電粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A在O1點(diǎn)粒子加速度方向向左B從O1到O2過(guò)程粒子電勢(shì)能一直增加C軸線上O1點(diǎn)右側(cè)存在一點(diǎn)，粒子在該點(diǎn)動(dòng)能最小D軸線上O1點(diǎn)右側(cè)、O2點(diǎn)左側(cè)都存在場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，它們關(guān)于O1、O2連線中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】ACD【解析】由對(duì)稱(chēng)性可知任一均勻帶電環(huán)在環(huán)心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，在軸線上產(chǎn)生的電場(chǎng)方向沿軸線所在直線，而在距環(huán)無(wú)限遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零，可推知在環(huán)的軸線上從環(huán)心到無(wú)限遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小是先增大后減小的再由場(chǎng)的疊加可知，在點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)等于左環(huán)在處產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，由于左環(huán)帶負(fù)電，故處場(chǎng)強(qiáng)方向向左，帶正電的粒子在處受力方向向左，加速度向左，正確在到之間兩環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)方向都是向左的，則此范圍內(nèi)總場(chǎng)強(qiáng)的方向是向左的，正粒子從運(yùn)動(dòng)到過(guò)程中電場(chǎng)力一直做正功，其電勢(shì)能一直是減小的，錯(cuò)誤在的右側(cè)，沿軸線產(chǎn)生的電場(chǎng)從零開(kāi)始先增大后減小，方向與產(chǎn)生的電場(chǎng)相反，在距較近時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)較強(qiáng)，在距較遠(yuǎn)時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)較強(qiáng)，故在右側(cè)必存在一點(diǎn)，在該點(diǎn)兩帶電環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)等值反向，則可判定正粒子從很遠(yuǎn)處向運(yùn)動(dòng)中電場(chǎng)力先做負(fù)功，越過(guò)此點(diǎn)后做正功，正確同理在左側(cè)也必存在在一場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性知此兩點(diǎn)關(guān)于、連線的中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，正確4.當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)所處的電場(chǎng)或運(yùn)動(dòng)情況以圖像形式呈現(xiàn)時(shí)：（1）在描述電場(chǎng)性質(zhì)的圖像中，有Ex與兩種。除了可從圖像上確定某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)或電勢(shì)及變化情況外，應(yīng)用的重點(diǎn)是E-x圖線的面積電勢(shì)差與圖像的斜率電場(chǎng)強(qiáng)度或x軸方向上的場(chǎng)強(qiáng)分量。要注意圖像中E的正負(fù)表示方向，大小看絕對(duì)值；的正負(fù)表示大小（2）在描述帶電體運(yùn)動(dòng)的圖像中，常見(jiàn)的有v-t圖、v-x圖、電勢(shì)能隨距離變化的Ep-x圖、動(dòng)能隨距離變化的Ek-x圖、機(jī)械能隨距離變化的E-x圖等，應(yīng)用的重點(diǎn)也在各圖線的斜率：1v-t圖線的切線斜率是加速度，反應(yīng)帶電體所受合力大小與方向。當(dāng)帶電體只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，反映的是所經(jīng)歷各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與方向v-x圖線的切線斜率與加速度有關(guān)，但不是加速度，而是，可見(jiàn)其斜率為0處加速度一定為0，但斜率大處加速度不一定大2Ep-x圖線本身可反映經(jīng)歷各點(diǎn)電勢(shì)變化情況，切線的斜率表示電場(chǎng)力，可反應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)大小與方向變化情況Ek-x圖線斜率表示合外力，只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)圖線本身反映電勢(shì)能、電勢(shì)的變化情況，切線斜率反映場(chǎng)強(qiáng)變化情況E-x圖線切線斜率表示除重力外的其它外力，當(dāng)只受到電場(chǎng)力或除重力外只有電場(chǎng)力時(shí)，與Ek-x圖像類(lèi)似，也能反映電勢(shì)能、電勢(shì)及場(chǎng)強(qiáng)變化情況例.空間存在一沿x軸方向的靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，圖線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，A、B是x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是A取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,則O點(diǎn)處電勢(shì)為零B電子在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等C電子在A、B兩點(diǎn)的加速度方向相反D電子從A點(diǎn)由靜止釋放后的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是曲線【答案】BC 例如圖甲所示，Q1、Q2為兩個(gè)固定點(diǎn)電荷，其中Q1帶正電，兩電荷連線的延長(zhǎng)線上有a、b兩點(diǎn)。一帶正電的試探電荷，只在靜電力作用下以一定的初速度沿直線從b點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)a點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)，其速度一時(shí)間圖象如圖乙所示，分別為試探電荷經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度。下列說(shuō)法正確的是（ ） A帶正電BC試探電荷從b點(diǎn)到a點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增大D試探電荷離開(kāi)a點(diǎn)后所受靜電力一直減小【答案】【解析】由速度圖線的斜率知點(diǎn)電荷在點(diǎn)處的加速度為零，則點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，可知的電性必與相反且電荷量的絕對(duì)值一定小于所帶電荷量，錯(cuò)誤正確由場(chǎng)的疊加知之間的電場(chǎng)方向由a指向b，正試探電荷由b到a靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，正確在點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零，到無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零，則由點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)場(chǎng)先增大后減小，故正確例.兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2固定于x軸上。將一帶正電的試探電荷從足夠遠(yuǎn)處沿x軸負(fù)方向移近Q2(位于座標(biāo)原點(diǎn)O)。過(guò)程中，試探電荷的電勢(shì)能Ep隨位置變化的關(guān)系如圖所示。則下列判斷正確的是（ ） A.M點(diǎn)電勢(shì)為零，N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零B.M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，N點(diǎn)電勢(shì)為零C. Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，且Q2電荷量較小D. Q1帶正電，Q2帶負(fù)電，且Q2電荷量較小【答案】AC例.某空間區(qū)域的豎直平面內(nèi)存在電場(chǎng)，其中豎直的一條電場(chǎng)線如圖甲中虛線所示。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，在電場(chǎng)中從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿電場(chǎng)線豎直向下運(yùn)動(dòng)。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取豎直向下為x軸的正方向，小球的機(jī)械能與位移的關(guān)系如圖乙所示，則（不考慮空氣阻力） A.電場(chǎng)強(qiáng)度大小恒定，方向沿x軸負(fù)方向B.從O到x1的過(guò)程中，小球的速率越來(lái)越大，加速度越來(lái)越大C.從O到x1的過(guò)程中，相等的位移內(nèi)，小球克服電場(chǎng)力做的功起來(lái)越大D.到達(dá)x1位置時(shí)，小球的速度大小為【答案】BD5.當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)情況以軌跡形式呈現(xiàn)時(shí)（1）.當(dāng)粒子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，若已知電場(chǎng)線分布與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，取軌跡與電場(chǎng)線上的某一交點(diǎn)進(jìn)行判定：利用電場(chǎng)線與軌跡的彎曲方向可確定電場(chǎng)力的方向，進(jìn)而由電場(chǎng)線方向可確定粒子電性或反之。利用軌跡的切線方向可確定粒子運(yùn)動(dòng)速度方向，結(jié)合電場(chǎng)力方向可再確定電場(chǎng)力做功情況與電勢(shì)能變化情況、速度與動(dòng)能變化情況可確定加速度變化情況可由電場(chǎng)線的疏密程度先確定電場(chǎng)力變化情況，再結(jié)合牛頓第二定律來(lái)確定判定電勢(shì)變化情況可從以下兩種方法中選擇其一：1由電場(chǎng)線方向確定；2由電勢(shì)能變化結(jié)合電荷電性確定。(2)當(dāng)粒子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，若已知等勢(shì)線分布與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，取軌跡與等勢(shì)線上的某一交點(diǎn)進(jìn)行判定：利用等勢(shì)線的垂線與軌跡的彎曲方向可確定電場(chǎng)力的方向，進(jìn)而由各等勢(shì)線電勢(shì)的高低可確定粒子電性或相反由軌跡切線可先確定粒子速度方向，結(jié)合電場(chǎng)力方向可確定電場(chǎng)力做功情況，進(jìn)而可得粒子速度與動(dòng)能變化情況、電勢(shì)能能變化情況在粒子電性、各等勢(shì)線電勢(shì)高低、粒子運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能變化情況（或動(dòng)能變化情況）中可已知其二求其一直接由等差等勢(shì)面分布的疏密程度可確定電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，或由等勢(shì)線畫(huà)出電場(chǎng)線從而確定電場(chǎng)強(qiáng)度的大小情況，再結(jié)合牛頓第二定律確定加速度變化情況(3)當(dāng)粒子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，若已知場(chǎng)源電荷位置與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，可取軌跡上的某一點(diǎn)進(jìn)行判定：1只有一個(gè)場(chǎng)源電荷時(shí)由場(chǎng)源電荷位置與軌跡彎曲方向可確定粒子所受靜電力是引力還是斥力，進(jìn)而可判定粒子電性與場(chǎng)源電荷電性是相同還是相反，還可知其一而判定另一電性由粒子到場(chǎng)源電荷的距離變化可確定靜電力大小變化情況，進(jìn)而可判定加速度變化情況由距離變化結(jié)合靜電力方向可判定粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中靜電力做功情況，進(jìn)而可得粒子運(yùn)動(dòng)中速度、動(dòng)能、電勢(shì)能變化情況粒子運(yùn)動(dòng)中所經(jīng)歷各點(diǎn)的電勢(shì)變化情況的判定方法有二：一是由場(chǎng)源電荷電性及某點(diǎn)到場(chǎng)源電荷距離的遠(yuǎn)近判斷；二是由粒子電性結(jié)合其電勢(shì)能變化情況來(lái)判斷2有多個(gè)場(chǎng)源電荷時(shí)可先根據(jù)場(chǎng)源電荷的位置與電性、電量判定選定點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向或場(chǎng)強(qiáng)所在直線，再按上述思路進(jìn)行判定例10.如圖所示，實(shí)線為不知方向的三條電場(chǎng)線，從電場(chǎng)中M點(diǎn)以相同速度垂直于電場(chǎng)線方向飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示則( )Aa一定帶正電，b一定帶負(fù)電Ba的速度將減小，b的速度將增加Ca的加速度將減小，b的加速度將增加D兩個(gè)粒子的動(dòng)能，一個(gè)增加一個(gè)減小【答案】C 例11.如圖所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，即UabUbc，實(shí)線為一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，R同時(shí)在等勢(shì)面b上，據(jù)此可知( )A三個(gè)等勢(shì)面中，c的電勢(shì)最低B帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)的小C帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和比在Q點(diǎn)的小D帶電質(zhì)點(diǎn)在R點(diǎn)的加速度方向垂直于等勢(shì)面b【答案】D例12.負(fù)點(diǎn)電荷Q固定在正方形的一個(gè)頂點(diǎn)上，帶電粒子P僅在該電荷的電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰好能經(jīng)過(guò)正方形的另外三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c，如圖所示，則 A粒子P帶負(fù)電Ba、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)高低關(guān)系是C粒子P由a到b電勢(shì)能增加，由b到c電勢(shì)能減小D粒子P在a、b、c三點(diǎn)時(shí)的加速度大小之比是2:1:2【答案】BCD【解析】粒子P僅受電場(chǎng)力作用，軌跡彎曲方向指向場(chǎng)源電荷，即粒子受到靜電引力，故粒子P與場(chǎng)源電荷異性帶正電，A錯(cuò)誤。因場(chǎng)源電荷帶負(fù)電，離其越遠(yuǎn)電勢(shì)越高，故，B正確。粒子P由a到b遠(yuǎn)離場(chǎng)源電荷，引力做負(fù)功，電勢(shì)能增加；同理由b到c，靜電引力做正功，電勢(shì)能減小，C正確。靜電力，故粒子P在a、b、c三點(diǎn)時(shí)的加速度大小之比是2:1:2，D正確。例13.如圖所示，真空中有兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷A和B一帶負(fù)電的試探電荷僅受電場(chǎng)力作用，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的部分軌跡如圖中實(shí)線所示M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，MN連線與AB連線垂直，O為垂足，且AO>OB。設(shè)M、N兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為EM、EN，電勢(shì)分別為、。下列判斷中正確的是（ ） AEM大于ENB大于CB點(diǎn)電荷一定帶正電D此試探電荷在M處的電勢(shì)能小于N處的電勢(shì)能【答案】C二、約束帶電體的運(yùn)動(dòng)1.約束帶電體做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)可利用動(dòng)力學(xué)方法求解；在帶電體做變加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)于某過(guò)程量的定量求解可由能量守恒或動(dòng)能定理列方程，也可通過(guò)牛頓第二定律列方程求解某些瞬時(shí)量；過(guò)程定性分析可借助于速度圖像或解析式。有對(duì)稱(chēng)性時(shí)不可忽視對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用2.多物體組成的約束帶電連接體，在其平衡或運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中要考慮整體與隔離。約束帶電體做多階段運(yùn)動(dòng)時(shí)要考慮全過(guò)程與局部階段3.當(dāng)從圖像角度呈現(xiàn)出約束帶電體所在電場(chǎng)或帶電體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，仍需注意給出圖像的“點(diǎn)”、“線”、“面”所代表的物理意義4.當(dāng)帶電體在固定軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡形狀與軌道相同，實(shí)質(zhì)上是軌道限制了帶電體的速度方向，著重抓住任一點(diǎn)速度方向沿該點(diǎn)切線方向入手，再結(jié)合其它知識(shí)解決例14.如圖所示，靠在豎直粗糙墻壁上的帶正點(diǎn)的物體A（可視為點(diǎn)電荷），電荷量為q ，在t0時(shí)由無(wú)初速度釋放，同時(shí)開(kāi)始受到一個(gè)方向水平向左，大小隨時(shí)間變化規(guī)律為Ekt的電場(chǎng)作用，用a、v、Ff和Ek分別表示物塊的加速度、速度、物塊所受的摩擦力、物塊的動(dòng)能，下列圖象能正確描述上述物理量隨時(shí)間變化規(guī)律的是（ ） 【答案】B 例15.在絕緣光滑的水平面上相距為6L的A、B兩處分別固定正電荷QA、QB，兩電荷的位置坐標(biāo)如圖甲所示。圖乙是AB連線之間的電勢(shì)與位置x之間的關(guān)系圖像，圖中x=L點(diǎn)為圖線的最低點(diǎn)，若在x=2L的C點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），下列有關(guān)說(shuō)法正確的是A小球在處的速度最大B小球一定可以到達(dá)點(diǎn)處 C小球?qū)⒁渣c(diǎn)為中心作往復(fù)運(yùn)動(dòng)D固定在AB處的電荷的電量之比為QAQB41 【答案】AD例16.如圖所示， 光滑絕緣桿PQ放置在豎直平面內(nèi)，PQ的形狀與以初速度v0（)水平拋出的物體運(yùn)動(dòng)軌跡相同，P端為拋出點(diǎn)，Q端為落地點(diǎn)，P點(diǎn)距地面高度為h?，F(xiàn)將該軌道置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將一帶正電的小球套于其上，由靜止開(kāi)始從軌道P端滑下。已知重力加速度為g，電場(chǎng)力等于重力，當(dāng)小球到達(dá)Q端時(shí) A.小球的速率為B. 小球的速率為C.小球在水平方向上的速度大小為D.小球在水平方向上的速度大小為【答案】A 【解析】物體以初速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)落地時(shí)的水平位移，再由動(dòng)能定理，可得，正確錯(cuò)誤。物體以初速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)落地時(shí)的速度方向與水平方向間的夾角滿足，450.故小球沿軌道下滑至Q點(diǎn)時(shí)，速度方向仍與水平方向成450夾角，皆錯(cuò)誤。 模型演練.如圖所示，a、b、c表示點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中三個(gè)等勢(shì)面，它們的電勢(shì)分別為aU，bU，cU.一帶電粒子從等勢(shì)面a上某處由靜止釋放后，僅受電場(chǎng)力作用而運(yùn)動(dòng)，已知它經(jīng)過(guò)等勢(shì)面b時(shí)的速率為vb，則它經(jīng)過(guò)等勢(shì)面c時(shí)的速率為( )A2vb B4vb C.vb D.vb【答案】D .如圖所示，在O點(diǎn)放置一個(gè)正電荷在過(guò)O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q.小球落下的軌跡如圖23中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓(圖中實(shí)線表示)相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，BOC30，A距離OC的豎直高度為h.若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為v，則下列說(shuō)法正確的是( )A小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小是B小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小是C小球由A到C電場(chǎng)力做功是mv2mghD小球由A到C機(jī)械能的損失是mg(h)mv2【答案】BD【解析】小球從A到B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)電場(chǎng)力做功為WF，則由動(dòng)能定理可得，從A到B：mg(hRsin30)WFmv20；從A到C：mghWFmv ，聯(lián)立以上兩式可得：vC，A錯(cuò)誤B正確；小球由A到C電場(chǎng)力做功mvmgh，C錯(cuò)誤；小球由A到C機(jī)械能的損失等于除重力以外其他的力(電場(chǎng)力)所做的功，由B到C電場(chǎng)力做功為0，則EWFmg(h)mv2，D正確.在某一電場(chǎng)中，選取坐標(biāo)如圖所示A為x軸上的一點(diǎn)，B、C為y為上的兩點(diǎn)將正檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做功為W，如果將該檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功也為W（W>0）。下列說(shuō)法正確的是A若此電場(chǎng)是由正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，該點(diǎn)電荷應(yīng)位于第象限B若此電場(chǎng)是由負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，該點(diǎn)電荷應(yīng)位于第象限C若此電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)沿y軸正方向D若此電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)沿沿x軸正方向【答案】D 4.如圖所示，點(diǎn)電荷+4Q與+Q分別固定在A、B兩點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)將AB連線三等分?，F(xiàn)使一個(gè)帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷，從C點(diǎn)開(kāi)始以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)檢驗(yàn)電荷的重力則關(guān)于該電荷在CD之間的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中可能正確的是（ ） A一直做減速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸變小B做先減速后加速的運(yùn)動(dòng)C一直做加速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸變小D做先加速后減速的運(yùn)動(dòng)【答案】AB .如圖甲所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2固定在x軸上距離為L(zhǎng)的 兩點(diǎn)，其中Q1帶正電位于原點(diǎn)O,a、b是它們連線延長(zhǎng)線 上的兩點(diǎn)，其中b點(diǎn)與O點(diǎn)相距3L?，F(xiàn)有一帶正電的粒子 q以一定的初速度沿x軸從a點(diǎn)開(kāi)紿經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)(粒 子只受電場(chǎng)力作用)，設(shè)粒子經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別 為va、vb其速度隨坐標(biāo)x變化的圖象如圖乙所示，則以下判斷正確的是 A.Q2帶正電且電荷量小于Q1B.b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零C.a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高D.粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比b點(diǎn)的電勢(shì)能大【答案】B【解析】因b點(diǎn)斜率為0，由知b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定為0，B正確。因b點(diǎn)位于Q1、Q2的延長(zhǎng)線上且離Q2近，故兩點(diǎn)電荷電性相反且Q2電荷量較小。由于帶正電的粒子從a向b運(yùn)動(dòng)時(shí)速度減小，則ab間電場(chǎng)力的方向也即場(chǎng)強(qiáng)方向由b向a，故可知Q2是帶負(fù)電的，A錯(cuò)誤。沿電場(chǎng)方向電勢(shì)是降低的，故a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)，C錯(cuò)誤。粒子只受電場(chǎng)力，動(dòng)能與電勢(shì)能之和不變，從a到b動(dòng)能減小故電勢(shì)能增大，D錯(cuò)誤。.空間有 一沿x軸分布的電場(chǎng)，其電勢(shì)隨 x變化如圖所示，下列說(shuō)法正確的是 A.x1 和x1 兩點(diǎn)的電勢(shì)相等B.x1 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比 x 3 點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小C.一正電荷沿軸從x1 點(diǎn)移到x1 點(diǎn)，電勢(shì)能一直增大D.一負(fù)電荷沿軸從x1 點(diǎn)移到 x 3點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功【答案】D .如圖所示為某電場(chǎng)中x坐標(biāo)軸上電場(chǎng)強(qiáng)度隨x軸位置變化的圖像，一帶電粒子由坐標(biāo)原點(diǎn)釋放，在電場(chǎng)力的作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)到x2處，到x2處速度剛好為零，則關(guān)于此過(guò)程下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A.粒子在x1處動(dòng)能最大 B.粒子運(yùn)動(dòng)的加速度逐漸減小 C.從坐標(biāo)原點(diǎn)到坐標(biāo)x2處，電場(chǎng)線分布先變疏后變密 D.在0x1和x1x2之間與坐標(biāo)軸所圍面積大小相等【答案】B 【解析】粒子由靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)釋放，沿x軸運(yùn)動(dòng)到x2處速度剛好為零，則粒子先加速后減速，0x1間電場(chǎng)力與x1x2間電場(chǎng)力方向相反，因此0x1間電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向同向，x1x2間電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向反向，因此粒子在x1處速度最大、動(dòng)能最大，A正確。由于電場(chǎng)強(qiáng)度先變小后變大，因此加速度先變小后變大，電場(chǎng)線分布先變疏后變密，B錯(cuò)誤C正確。由于圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小等于電勢(shì)差大小，又由于，因此0x1和x1x2之間圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小相等，D正確。.如圖所示，空間某處固定有一帶正電的點(diǎn)電荷a(圖中未畫(huà)出)與a帶同種電荷的質(zhì)點(diǎn)b僅在a的庫(kù)侖力作用下以初速度v0 (沿MP方向)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，到N點(diǎn)時(shí)速度大小為v，且v<v0.則 Aa電荷一定在虛線MP下方Bb電荷在M點(diǎn)N點(diǎn)的加速度大小可能相等Cb電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)能Db電荷從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程中，a電荷對(duì)其做的總功為負(fù)值【答案】ACD9.如圖，傾角為的絕緣斜面ABC置于粗糙的水平地面上。一質(zhì)量為m，帶電量+q的小物塊（可看作是點(diǎn)電荷）恰好能在斜面上勻速下滑。若在AB中點(diǎn)D的上方與B點(diǎn)等高的位置固定一帶電量+Q的點(diǎn)電荷，再讓物塊以某一速度從斜面上滑下，物塊在下滑至斜面底端的過(guò)程中，斜面保持靜止不動(dòng)。在不考慮空氣阻力和物塊電荷沒(méi)有轉(zhuǎn)移的情況下，關(guān)于物塊下滑的過(guò)程中斜面受到地面的摩擦力及其方向的分析正確的是 A.當(dāng)物塊在BD之間，斜面受到地面的摩擦力的方向向左B.當(dāng)物塊在DA之間，斜面受到地面的摩擦力的方向向右C.當(dāng)物塊在DA之間，斜面受到地面的摩擦力的方向要視具體問(wèn)題而定D.當(dāng)物塊在DA之間，斜面受到地面的摩擦力為零【答案】D 【解析】由于不放點(diǎn)電荷Q時(shí)小物塊可以勻速下滑，說(shuō)明斜面對(duì)物塊的作用力與其重力等值反向，即支持力與摩擦力的合力豎直向上，則由牛頓第三定律可知物塊對(duì)斜面的壓力與摩擦力 的合力豎直向下。當(dāng)放上Q之后，物塊對(duì)斜面的壓力、摩擦力方向都沒(méi)變，而大小在壓力變化時(shí)摩擦力也同比例變化，作出力合成圖示，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，二者的合力方向一定不變，即無(wú)論物塊運(yùn)動(dòng)中對(duì)斜面的壓力如何變化，壓力與摩擦力的合力方向一直是豎直向下的，不在水平方向上產(chǎn)生使斜面運(yùn)動(dòng)的效果，故整個(gè)過(guò)程中斜面不受地面摩擦力的作用，D正確其他錯(cuò)誤。.如右圖所示，A、B、O、C為在同一豎直平面內(nèi)的四點(diǎn)，其中A、B、O沿同一豎直線，B、C同在以O(shè)為圓心的圓周（用虛線表示）上，沿AC方向固定有一光滑絕緣細(xì)桿L，在O點(diǎn)固定放置一帶負(fù)電的小球?，F(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的小球a、b，先將小球a穿在細(xì)桿上，讓其從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿桿下滑，后使小球b從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿豎直方向下落。各帶電小球均可視為點(diǎn)電荷，則下列說(shuō)法中正確的是A從A點(diǎn)到C點(diǎn)，小球a做勻加速運(yùn)動(dòng)B小球a在C點(diǎn)的動(dòng)能大于小球b在B點(diǎn)的動(dòng)能C從A點(diǎn)到C點(diǎn)，小球a的機(jī)械能先增加后減小，但機(jī)械能與電勢(shì)能之和不變D從A點(diǎn)到C點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)小球a做的功大于從A點(diǎn)到B點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)小球b做的功【答案】BC11.在光滑絕緣的水平面上，用長(zhǎng)為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B。A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為-3q，組成一帶電系統(tǒng)，如圖所示，虛線MP為AB兩球連線的垂直平分線，虛線NQ與MP平行且相距5L。最初A和B分別靜止于虛線MP的兩側(cè)，距MP的距離均為L(zhǎng)，且A球距虛線NQ的距離為4L。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在虛線MP，NQ間加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后，試求：（1）B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大??；（2）帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；（3）帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)，B球電勢(shì)能的變化量。 【答案】（1） （2）3L（3）6qEL 12.如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的三物塊A、B、C放在傾角為30的固定斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，三物塊的質(zhì)量分別為mA=0.60kg、mB=030kg、mC=050kg，其中A不帶電，B、C均帶正電，且qc=1010-5C，開(kāi)始時(shí)三個(gè)物塊均能保持靜止且與斜面間均無(wú)摩擦力作用，B、C間相距L=10m現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=10ms2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，假定斜面足夠長(zhǎng)已知靜電力常量k=90109Nm2C2，g=10ms2求：（1）B物塊的帶電量qB （2）A、B運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)距離后開(kāi)始分離【答案】：（）（）0.5m (2) 給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C對(duì)B的庫(kù)侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，BC間的距離變?yōu)長(zhǎng)，A、B兩者間的彈力減小到零，此后兩者分離則t時(shí)刻C對(duì)B的庫(kù)侖斥力為以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有F0mBgsin300 mBgcos300 =mBa 聯(lián)立解得L=1.5m (1分）則AB分離時(shí)，AB運(yùn)動(dòng)的距離L=L-L=0.5m13.如圖甲所示，有一絕緣的豎直圓環(huán)，圓環(huán)上分布著正電荷.一光滑細(xì)桿沿垂直圓環(huán)平面的軸線穿過(guò)圓環(huán)，細(xì)桿上套有一質(zhì)量為m=10g的帶正電的小球，小球所帶電荷量,讓小球從C點(diǎn)由靜止釋放.其沿細(xì)桿由C經(jīng)B向A運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示.且已知小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度圖像的切線斜率最大（圖中標(biāo)出了該切線）下列說(shuō)法正確的是( ) A由C到A的過(guò)程中，小球的電勢(shì)能先減小后增大B在O點(diǎn)右側(cè)桿上，B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，場(chǎng)強(qiáng)大小為CC、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差D沿著C到A的方向，電勢(shì)先降低后升高【答案】BC