1 1第二節(jié)兩直線的位置關(guān)系與距離公式A組基礎(chǔ)題組1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-m,m+1),若直線ABPQ,則m的值為()A.-1B.0C.1D.22.(20xx甘肅武威六中期末)設(shè)不同直線l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0,則“m=2”是“l(fā)1l2”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.點P在直線3x+y-5=0上,且點P到直線x-y-1=0的距離為2,則點P的坐標(biāo)為()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2)4.平面直角坐標(biāo)系中與直線y=2x+1關(guān)于點(1,1)對稱的直線方程是()A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=-2x+3D.y=2x-35.若函數(shù)y=ax+8與y=-12x+b的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則a+b=()A.12B.-12C.2D.-26.與直線l1:3x+2y-6=0和直線l2:6x+4y-3=0等距離的直線方程是. 7.若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一點,則b=. 8.設(shè)直線l經(jīng)過點A(-1,1),則當(dāng)點B(2,-1)與直線l的距離最遠時,直線l的方程為. 9.已知點A(3,3),B(5,2)到直線l的距離相等,且直線l經(jīng)過兩直線l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交點,求直線l的方程.10.已知直線l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及點P(3,4).(1)證明直線l過某定點,并求該定點的坐標(biāo);(2)當(dāng)點P到直線l的距離最大時,求直線l的方程.B組提升題組11.已知直線l過點P(3,4)且與點A(-2,2),B(4,-2)等距離,則直線l的方程為()A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0D.2x+3y-18=0或2x-y-2=012.已知P(x0,y0)是直線l:Ax+By+C=0外一點,則方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0表示()A.過點P且與l垂直的直線B.過點P且與l平行的直線C.不過點P且與l垂直的直線D.不過點P且與l平行的直線13.已知直線l1與l2:x+y-1=0平行,且l1與l2之間的距離是2,則直線l1的方程為. 14.以點A(4,1),B(1,5),C(-3,2),D(0,-2)為頂點的四邊形ABCD的面積為. 15.在直線l:3x-y-1=0上求一點P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.16.已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),l2:4x-2y-1=0和l3:x+y-1=0,且兩平行直線l1與l2間的距離是7510.(1)求a的值;(2)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:P是第一象限的點;P點到l1的距離是P點到l2的距離的12;P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是25?若能,求P點坐標(biāo);若不能,說明理由.答案全解全析A組基礎(chǔ)題組1.CABPQ,kAB=kPQ,即0-3-4-2=m+1-1-m-(-3),解得m=1(經(jīng)檢驗直線AB與PQ不重合).故選C.2.C當(dāng)m=2時,代入兩直線方程中,易知兩直線平行,即充分性成立.當(dāng)l1l2時,顯然m0,從而有2m=m-1,解得m=2或m=-1,但當(dāng)m=-1時,兩直線重合,故m=2,故必要性成立,故選C.3.C設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,5-3x),則點P到直線x-y-1=0的距離d=|x-(5-3x)-1|2=|4x-6|2=2,|2x-3|=1,x=1或x=2.點P的坐標(biāo)為(1,2)或(2,-1).4.D在直線y=2x+1上任取兩個點A(0,1),B(1,3),則點A關(guān)于點(1,1)對稱的點為M(2,1),點B關(guān)于點(1,1)對稱的點為N(1,-1).由兩點式求出直線MN的方程為y+11+1=x-12-1,即y=2x-3.5.C直線y=ax+8關(guān)于y=x對稱的直線方程為x=ay+8,所以x=ay+8與y=-12x+b為同一直線,可得a=-2,b=4.所以a+b=2.6.答案12x+8y-15=0解析直線l2:6x+4y-3=0可化為3x+2y-32=0,所以l1與l2平行,設(shè)與l1,l2等距離的直線的方程為3x+2y+c=0,則|c+6|=c+32,解得c=-154,所以所求直線的方程為12x+8y-15=0.7.答案-12解析由2x+3y+8=0,x-y-1=0解得x=-1,y=-2.將其代入x+by=0,得b=-12.8.答案3x-2y+5=0解析設(shè)點B(2,-1)到直線l的距離為d,當(dāng)d=|AB|時取得最大值,此時直線l垂直于直線AB,kl=-1kAB=32,所以直線l的方程為y-1=32(x+1),即3x-2y+5=0.9.解析解方程組3x-y-1=0,x+y-3=0得交點坐標(biāo)為(1,2).若點A,B在直線l的同側(cè),則lAB.kAB=3-23-5=-12,由點斜式得直線l的方程為y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0.若點A,B在直線l的異側(cè),則直線l經(jīng)過線段AB的中點4,52,由兩點式得直線l的方程為y-252-2=x-14-1,即x-6y+11=0.綜上所述,直線l的方程為x+2y-5=0或x-6y+11=0.10.解析(1)直線l的方程可化為a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0,由2x+y+1=0,x+y-1=0得x=-2,y=3,所以直線l恒過定點(-2,3).(2)由(1)知直線l恒過定點(-2,3),設(shè)該點為A,當(dāng)直線l垂直于直線PA時,點P到直線l的距離最大.又kPA=4-33+2=15,所以滿足題意的直線l的斜率為-5.故滿足題意的直線l的方程為y-3=-5(x+2),即5x+y+7=0.B組提升題組11.D由題知直線l的斜率存在,設(shè)所求直線方程為y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,由已知,得|-2k-2+4-3k|1+k2=|4k+2+4-3k|1+k2,所以k=2或k=-23.所以直線l的方程為2x-y-2=0或2x+3y-18=0.12.D因為點P(x0,y0)是直線l:Ax+By+C=0外一點,所以Ax0+By0+C0,所以方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0中的常數(shù)項C+(Ax0+By0+C)C,因此方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0表示不過點P且與l平行的直線,故選D.13.答案x+y+1=0或x+y-3=0解析因為l1與l2:x+y-1=0平行,所以可設(shè)l1的方程為x+y+b=0(b-1).又因為l1與l2之間的距離是2,所以|b+1|12+12=2,解得b=1或b=-3,即直線l1的方程為x+y+1=0或x+y-3=0.14.答案25解析因為kAB=5-11-4=-43,kDC=2-(-2)-3-0=-43,kAD=-2-10-4=34,kBC=2-5-3-1=34,所以kAB=kDC,kAD=kBC,所以四邊形ABCD為平行四邊形.又kAD·kAB=-1,即ADAB,故四邊形ABCD為矩形.故四邊形ABCD的面積S=|AB|·|AD|=(1-4)2+(5-1)2×(0-4)2+(-2-1)2=25.15.解析(1)如圖,設(shè)B關(guān)于l的對稱點為B',AB'的延長線交l于P0,在l上另任取一點P,則|PA|-|PB|=|PA|-|PB'|<|AB'|=|P0A|-|P0B'|=|P0A|-|P0B|,則P0即為所求.易求得直線BB'的方程為x+3y-12=0,設(shè)B'(a,b),則a+3b-12=0,又線段BB'的中點a2,b+42在l上,故3a-b-6=0.由解得a=3,b=3,所以B'(3,3).所以AB'所在直線的方程為2x+y-9=0.由2x+y-9=0,3x-y-1=0可得P0(2,5).(2)設(shè)C關(guān)于l的對稱點為C',與(1)同理可得C'35,245.連接AC'交l于P1,在l上另任取一點P,有|PA|+|PC|=|PA|+|PC'|>|AC'|=|P1C'|+|P1A|=|P1C|+|P1A|,故P1即為所求.又AC':19x+17y-93=0,聯(lián)立19x+17y-93=0,3x-y-1=0解得P1117,267.16.解析(1)l2的方程可化為2x-y-12=0,l1與l2間的距離d=a-1222+(-1)2=7510,a+125=7510,a+12=72,a>0,a=3.(2)能.理由如下:假設(shè)存在滿足題意的P點.設(shè)點P(x0,y0),因為P點滿足條件,所以P點在與l1、l2平行的直線l':2x-y+C=0上,其中C滿足|C-3|5=12×C+125,則C=132或C=116,2x0-y0+132=0或2x0-y0+116=0.因為P點滿足條件,所以由點到直線的距離公式得|2x0-y0+3|5=25×|x0+y0-1|2,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,x0-2y0+4=0或3x0+2=0.P點在第一象限,3x0+2=0不滿足題意.由2x0-y0+132=0,x0-2y0+4=0解得x0=-3,y0=12(舍去).由2x0-y0+116=0,x0-2y0+4=0解得x0=19,y0=3718,存在滿足題意的P點,且P點的坐標(biāo)為19,3718.