課時跟蹤檢測(六) 圓周角定理一、選擇題1如圖，ABC內(nèi)接于O，ODBC于D，A50°，則OCD的度數(shù)是()A40°B25° C50° D60°解析：選A連接OB.因為A50°，所以BC弦所對的圓心角BOC100°，CODBOC50°，OCD90°COD90°50°40°.所以O(shè)CD40°.2如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于點E，BCD25°，則下列結(jié)論錯誤的是()AAEBE BOEDE CAOD50° DD是的中點解析：選B因為CD是O的直徑，弦ABCD，所以，AEBE.因為BCD25°，所以AOD2BCD50°，故A、C、D項結(jié)論正確，選B.3RtABC中，C90°，A30°，AC2，則此三角形外接圓的半徑為()A. B2 C2 D4解析：選B由推論2知AB為RtABC的外接圓的直徑，又AB4，故外接圓半徑rAB2.4如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD，BC相交于點P，若CD3，AB4，則tan BPD等于()A. B. C. D.解析：選D連接BD，則BDP90°.CPDAPB，.在RtBPD中，cos BPD，tan BPD.二、填空題5如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，AB為O的直徑，點D在O上，ADC68°，則BAC_.解析：AB是O的直徑，所以弧ACB的度數(shù)為180 °，它所對的圓周角為90°，所以BAC90°ABC90°ADC90°68°22°.答案：22°6如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC4，ADBC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為_解析：如圖，連接AB，AC，由A，E為半圓周上的三等分點，得FBD30°，ABD60°，ACB30°.由BC4，得AB2，AD，BD1，則DF，故AF.答案：7如圖所示，已知O為ABC的外接圓，ABAC6，弦AE交BC于點D，若AD4，則AE_.解析：連接CE，則AECABC.又ABC中，ABAC，ABCACB，AECACB，ADCACE，AE9.答案：9三、解答題8如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點N，點M在O上，1C.(1)求證：CBMD；(2)若BC4，sin M，求O的直徑解：(1)證明：因為C與M是同一弧所對的圓周角，所以CM.又1C，所以1M，所以CBMD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)(2)由sin M知，sin C，所以，BN×4.由射影定理得：BC2BN·AB，則AB6.所以O(shè)的直徑為6.9.如圖，已知ABC內(nèi)接于圓，D為的中點，連接AD交BC于點E.求證：(1)；(2)AB·ACAE2EB·EC.證明：(1)連接CD.13，45，ABECDE.(2)連接BD.，AE·DEBE·EC.AE2BE·ECAE2AE·DEAE(AEDE)AE·AD.在ABD與AEC中，D為的中點，12.又ACEACBADB，ABDAEC.，即AB·ACAD·AE由知：AB·ACAE2EB·EC.10.如圖所示，O是ABC的外接圓，BAC與ABC的平分線相交于點I，延長AI交O于點D，連接BD，DC.(1)求證：BDDCDI；(2)若O的半徑為10 cm，BAC120°，求BCD的面積解：(1)證明：因為AI平分BAC，所以BADDAC，所以，所以BDDC.因為BI平分ABC，所以ABICBI，因為BADDAC，DBCDAC，所以BADDBC.又因為DBIDBCCBI，DIBABIBAD，所以DBIDIB，所以BDI為等腰三角形，所以BDID，所以BDDCDI.(2)當(dāng)BAC120°時，ABC為鈍角三角形，所以圓心O在ABC外連接OB，OD，OC，則DOCBOD2BAD120°，所以DBCDCB60°，所以BDC為正三角形所以O(shè)B是DBC的平分線延長CO交BD于點E，則OEBD，所以BEBD.又因為OB10，所以BCBD2OBcos 30°2×10×10，所以CEBC·sin 60°10×15，所以SBCDBD·CE×10×1575.所以BCD的面積為75.最新精品資料