保住基本分·才能得高分 “31”保分大題強化練(六) 前3個大題和1個選考題不容有失1已知ABC的面積為3，且內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列(1)若sin C3sin A，求邊AC的長；(2)設(shè)D為AC邊的中點，求線段BD長的最小值解：(1)ABC的三個內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，B60°.設(shè)A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由ABC的面積Sacsin B3，可得ac12.sin C3sin A，由正弦定理知c3a，a2，c6.由余弦定理，得b2a2c22accos B28，b2，即AC的長為2.(2)BD是AC邊上的中線，()，2(222·)(a2c22accosABC)(a2c2ac)(2acac)9，當(dāng)且僅當(dāng)ac時取“”，|3，即線段BD長的最小值為3.2設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點，M是C上一點且直線MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N.(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解：(1)根據(jù)題設(shè)知M，即，整理得2b23ac.將b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故C的離心率為.(2)由題意，原點O為F1F2的中點，MF2y軸，所以直線MF1與y軸的交點D(0,2)是線段MF1的中點，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.設(shè)N(x1，y1)，由題意知y1<0，則即代入C的方程，得1.將及c代入得1，解得a7，b24a28，故a7，b2.3.如圖，已知三棱錐P­ABC中，PCAB，ABC是邊長為2的正三角形，PB4，PBC60°.(1)證明：平面PAC平面ABC；(2)設(shè)F為棱PA的中點，求二面角P­BC­F的余弦值解：(1)證明：在PBC中，PBC60°，BC2，PB4，由余弦定理可得PC2，PC2BC2PB2，PCBC，又PCAB，ABBCB，PC平面ABC.PC平面PAC，平面PAC平面ABC.(2)在平面ABC中，過點C作CMCA，以CA，CM，CP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C­xyz.則C(0,0,0)，P(0,0,2)，A(2,0,0)，B(1，0)，F(xiàn)(1,0，)，(1，0)，(0,0,2)，(1,0，)設(shè)平面PBC的法向量為m(x1，y1，z1)，則即取y11，則x1，z10，即m(，1,0)為平面PBC的一個法向量設(shè)平面BCF的法向量為n(x2，y2，z2)，則即取x2，則y21，z21，即n(，1，1)為平面BCF的一個法向量，所以|cosm，n|，由圖知二面角P­BC­F為銳角，二面角P­BC­F的余弦值為.選考系列(請在下面的兩題中任選一題作答)4選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)0r2時，若曲線C與射線l交于A，B兩點，求的取值范圍解：(1)由題意知曲線C的普通方程為(x2)2y2r2，令xcos ，ysin ，化簡得24cos 4r20.(2)射線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t0)，將其代入曲線C的普通方程(x2)2y2r2中，得t22t4r20，則44(4r2)>0，結(jié)合0<r<2，得3<r2<4，方程的解t1，t2分別為點A，B對應(yīng)的參數(shù)，t1t22，t1t24r2，t1>0，t2>0，.3<r2<4，0<4r2<1，(2，)5選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|1x|x3|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若函數(shù)f(x)的最大值為m，正實數(shù)p，q滿足p2qm，求的最小值解：(1)不等式可化為或或解得x，f(x)1的解集為.(2)法一：|1x|x3|1xx3|4，m4，p2q4，(p2)2q6，(p22q)，當(dāng)且僅當(dāng)p22q3，即時，取“”，的最小值為.法二：|1x|x3|1xx3|4，m4，p2q4，p42q，q(0,2)，.q(0,2)，當(dāng)q時，取得最小值.