第一章6 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 基礎(chǔ)夯實(shí) 一、選擇題(14題為單選題，5、6題為多選題)1(2016福建漳州市長泰一中高二上學(xué)期期中)下列公式適用于任何電場(chǎng)的是(C)AWqEdBUEdCEDEk解析：公式WqEd，用來計(jì)算勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功，所以只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，故A錯(cuò)誤。公式UEd是勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系公式，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，故B錯(cuò)誤。公式E是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，運(yùn)用比值法定義，適用于任何電場(chǎng)，故C正確。公式Ek是點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式，只適用點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，故D錯(cuò)誤，故選C。2某勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖所示，已知相鄰等勢(shì)面的間距均為1cm，則以下說法中正確的是(D)A電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向下B電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向上C電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E1V/mD電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E100V/m解析：根據(jù)電場(chǎng)線總是與等勢(shì)面垂直，而且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，可知，電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左。兩個(gè)相鄰等勢(shì)面相距d1cm，電勢(shì)差U1V，則電場(chǎng)強(qiáng)度E100V/m，故選項(xiàng)D正確。3如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R0.1m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為。若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E100V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為(A)AUOP10sin(V)BUOP10sin(V)CUOP10cos(V)DUOP10cos(V)解析：由于電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，據(jù)題可知UOP<0，則UOPERsin1000.1sin(V)10sin(V)，故正確答案為A。4(2016河北保定市徐水一中高二上學(xué)期期中)如圖中A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知ACBC，ABC60，BC20cm。把一個(gè)電量q105C的正電荷從A移到B，電場(chǎng)力做功為零；從B移到C，克服電場(chǎng)力做功1.73103J，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向是(D)A865V/m，垂直AC向左B865V/m，垂直AC向右C1000V/m，垂直AB斜向上D1000V/m，垂直AB斜向下解析：由題，q105C的正電荷從A移到B，電場(chǎng)力做功為零，則A與B電勢(shì)相等， AB連線是一條等勢(shì)線。BC間電勢(shì)差為：UBCV100V則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大?。篍V/m1000V/m，電場(chǎng)線方向垂直于AB向下。如圖。故選D。5在場(chǎng)強(qiáng)為E1.0102V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有相距d2.0102m的a、b兩點(diǎn)，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差可能為(AB)A1.0VB2.0VC3.0VD4.0V解析：由UEd可知當(dāng)d最大時(shí)，U最大，代入數(shù)值可知U最大值為2.0V，當(dāng)a、b位于同一等勢(shì)面上時(shí)Uab0知最小值為零，故A、B可能，C、D不可能。6將一根絕緣細(xì)線在勻強(qiáng)電場(chǎng)中連接成一個(gè)菱形，如圖所示。a、b、c、d分別是菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，且abc120。已知a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為3V、4V、5V，一個(gè)帶電量為1.0106C的小螞蟻在細(xì)線區(qū)域內(nèi)爬行。下列說法正確的是(AC)Ad點(diǎn)電勢(shì)為4VBO點(diǎn)電勢(shì)為0VC小螞蟻在b點(diǎn)電勢(shì)能等于在d點(diǎn)電勢(shì)能D小螞蟻在b點(diǎn)電勢(shì)能小于在d點(diǎn)電勢(shì)能解析：由題意可知，bd是勻強(qiáng)電場(chǎng)的一條等勢(shì)線，電勢(shì)為4V，故A正確，B錯(cuò)誤；bd在一條等勢(shì)線上，電勢(shì)相等，電勢(shì)能也相等，故C正確，D錯(cuò)誤。二、非選擇題7(2016吉林一中高二上學(xué)期期中)圖中是某勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面示意圖，A、B兩點(diǎn)相距5cm，53，一帶電量為4106C的微粒沿AB勻速運(yùn)動(dòng)，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向。(2)微粒的質(zhì)量。(取g10m/s2)答案：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度大小是500N/m，方向向下(2)微粒的質(zhì)量2104kg解析：(1)設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則：EV500V/m沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，所以電場(chǎng)的方向向下。(2)因微粒勻速運(yùn)動(dòng)，則有mgqE，則得：mkg2.0104kg。 能力提升 一、選擇題(13題為單選題，4、5題為多選題)1(2016重慶楊家坪中學(xué)高二上學(xué)期期中)如圖所示，a、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)電勢(shì)分別為a10V，b2V，c6V，a、b、c三點(diǎn)在同一平面上，下列各圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向表示正確的是(D)解析：由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以a、b連線的中點(diǎn)與c點(diǎn)等勢(shì)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于等勢(shì)面且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)處，所以D正確。2如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為零，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為(A)A200V/mB200V/mC100V/mD100V/m解析：根據(jù)題意，由勻強(qiáng)電場(chǎng)特點(diǎn)可知OA中點(diǎn)C的電勢(shì)為3V，與B點(diǎn)電勢(shì)相等，則BC連線為等勢(shì)線，自原點(diǎn)O向BC連線引垂線，垂足為D，D點(diǎn)電勢(shì)為3V，根據(jù)圖中幾何關(guān)系得，得OD長度為1.5cm，則場(chǎng)強(qiáng)為E200V/m，本題只有選項(xiàng)A正確。3(2017浙江省溫州中學(xué)高二上學(xué)期期中)光滑絕緣水平面上固定兩個(gè)等量正電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示。一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電小物塊由A點(diǎn)靜止釋放，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并沿光滑水平面經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)過程的vt圖象如圖乙所示，其中圖線在B點(diǎn)位置時(shí)斜率最大，則根據(jù)圖線和題中已知量可以確定(D)AB、C兩點(diǎn)間的位移大小BB點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小CB、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差DB、C兩點(diǎn)間電勢(shì)能變化大小解析：物塊從A運(yùn)動(dòng)到B，由圖可讀出A、B兩點(diǎn)的速度，已知物塊的質(zhì)量，根據(jù)動(dòng)能定理得：qUABmvmv，只能求得qUAB，不能求AB間的位移大小，故A錯(cuò)誤。根據(jù)vt圖象的斜率等于加速度，可以求出物塊在B點(diǎn)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律得：qEma，由于物塊的電荷量q未知，所以不能求出B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。故B錯(cuò)誤。由A項(xiàng)同理知，根據(jù)動(dòng)能定理只能求得qUBC，由于電荷量q未知，所以不能求B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UBC，故C錯(cuò)誤。根據(jù)能量守恒定律知，由物塊的速度和質(zhì)量能求出B、C兩點(diǎn)間的動(dòng)能的變化量，從而由能量守恒可求得電勢(shì)能的變化。故D正確。故選：D。4(2016重慶楊家坪中學(xué)高二上學(xué)期期中)細(xì)胞膜的厚度等于700nm(1nm109m)，當(dāng)膜的內(nèi)外層之間的電壓達(dá)0.4V時(shí)，即可讓一價(jià)鈉離子滲透。 設(shè)細(xì)胞膜內(nèi)的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則鈉離子在滲透時(shí)(AC)A膜內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為5.71105V/mB膜內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為1.04106V/mC 每個(gè)鈉離子沿電場(chǎng)方向透過膜時(shí)電場(chǎng)力做的功等于6.41020JD每個(gè)鈉離子沿電場(chǎng)方向透過膜時(shí)電場(chǎng)力做的功等于1.281019J解析：由公式EV/m5.71105V/m，所以A正確，B錯(cuò)誤。由公式WqU1.610190.4J6.41020J，C正確，D錯(cuò)誤。5(2016黑龍江大慶鐵人中學(xué)高二上學(xué)期月考)如圖所示，為某一點(diǎn)電荷所形成的一簇電場(chǎng)線，a、b、c 三條虛線為三個(gè)帶電粒子以相同的速度從O點(diǎn)射入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b虛線為一圓弧，AB的長度等于BC的長度，且三個(gè)粒子的電荷量大小相等，不計(jì)粒子重力，則以下說法正確的是(CD)Aa一定是正粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，b和c一定是負(fù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡B由于AB的長度等于BC的長度，故UABUBCCa虛線對(duì)應(yīng)的粒子的加速度越來越小，c虛線對(duì)應(yīng)的粒子的加速度越來越大，b虛線對(duì)應(yīng)的粒子的加速度大小不變Db虛線對(duì)應(yīng)的粒子的質(zhì)量大于c虛線對(duì)應(yīng)的粒子的質(zhì)量解析：圖為某一點(diǎn)電荷所形成的一簇電場(chǎng)線，無法判斷出電場(chǎng)線的方向；所以不能判斷出abc三種粒子的電性，故A錯(cuò)誤；根據(jù)公式Ud，由于AB間的平均場(chǎng)強(qiáng)小于BC間的平均場(chǎng)強(qiáng)，故UABUBC，故B錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，粒子只受電場(chǎng)力，故a虛線對(duì)應(yīng)的粒子的加速度越來越小，c虛線對(duì)應(yīng)的粒子的加速度越來越大，b虛線對(duì)應(yīng)的粒子的加速度大小不變，故C正確；a、b、c三條虛線為三個(gè)帶電粒子以相同的速度從O點(diǎn)射入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡；且三個(gè)粒子的電荷量大小相等；故靜電力相等，由于b粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，說明向心力等于靜電力，C粒子做向心運(yùn)動(dòng)，故靜電力大于需要的向心力，根據(jù)Fm，C粒子的質(zhì)量較小，故D正確，故選CD。二、非選擇題6如圖所示的A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場(chǎng)中正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)。已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為1V、1V、5V，則D點(diǎn)的電勢(shì)D為_7_V。解析：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著任意方向前進(jìn)相同距離，電勢(shì)的降落必定相等，由于從A到D方向平行于BC方向，且AD間距等于BC間距的兩倍故有DA2(CB)代入數(shù)據(jù)解得D7V。7(2017黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期末)如圖所示，空間有E100V/m豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，長L0.4m不可伸長的輕繩固定于O點(diǎn)。另一端系一質(zhì)量m0.5kg，電量q0.05C的帶正電小球。拉起小球至繩水平后在A點(diǎn)無初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，最后落至地面上C點(diǎn)，B點(diǎn)離地的高度hB0.1m。(g10m/s2)試求：(1)A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAC；(2)繩子張力的最大值；(3)落地點(diǎn)C到B點(diǎn)的水平距離。答案：(1)50V(2)30N(3)0.4m解析：(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，UACEdAC1000.5V50V(2)當(dāng)帶電小球擺至B點(diǎn)時(shí)，繩子達(dá)到最大張力，設(shè)為T，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為vB小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：mglEqlmv，代入數(shù)據(jù)解得vB4m/s小球在B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：T(mgEq)m代入數(shù)據(jù)解得：T30N(3)小球離開B點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，下落加速度a20m/s2；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，設(shè)落地點(diǎn)C到B點(diǎn)的水平距離為x，xvB，解得：x0.4m。