第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 第2課時(shí)A組基礎(chǔ)關(guān)1函數(shù)f(x)x34x4的極大值為()A. B6 C. D7答案A解析f(x)x24，令f(x)0，得x2，當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(2,2)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)>0，所以f(x)的極大值為f(2)(2)34(2)4.2函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(0，e上的最大值為()A1e B1 Ce D0答案B解析f(x)1，由f(x)0得x1.當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(1，e)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(1)1.3已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10，則的值為()A B2C2或 D2或答案A解析由題意知，f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，故.4已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不對答案A解析f(x)6x212x，由f(x)0得x0或x2.當(dāng)x(2，0)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(0)m3，從而f(2)37，f(2)5，所以f(x)minf(2)37.5設(shè)aR，若函數(shù)yexax有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa<1 Ba>1Ca> Da<答案A解析因?yàn)閥exax，所以yexa，又函數(shù)yexax有大于零的極值點(diǎn)，則方程yexa0有大于零的解，當(dāng)x>0時(shí)，ex<1，所以aex<1.故選A.6(2018濰坊二模)已知函數(shù)f(x)，則()Af(x)有1個(gè)零點(diǎn)Bf(x)在(0,1)上為減函數(shù)Cyf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱Df(x)有2個(gè)極值點(diǎn)答案B解析由f(x)0得ex1，無實(shí)根，所以f(x)有0個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閒(x)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，ex>0，x1<0，所以f(x)<0，f(x)為減函數(shù)，故B正確；因?yàn)閒f2(1e)(1e)0，所以yf(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，故C錯(cuò)誤；由f(x)0得ex(x1)10，即ex，數(shù)形結(jié)合可知此方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以f(x)至多有1個(gè)極值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤7(2018杭州二中模擬)已知可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線為l：yg(x)(如圖)，設(shè)F(x)f(x)g(x)，則()AF(x0)0，xx0是F(x)的極大值點(diǎn)BF(x0)0，xx0是F(x)的極小值點(diǎn)CF(x0)0，xx0不是F(x)的極值點(diǎn)DF(x0)0，xx0是F(x)的極值點(diǎn)答案B解析可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線為l：yg(x)，F(xiàn)(x)f(x)g(x)先減后增，在x0處取最小值，又F(x0)f(x0)g(x0)f(x0)f(x0)0，xx0是F(x)的極小值點(diǎn)8(2018廣東五校協(xié)作體測試)函數(shù)f(x)x(xa)2在x2處有極小值，則a_.答案2解析f(x)x(xa)2x32ax2a2x，f(x)3x24axa2，依題意可得f(2)3224a2a20，解得a2或a6.當(dāng)a6時(shí)，f(x)3x224x363(x28x12)，由f(x)3(x28x12)>0可得x<2或x>6，由f(x)3(x28x12)<0可得2<x<6，故f(x)在x2處取得極大值，不符合題意故a2.9函數(shù)yx2cosx在區(qū)間上的最大值是_答案解析y12sinx，令y0，又因?yàn)閤，解得x，則當(dāng)x時(shí)，y>0；當(dāng)x時(shí)，y<0，故函數(shù)yx2cosx在x時(shí)取最大值.10已知函數(shù)f(x)x33axb的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)，其極小值為2，則f(x)的極大值是_答案6解析因?yàn)閒(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)，所以a>0，由f(x)3x23a3(x)(x)，可得a1，由f(x)x33axb在x1處取得極小值2，可得13b2，故b4.所以f(x)x33x4的極大值為f(1)(1)33(1)46.B組能力關(guān)1設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，x0(x00)是f(x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點(diǎn)Cx0是f(x)的極小值點(diǎn)Dx0是f(x)的極小值點(diǎn)答案D解析A錯(cuò)誤，因?yàn)闃O大值未必是最大值；B錯(cuò)誤，因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，x0應(yīng)是f(x)的極大值點(diǎn)；C錯(cuò)誤，函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，x0應(yīng)為f(x)的極小值點(diǎn)；D正確，函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，x0應(yīng)為yf(x)的極小值點(diǎn)故選D.2已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0) B.C(0,1) D(0，)答案B解析因?yàn)閒(x)x(ln xax)，所以f(x)ln x2ax1.由題可知f(x)在(0，)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，令f(x)0，則2a.令g(x)，則g(x)，所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，又因?yàn)楫?dāng)x從右邊趨近于0時(shí)，g(x)，當(dāng)x時(shí)，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，所以只需0<2a<1，即0<a<.3(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)2sinxsin2x，則f(x)的最小值是_答案解析f(x)2cosx2cos2x4cos2x2cosx24(cosx1)，所以當(dāng)cosx<時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)cosx>時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為(kZ)，函數(shù)的增區(qū)間為(kZ)，所以當(dāng)x2k，kZ時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，此時(shí)sinx，sin2x，所以f(x)min2.4(2018武漢質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)(1)求f(x)在區(qū)間(，1)上的極小值和極大值點(diǎn)；(2)求f(x)在1，e(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值解(1)當(dāng)x<1時(shí)，f(x)3x22xx(3x2)，令f(x)0，解得x0或x.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：故當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值f(0)0，函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x.(2)當(dāng)1x<1時(shí)，由(1)知，函數(shù)f(x)在1,0和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)閒(1)2，f，f(0)0，所以f(x)在1,1)上的最大值為2.當(dāng)1xe時(shí)，f(x)aln x，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，則f(x)在1，e上的最大值為f(e)a.故當(dāng)a2時(shí)，f(x)在1，e上的最大值為a；當(dāng)a<2時(shí)，f(x)在1，e上的最大值為2.5設(shè)函數(shù)f(x)ln (xa)x2.(1)若當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極值，求a的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)存在極值，求a的取值范圍解(1)f(x)2x，依題意，有f(1)0，故a.從而f(x)，且f(x)的定義域?yàn)?，?dāng)<x<1時(shí)，f(x)>0；當(dāng)1<x<時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>時(shí)，f(x)>0.f(x)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)f(x)的定義域?yàn)?a，)，f(x).方程2x22ax10的判別式4a28，若0，即a時(shí)，f(x)0，故f(x)無極值若>0，即a<或a>，則2x22ax10有兩個(gè)不同的實(shí)根，x1，x2.當(dāng)a<時(shí)，x1<a，x2<a，故f(x)>0在定義域上恒成立，故f(x)無極值當(dāng)a>時(shí)，a<x1<x2，故f(x)在(a，x1)上遞增，在(x1，x2)上遞減，在(x2，)上遞增故f(x)在xx1，xx2取得極值綜上，f(x)存在極值時(shí)，a的取值范圍為(，)