習(xí)題課圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)核心凝煉1.了解豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種基本模型。2種模型“輕繩(過山車)”模型、“輕桿(管道)”模型3種臨界問題繩的彈力、支持面的彈力與靜摩擦力相關(guān)的臨界問題2.掌握輕繩約束下圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特殊點(diǎn)的相關(guān)分析。3.學(xué)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般方法。圓周運(yùn)動(dòng)問題的分析與計(jì)算觀察探究如圖1所示，A、B兩物體緊貼在圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圖1(1)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力由什么力提供？(2)在豎直方向上物體受摩擦力作用嗎？(3)A、B兩物體的角速度有什么關(guān)系？答案(1)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力由筒壁對(duì)它們的彈力提供。(2)在豎直方向受力平衡，所以豎直方向上一定受到靜摩擦力作用。(3)A、B兩物體的角速度相等。探究歸納解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的方法與步驟試題案例例1 (多選)如圖2所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，則()圖2A.兩物體均沿切線方向滑動(dòng)B.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)所受摩擦力減小C.兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)D.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體A發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)【思路探究】(1)物體A、B的角速度有什么關(guān)系？物體A、B隨圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力大？(2)當(dāng)兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，細(xì)線對(duì)物體A的拉力與圓盤對(duì)A的最大靜摩擦力的合力是兩個(gè)力大小之和還是兩個(gè)力大小之差？(3)燒斷細(xì)線后，細(xì)線的拉力消失，物體A所受的合力是增大還是減??？物體A相對(duì)圓盤是仍保持靜止還是相對(duì)滑動(dòng)？答案(1)物體A、B的角速度相等。物體A、B隨圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，物體A做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力大。(2)當(dāng)兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，細(xì)線對(duì)物體A的拉力與圓盤對(duì)A的最大靜摩擦力的合力是兩個(gè)力大小之和。(3)燒斷細(xì)線后，物體A所受的合力是減小的。物體A相對(duì)圓盤是滑動(dòng)的。解析物體A、B仍隨圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，它們的角速度是相同的，由Fm2r可知，物體A做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力大于物體B做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力；根據(jù)題意，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，物體A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由細(xì)線的拉力與圓盤對(duì)A的最大靜摩擦力的合力提供，燒斷細(xì)線后，細(xì)線的拉力消失，A所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，所以A要發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)；但是B相對(duì)圓盤仍保持靜止的狀態(tài)，所以選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，D正確；由于沒有了細(xì)線的拉力，B所受靜摩擦力將減小，所以選項(xiàng)B正確。答案BD針對(duì)訓(xùn)練1 如圖3所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上。小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)?，F(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止。則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是()圖3A.Q受到桌面的靜摩擦力變大B.Q受到桌面的支持力變大C.小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變小D.小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大解析金屬塊Q保持在桌面上靜止，對(duì)金屬塊和小球研究，豎直方向上沒有加速度，根據(jù)平衡條件得知，Q受到桌面的支持力等于兩個(gè)物體的總重力，保持不變，故B錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，細(xì)線的拉力大小為T，細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。P球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有T，mgtan m2Lsin ，得角速度，周期T2，現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，增大，cos 減小，則得到細(xì)線拉力T增大，角速度增大，周期T減小。對(duì)Q，由平衡條件知，fTsin mgtan ，知Q受到桌面的靜摩擦力變大，故A正確，C、D錯(cuò)誤。答案A豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型觀察探究如圖4所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。試分析：圖4(1)小球過最高點(diǎn)的最小速度是多大？(2)假設(shè)繩拉球過最高點(diǎn)時(shí)最小速度小于，則會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果？(3)將細(xì)繩換為輕桿，小球還在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。試分析：當(dāng)小球過最高點(diǎn)的速度v<時(shí)，則桿對(duì)球作用力的大小和方向是怎樣的？當(dāng)小球過最高點(diǎn)的速度是v時(shí)，桿對(duì)球的作用力是多大？當(dāng)小球過最高點(diǎn)的速度v>時(shí)，則桿對(duì)球作用力的大小和方向是怎樣的？答案(1)由于繩不可能對(duì)球有向上的支持力，只能產(chǎn)生向下的拉力，由Tmg可知，當(dāng)T0時(shí)，v最小，最小速度為v0。(2)當(dāng)v<時(shí)，所需的向心力F<mg。此時(shí)，重力mg的一部分提供向心力，剩余的另一部分力會(huì)使小球向下偏離圓周軌道，即小球此時(shí)不能過最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，這之前已經(jīng)脫離圓周軌道了。(3)設(shè)桿對(duì)小球的作用力向下，則有mgF，則Fmg；當(dāng)v<時(shí)，F(xiàn)<0，表示球受桿的作用力方向向上，表現(xiàn)為支持力。當(dāng)v時(shí)，F(xiàn)0。當(dāng)v>時(shí)，F(xiàn)>0，表示球受桿的作用力方向向下，表現(xiàn)為拉力。探究歸納1.過最低點(diǎn)：小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)受向上的彈力和向下的重力作用，由這兩個(gè)力的合力充當(dāng)向心力，Nmgm。2.過最高點(diǎn)：在最高點(diǎn)時(shí)的受力特點(diǎn)可分為以下兩種模型臨界條件最高點(diǎn)受力分析細(xì)繩牽拉型的圓周運(yùn)動(dòng)小球在細(xì)繩作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示小球恰好過最高點(diǎn)：彈力(或拉力)為零，重力充當(dāng)向心力，mgm，可得：臨界速度vv>時(shí)，繩或軌道對(duì)小球產(chǎn)生向下的拉力或壓力v時(shí)，繩或軌道對(duì)小球剛好不產(chǎn)生作用力小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示v<時(shí)，小球不能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球沒有到達(dá)最高點(diǎn)就脫離了軌道輕桿支撐型的圓周運(yùn)動(dòng)小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示(1)小球恰好過最高點(diǎn)：由于桿和管能對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件是最高點(diǎn)的速度恰好為零。(2)桿對(duì)球的彈力恰好為零，此時(shí)小球只受重力，重力充當(dāng)向心力，mgm，可得：臨界速度vv>時(shí)，桿或管的上側(cè)產(chǎn)生向下的拉力或壓力v時(shí)，球在最高點(diǎn)只受重力，不受桿或管的作用力小球在豎直放置的光滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示0v<時(shí)，桿或管的下側(cè)產(chǎn)生向上的支持力試題案例例2 如圖5所示，在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量為1 g的小球，試管的開口端加蓋與水平軸O連接。試管底與O相距5 cm，試管在轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)下沿豎直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(g取10 m/s2)求：圖5(1)轉(zhuǎn)軸的角速度達(dá)到多大時(shí)，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍；(2)轉(zhuǎn)軸的角速度滿足什么條件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況？【思路探究】(1)小球處于什么位置時(shí)，試管底受到小球的壓力最大？(2)小球處于什么位置時(shí)，試管底受到小球的壓力最??？(3)處于什么位置時(shí)，小球最易脫離試管底？小球剛好脫離試管底的臨界條件是什么？提示(1)小球處于最低位置時(shí)，試管底受到小球的壓力最大。(2)小球處于軌跡頂端時(shí)，試管底受到小球的壓力最小。(3)小球處于軌跡頂端時(shí)，小球最易脫離試管底。小球剛好脫離試管底的臨界條件是小球與試管底之間無壓力。解析(1)試管底所受壓力的最大值出現(xiàn)在試管開口端向上，小球處于最低位置的時(shí)候，此時(shí)Nmgm2r；試管底所受壓力的最小值出現(xiàn)在試管開口端向下，小球處于軌跡頂端的時(shí)候，此時(shí)mgNm2r。又有N3 N，聯(lián)立可以解得20 rad/s。(2)小球與試管底恰好脫離接觸的情況出現(xiàn)在試管開口向下，小球處于軌跡頂端的時(shí)候，此時(shí)的臨界情況是N0，即mgm2r，解得10 rad/s，所以轉(zhuǎn)軸的角速度滿足010 rad/s時(shí)，會(huì)出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況。答案(1)20 rad/s(2)010 rad/s豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)明確運(yùn)動(dòng)的模型，是輕繩模型還是輕桿模型。(2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點(diǎn)時(shí)物體具有最小速度時(shí)的受力特點(diǎn)。(3)分析物體在最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解。針對(duì)訓(xùn)練2 長(zhǎng)L0.5 m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m2 kg?，F(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖6所示。在A通過最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下A對(duì)桿的作用力大小(g10 m/s2)。圖6(1)A的速率為1 m/s；(2)A的速率為4 m/s。解析以A為研究對(duì)象，設(shè)其受到桿的拉力為F，則有mgFm。(1)代入數(shù)據(jù)v11 m/s，可得Fm(g)2(10) N16 N，即A受到桿的支持力為16 N。根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為壓力，大小為16 N。(2)代入數(shù)據(jù)v24 m/s，可得Fm(g)2(10) N44 N，即A受到桿的拉力為44 N。根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為拉力，大小為44 N。答案(1)16 N(2)44 N水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題觀察探究如圖7所示，在水平圓盤上，輕質(zhì)彈簧一端固定于軸O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的物體。物體與盤面間最大靜摩擦力為fmax，彈簧長(zhǎng)度為R時(shí)對(duì)物體的拉力為F，且F大于fmax，物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止，則：圖7(1)設(shè)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為1，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程是怎樣的？(2)設(shè)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為2，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程是怎樣的？答案(1)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小時(shí)，動(dòng)力學(xué)方程是：FfmaxmR。(2)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大時(shí)，動(dòng)力學(xué)方程是：FfmaxmR。探究歸納注意分析物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，列方程求解。以下類型較常見：1.與繩的彈力有關(guān)的臨界問題：繩子恰好無彈力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)是分析的關(guān)鍵。2.與支持面彈力有關(guān)的臨界問題：恰好無支持力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)是分析的關(guān)鍵。3.因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界問題：靜摩擦力為零或最大時(shí)這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)是分析的關(guān)鍵。試題案例例3 如圖8所示，細(xì)繩的一端系著質(zhì)量為M2 kg的物體，靜止在水平圓盤上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量為m0.5 kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔的距離為0.5 m，并已知M與圓盤的最大靜摩擦力為4 N，現(xiàn)使此圓盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，求角速度在什么范圍內(nèi)可使m處于靜止?fàn)顟B(tài)(g取10 m/s2)。圖8【思路探究】當(dāng)角速度具有最小值或最大值時(shí)，要使物體M和水平面保持相對(duì)靜止，物體M受到的靜摩擦力分別具有什么樣的特點(diǎn)？提示：當(dāng)角速度具有最小值時(shí)，物體M有靠近圓心的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以M受到的摩擦力方向沿半徑向外，即背離圓心，且等于最大靜摩擦力；當(dāng)角速度具有最大值時(shí)，物體M有離開圓心的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以M受到的摩擦力方向沿半徑向里，即指向圓心，且等于最大靜摩擦力。解析當(dāng)取較小值1時(shí)，M有向O點(diǎn)滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)M所受靜摩擦力背離圓心O，對(duì)M有mgfmaxMr，代入數(shù)據(jù)得11 rad/s。當(dāng)取較大值2時(shí)，M有背離O點(diǎn)滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)M所受靜摩擦力指向圓心O，對(duì)M有mgfmaxMr，代入數(shù)據(jù)得23 rad/s。所以角速度的取值范圍是1 rad/s3 rad/s。答案1 rad/s3 rad/s圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題的分析一般都是先假設(shè)某物理量達(dá)到最大或最小的臨界狀態(tài)，進(jìn)而建立方程求解。針對(duì)訓(xùn)練3 如圖9所示，在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2，若要小球離開錐面，則小球的角速度至少多大？圖9解析小球在錐面上受到拉力、支持力、重力的作用，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，對(duì)其受力進(jìn)行正交分解。則在y軸方向，根據(jù)平衡條件，得Fcos Nsin mg，在x軸方向，根據(jù)牛頓第二定律，得Fsin Ncos mL2sin ，解得Fm(gcos L2sin2)，Nmgsin m2Lsin cos 要使球離開錐面，則N0，解得。答案1.(圓周運(yùn)動(dòng)問題的分析與計(jì)算)如圖10所示是某課外研究小組設(shè)計(jì)的可以用來測(cè)量轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速的裝置，該裝置上方是一與轉(zhuǎn)盤固定在一起有橫向均勻刻度的標(biāo)尺，帶孔的小球穿在光滑細(xì)桿上與一輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，小球可沿桿自由滑動(dòng)并隨轉(zhuǎn)盤在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指在O處，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為1時(shí)，指針指在A處，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2時(shí)，指針指在B處。若設(shè)彈簧均沒有超過彈性限度，則1與2的比值為()圖10A. B.C. D.解析設(shè)標(biāo)尺的分度為L(zhǎng)，彈簧勁度系數(shù)為k，則有kLm4L，k3Lm6L，兩式聯(lián)立解得，所以選項(xiàng)B正確。答案B2.豎直面內(nèi)的“輕繩(過山車)”模型雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6 m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖11所示，若“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為4 m/s，則下列說法正確的是(不計(jì)空氣阻力，g10 m/s2)()圖11A.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5 N解析水流星在最高點(diǎn)的臨界速度大小v4 m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選項(xiàng)B正確。答案B3.豎直面內(nèi)的“輕桿(管道)”模型(2018安徽師大附中高一下期中)如圖12所示，質(zhì)量為m的小球固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)輕桿的一端，繞細(xì)桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力。小球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)A時(shí)，線速度v的大小為，此時(shí)()圖12A.桿受到1.25mg的拉力B.桿受到1.25mg的壓力C.桿受到0.75mg的拉力D.桿受到0.75mg的壓力解析以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行受力分析，受重力mg和桿的作用力N，合力提供向心力，有mgNmg，得N0.75mg，負(fù)號(hào)說明小球受向上的支持力作用，由牛頓第三定律可知，桿受到小球的壓力作用，大小為NN0.75mg，故D正確。答案D4.(水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題)冰面對(duì)溜冰運(yùn)動(dòng)員的最大摩擦力為運(yùn)動(dòng)員重力的k倍，重力加速度為g，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運(yùn)動(dòng)員，其安全速度為()A.vk B.vC.v D.v解析水平冰面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的摩擦力提供他做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則運(yùn)動(dòng)員的安全速度v滿足kmgm，解得v，故選項(xiàng)B正確。答案B合格性檢測(cè)1.如圖1所示，質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，汽車甲在汽車乙的外側(cè)。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙。以下說法正確的是()圖1A.f甲小于f乙B.f甲等于f乙C.f甲大于f乙D.f甲和f乙的大小均與汽車速率無關(guān)解析汽車在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，摩擦力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即fm，由于r甲r乙，則f甲f乙，故A正確。答案A2.質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩通過光滑的水平板上的小孔與裝有細(xì)沙的質(zhì)量為M的漏斗相連，并且正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，如果緩慢減小M的質(zhì)量，則物體的軌道半徑r、角速度變化情況是()圖2A.r不變，變小 B.r增大，減小C.r減小，增大 D.r減小，不變解析細(xì)繩拉力提供物體m做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，當(dāng)緩慢減小M時(shí)，對(duì)m的拉力減小，拉力不足以提供向心力，物體m做離心運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑r增大，由牛頓第二定律得MgTm2r，因?yàn)榧?xì)繩拉力T減小，半徑r增大，因此減小，故選項(xiàng)B正確。答案B3.如圖3所示為模擬過山車的實(shí)驗(yàn)裝置，小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達(dá)右側(cè)。若豎直圓軌道的半徑為R，重力加速度為g，要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的角速度最小為()圖3A. B.2 C. D.解析小球能通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)的臨界條件為重力提供向心力，即mgm2R，解得，選項(xiàng)C正確。答案C4.(多選)如圖4所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()圖4A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力D.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力解析小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零，圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對(duì)小球提供彈力，小球在水平線ab以下時(shí)，必須有指向圓心的力提供向心力，就是外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力，故B、D正確。答案BD5.如圖5所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度為v，L是球心到O點(diǎn)的距離，g為重力加速度，則球?qū)U的作用力是()圖5A.mg的拉力 B.mg的壓力C.零 D.mg的壓力解析當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，球?qū)U的作用力為零，所以mgm，解得v，所以<，桿對(duì)球是支持力，即mgNm，解得Nmg，由牛頓第三定律，球?qū)U是壓力，故B正確。答案B6.(2018蚌埠二中高一下期中)質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度值是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力值為()A.0 B.mg C.3mg D.5mg解析當(dāng)小球以速度v經(jīng)內(nèi)軌道最高點(diǎn)時(shí)，小球僅受重力，重力充當(dāng)向心力，有mgm；當(dāng)小球以速度2v經(jīng)內(nèi)軌道最高點(diǎn)時(shí)，小球受重力G和軌道對(duì)小球豎直向下的支持力N，如圖，合力充當(dāng)向心力，有mgNm；又由牛頓第三定律得到，小球?qū)壍赖膲毫εc軌道對(duì)小球的壓力大小相等，NN；由以上三式得到，N3mg，故選項(xiàng)C正確。答案C7.如圖6所示，高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道半徑R100 m，汽車的質(zhì)量m1 500 kg，重力加速度g10 m/s2。圖6(1)當(dāng)汽車以v110 m/s的速率行駛時(shí)，其所需的向心力為多大？(2)若汽車輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。若路面是水平的，問汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動(dòng)(離心現(xiàn)象)所允許的最大速率vm為多少？當(dāng)汽車速度超過vm時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？解析(1)由題意有：Fm1 500 N1 500 N，故汽車所需向心力為1 500 N。(2)當(dāng)以最大速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，此時(shí)有fmmgm，由此解得最大速率為vm20 m/s。故汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動(dòng)所允許的最大速率為20 m/s，當(dāng)超過最大速率時(shí)，外力提供向心力不足，汽車將做離心運(yùn)動(dòng)，有翻車的危險(xiǎn)。答案(1)1 500 N(2)20 m/s汽車將做離心運(yùn)動(dòng)，有翻車的危險(xiǎn)8.如圖7所示，兩根長(zhǎng)度相同的輕繩，連接著相同的兩個(gè)小球，讓它們穿過光滑的桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中O為圓心，兩段細(xì)繩在同一直線上，此時(shí)，兩段繩子受到的拉力大小之比為多少？圖7解析兩球受力分析如圖所示。設(shè)每段繩子長(zhǎng)為l，則對(duì)球2有F22ml2，對(duì)球1有F1F2ml2，由以上兩式得F13ml2，故答案32等級(jí)性檢測(cè)9.一對(duì)男女溜冰運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量分別為m男80 kg和m女40 kg，面對(duì)面拉著一彈簧秤(重力不計(jì))做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖8所示，兩人相距0.9 m，彈簧秤的示數(shù)為9.2 N，則兩人()圖8A.速度大小均為40 m/sB.運(yùn)動(dòng)半徑分別為r男0.3 m和r女0.6 mC.角速度均為6 rad/sD.運(yùn)動(dòng)速率之比為v男v女21解析因?yàn)閮扇说慕撬俣认嗟?，由Fm2r以及兩者的質(zhì)量關(guān)系m男2m女可得r女2r男，所以r男0.3 m，r女0.6 m，選項(xiàng)B正確；而角速度均為0.62 rad/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)速率vr，運(yùn)動(dòng)速率之比為v男v女12，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤。答案B10.如圖9所示，在光滑水平面上一小球以某一速度運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)遇到一段半徑為R的圓弧曲面AB后，落到水平地面的C點(diǎn)，已知小球沒有跟圓弧曲面的任何點(diǎn)接觸，則BC的最小距離為()圖9A.R B.R C.R D.(1)R解析在A點(diǎn)，小球開始離開圓弧曲面，只受重力，則有mgm，得v；小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由Rgt2，得t，則平拋運(yùn)動(dòng)的最小水平位移為xvtR；所以BC的最小距離為dRR(1)R，故選項(xiàng)D正確。答案D11.如圖10所示，AB為半徑為R的金屬導(dǎo)軌(導(dǎo)軌厚度不計(jì))，a、b為分別沿導(dǎo)軌上、下表面做圓周運(yùn)動(dòng)的小球(可看作質(zhì)點(diǎn))，要使小球不致脫離導(dǎo)軌，則a、b在導(dǎo)軌最高點(diǎn)的速度va、vb應(yīng)滿足什么條件？圖10解析對(duì)a球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得magNama要使a球不脫離導(dǎo)軌，則Na0由得va對(duì)b球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得mbgNbmb要使b球不脫離導(dǎo)軌，則Nb0由得vb答案vavb12.如圖11是小型電動(dòng)打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)質(zhì)量為m50 kg的重錘(重錘可視為質(zhì)點(diǎn))繞轉(zhuǎn)軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，重錘轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R0.5 m。電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的質(zhì)量為M25 kg，重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2。求：圖11(1)重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大時(shí)，才能使重錘通過最高點(diǎn)時(shí)打夯機(jī)底座剛好離開地面？(2)若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)打夯機(jī)的重錘通過最低位置時(shí)，打夯機(jī)對(duì)地面的壓力為多大？解析(1)當(dāng)拉力大小等于電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的重力時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開地面，有TMg對(duì)重錘有mgTm2R解得 rad/s(2)在最低點(diǎn)，對(duì)重錘有Tmgm2R則TMg2mg對(duì)打夯機(jī)有NTMg2(Mm)g1 500 N由牛頓第三定律得NN1 500 N。答案(1) rad/s(2)1 500 N