新編高考數(shù)學復習資料課時限時檢測(二十九)數(shù)列的概念與簡單表示法(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎中檔稍難求數(shù)列的通項公式1,84an與Sn間的關系5,9,10數(shù)列的性質(zhì)2,7綜合應用36,1112一、選擇題(每小題5分，共30分)1如圖511，關于星星的圖案中星星的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是()圖511Aann2n1 BanCan Dan【解析】觀察所給圖案知，an123n.【答案】C2在數(shù)列an中，an2n229n3，則此數(shù)列最大項的值是()A103 B. C. D108【解析】an222×3，n7時，an最大a72×7229×73108.【答案】D3已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n，則a10()A1 024 B1 023 C2 048 D2 047【解析】an1an2n，anan12n1(n2)，a10(a10a9)(a9a8)(a2a1)a129282121011 023.【答案】B4已知a11，ann(an1an)(nN*)，則數(shù)列an的通項公式是()A2n1 B.n1 Cn2 Dn【解析】ann(an1an)，an××××××a1××××××1n.【答案】D5(2014·海淀模擬)數(shù)列an的前n項和為Sn，若a11，an13Sn(n1)，則a6()A3×44 B3×441C45 D451【解析】an1Sn1Sn，nN*，3SnSn1Sn，則Sn14Sn，又S1a11，數(shù)列Sn是公比為4的等比數(shù)列Sn1·4n14n1，從而a6S6S545443×44.【答案】A6(2014·長沙模擬)對于數(shù)列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an為遞增數(shù)列”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】充分性成立理由如下：|an|an，an1|an|an，an為遞增數(shù)列必要性不成立如數(shù)列2,0,1，顯然a2|a1|不成立綜上可知，“an1|an|(n1,2，)”是“an為遞增數(shù)列”的充分不必要條件【答案】B二、填空題(每小題5分，共15分)7已知數(shù)列an中，a1，an11(n2)，則a16_.【解析】由題意知a211，a312，a41，此數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，a16a3×51a1.【答案】8數(shù)列an中，a11，對于所有的n2，nN*，都有a1·a2·a3··ann2，則a3a5_.【解析】由題意知：a1·a2·a3an1(n1)2，an2(n2)，a3a522.【答案】9已知數(shù)列an的前n項和為Sn，對任意nN*都有Snan，且1Sk9(kN*)，則a1的值為_，k的值為_【解析】當n1時，a1a1，a11.當n2時，anSnSn1ananan1，2，數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，an(2)n1，Sn×(2)n1.由1×(2)k19得14(2)k12，又kN*，k4.【答案】14三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)(2012·大綱全國卷改編)已知數(shù)列an中，a11，前n項和Snan.(1)求a2，a3；(2)求數(shù)列an的通項公式【解析】(1)Snan，且a11，S2a2，即a1a2a2，得a23.由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，得a36.(2)由題設知a11.當n2時，有anSnSn1anan1，整理得anan1，即，于是3，以上n1個式子的兩端分別相乘，得，an，n2.又a11適合上式，故an，nN*.11(12分)已知數(shù)列an滿足前n項和Snn21，數(shù)列bn滿足bn，且前n項和為Tn，設cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)判斷數(shù)列cn的增減性【解】(1)a12，anSnSn12n1(n2)bn(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn是遞減數(shù)列12(13分)在數(shù)列an，bn中，a12，an1an6n2，點(，bn)在yx3mx的圖象上，bn的最小項為b3.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求m的取值范圍【解】(1)an1an6n2，當n2時，anan16n4.an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(6n4)(6n10)8223n23n2n223n2n，顯然a1也滿足an3n2n，an3n2n.(2)點(，bn)在yx3mx的圖象上，bn(3n1)3m(3n1)b182m，b21255m，b35128m，b41 33111m.bn的最小項是b3，273m129.bn1(3n2)3m(3n2)，bn(3n1)3m(3n1)，bn1bn3(3n2)2(3n1)2(3n2)(3n1)3m3(27n29n3m)，當n4時，27n29n3273，27n29n3m0，bn1bn0，n4時，bn1bn.綜上可知273m129，m的取值范圍為273，129