第1講小題考法函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、主干知識要記牢函數(shù)的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)，都有f(x)f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(x)f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù))(2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對于函數(shù)f(x)，如果對于定義域內(nèi)的任意一個x的值：若f(xT)f(x)(T0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個周期二、二級結(jié)論要用好1函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的重要結(jié)論(1)當(dāng)f(x)，g(x)同為增(減)函數(shù)時，f(x)g(x)為增(減)函數(shù)(2)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性. (3)f(x)為奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；f(x)為偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱(4)偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)(5)定義在(，)上的奇函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，即有f(0)0.存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)0(6)f(x)f(x)0f(x)為奇函數(shù)；f(x)f(x)0f(x)為偶函數(shù)2抽象函數(shù)的周期性與對稱性的結(jié)論(1)函數(shù)的周期性若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(xa)，則f(x)是周期函數(shù)，T2a若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，T2a若函數(shù)f(x)滿足f(xa)，則f(x)是周期函數(shù)，T2a(2)函數(shù)圖象的對稱性若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱3函數(shù)圖象平移變換的相關(guān)結(jié)論(1)把yf(x)的圖象沿x軸左右平移|c|個單位(c0時向左移，c0時向右移)得到函數(shù)yf(xc)的圖象(c為常數(shù))(2)把yf(x)的圖象沿y軸上下平移|b|個單位(b0時向上移，b0時向下移)得到函數(shù)yf(x)b的圖象(b為常數(shù))三、易錯易混要明了1求函數(shù)的定義域時，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)列不等式時，應(yīng)列出所有的不等式，不能遺漏2求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“”和“或”連接，可用“和”連接或用“，”隔開單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替3判斷函數(shù)的奇偶性時，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響4用換元法求解析式時，要注意新元的取值范圍，即函數(shù)的定義域問題5分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應(yīng)法則的函數(shù)，它是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)考點(diǎn)一函數(shù)的概念及表示1函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出解集即可2分段函數(shù)問題的5種常見類型及解題策略常見類型解題策略求函數(shù)值弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計算求函數(shù)最值分別求出每個區(qū)間上的最值，然后比較大小解不等式根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提求參數(shù)“分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程利用函數(shù)性質(zhì)求值必須依據(jù)條件找到函數(shù)滿足的性質(zhì)，利用該性質(zhì)求解1(2018邵陽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)log2(x1)，則函數(shù)f的定義域?yàn)?B)A(1,2B(2,4C1,2D2,4)解析f(x)的定義域?yàn)?x2, 故12,2x4, 所以選B2(2018南充三聯(lián))已知函數(shù)f(x)則f(2 018)_1_008_解析函數(shù)f(x)則f(2 018)f(2 016)1f(2 014)2f(0)1 009121 0091 008, 故答案為1 0083(2018百校聯(lián)盟4月聯(lián)考)已知f(x)若f(1a)f(1a)(a0)，則實(shí)數(shù)a的值為_1_解析a0，1a1,1a1，由f(1a)f(1a)得2a，即a22a10，所以a1考點(diǎn)二函數(shù)的圖象及應(yīng)用由函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象的策略1(2018郴州二模)函數(shù)f(x)lnxx2的大致圖象是(A)解析因?yàn)閒(x)x，所以0x2，f(x)0，x2，f(x)0，函數(shù)在(0,2)上是增函數(shù)，(2，)上是減函數(shù)，故C，D選項(xiàng)錯誤，又f(2)ln 2ln 2ln eln ln 10，故選A2(2018江門一模)函數(shù)ysin x的部分圖象大致為(A)解析設(shè)f(x)sin x，由1ln |x|0得x，則函數(shù)的定義域?yàn)閒(x)sin (x)sin xf(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除D又1，且f(1)sin 10，故可排除B，且fsin sin 3sin 0，故可排除C選A3已知f(x)則方程2f2(x)3f(x)10解的個數(shù)是_5_解析方程2f2(x)3f(x)10的解為f(x)或1.作出yf(x)的圖象，由圖象知方程解的個數(shù)為5考點(diǎn)三函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用函數(shù)3個性質(zhì)的應(yīng)用(1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)f(x)(2)單調(diào)性：可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性(3)周期性：利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解1(2018山西聯(lián)考)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(g(2)(D)A2 B1C0 D2解析設(shè)x0，則x0，故f(x)2x2f(x)，故x0時，f(x)22x，由g(2)f(2)242，故f(g(2) f(2)f(2)2，故選D2(2018雅安三診)已知函數(shù)f(x)x37xsin x，若f(a2)f(a2)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)A(，1) B(，3)C(1,2) D(2,1)解析函數(shù)f(x)x37xsin x，f(x)x37xsin xf(x)，即函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)f(x)3x27cos x，f(x)3x27cos x0恒成立，即函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù)f(a2)f(a2)0，f(a2)f(a2)f(2a)，a22a，即a2a202a1，故選D3(2018石嘴山二模)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x4)f(x)，當(dāng)0x2時，f(x)2x1，則f(21)f(16)_1_解析f(21)f(1)f(1)1，f(16)f(0)0，f(21)f(16)1，故答案為14(2018延邊模擬)若函數(shù)f(x)(a0，a1)，當(dāng)x1，x2R，x1x2，時有(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，則a的取值范圍是_(2,3_解析由(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，得函數(shù)f(x)是增函數(shù)，解得2a3.故答案為(2,3