一、填空題1已知不等式x22x3<0的解集為A，不等式x2x6<0的解集是B，不等式x2axb<0的解集是AB，那么ab等于_解析：由題意：Ax|1<x<3，Bx|3<x<2，ABx|1<x<2，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：a1，b2，ab3.答案：32某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y3 00020x0.1x2(0<x<240)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時(shí)的最低產(chǎn)量是_解析：依題意得25x3 00020x0.1x2，整理得x250x30 0000，解得x150或x200，因?yàn)?<x<240，所以150x<240，即最低產(chǎn)量是150臺(tái)答案：150臺(tái)3不等式0的解集是_解析：0等價(jià)于，所以不等式0的解集為(1,2答案：(1,24在R上定義運(yùn)算：xy(1x)(1y)若不等式(xa)(xa)<1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是_解析：由題知，(xa)(xa)(1xa)(1xa)(1a)2x2<1恒成立，即x2>(1a)21恒成立，故只要(1a)21<0恒成立，即a22a<0，解得2<a<0.答案：2<a<05設(shè)函數(shù)f(x)，若f(4)f(0)，f(2)0，則關(guān)于x的不等式f(x)1的解集為_解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2bxc且f(4)f(0)，故其對(duì)稱軸為x2，b4.又f(2)48c0，c4，令x24x41有3x1；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)21顯然成立，故不等式的解集為3，1(0，)答案：3，1(0，)6若關(guān)于x的不等式(2ax1)·ln x0對(duì)任意x(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：若x1，則原不等式恒成立，此時(shí)aR；若x>1，則ln x>0，于是2ax10，即a()max，所以a；若0<x<1，則ln x<0，于是2ax10，即a()min，所以a.綜上所述，a.答案：7命題p：方程x2xa26a0有一正根和一負(fù)根命題q：函數(shù)yx2(a3)x1的圖象與x軸有公共點(diǎn)若命題“p或q”為真命題，而命題“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由命題p，得x1x2a26a<0，即0<a<6；由命題q，得(a3)240，即a5或a1；根據(jù)題意，可知命題p與命題q一真一假，當(dāng)命題p真且命題q假時(shí)，a(1,5)；當(dāng)命題q真且命題p假時(shí)，a(，06，)，綜上，a(，0(1,5)6，)答案：(，0(1,5)6，)8若存在實(shí)數(shù)x，使得x24bx3b<0成立，則b的取值范圍是_解析：本題是存在性命題，只要滿足16b212b>0即可，解得b<0或b>.答案：(，0)(，)9若關(guān)于x的不等式x2x()n0對(duì)任意nN*在(，上恒成立，則實(shí)常數(shù)的取值范圍是_解析：由已知得x2x()n對(duì)任意nN*在(，上恒成立()n，nN*；x2x在(，上恒成立解不等式x2x得x1或x，當(dāng)1時(shí)，x2x在(，上恒成立答案：(，1二、解答題10已知f(x)ax2xa，aR，(1)若函數(shù)f(x)有最大值，求實(shí)數(shù)a的值；(2)解不等式f(x)>1(aR)解析：(1)f(x)a(x)2a0時(shí)不合題意當(dāng)a<0時(shí)，x，f(x)有最大值且.解得：a2或a.(2)f(x)>1，即ax2xa>1，(x1)(axa1)>0.當(dāng)a0時(shí)，x>1；a>0時(shí)，x>1或x<1；當(dāng)a時(shí)，(x1)2<0，無解；當(dāng)<a<0時(shí)，1<x<1；當(dāng)a<時(shí)，1<x<1.11若不等式2x1>m(x21)對(duì)滿足2m2的所有m都成立，求x的取值范圍解析：原不等式化為(x21)m(2x1)<0，記f(m)(x21)m(2x1)(2m2)根據(jù)題意得即解得x的取值范圍為<x<.12某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為120噸(0t24)(1)從供水開始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？(2)若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？解析：(1)設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的水量為y噸，則y40060t120(0t24)令x，y40010x2120x10(x6)240(0x12)，當(dāng)x6，即t6時(shí)，ymin40，即從供水開始到第6小時(shí)時(shí)，蓄水池水量最少，只有40噸(2)依題意40010x2120x<80，得x212x32<0，解得4<x<8，即4<<8，<t<.而8，所以每天約有8小時(shí)供水緊張