3.2古典概型內(nèi)容要求1.了解基本事件的特點(diǎn)(難點(diǎn))；2.理解古典概型的定義(重點(diǎn))；3.會(huì)應(yīng)用古典概型的概率公式解決實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn)).知識(shí)點(diǎn)一基本事件1.基本事件的定義在1次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件.它們是試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件.一次試驗(yàn)中只能出現(xiàn)一個(gè)基本事件.如在擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗(yàn)中，出現(xiàn)“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”，共6個(gè)結(jié)果，這就是這一隨機(jī)試驗(yàn)的6個(gè)基本事件.2.基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.如在擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”可以由基本事件“出現(xiàn)1點(diǎn)”“出現(xiàn)3點(diǎn)”“出現(xiàn)5點(diǎn)”共同組成.【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】“拋擲兩枚硬幣，至少一枚正面向上”是基本事件嗎？提示不是.“拋擲兩枚硬幣，至少一枚正面向上”包含一枚正面向上，兩枚正面向上，所以不是基本事件.知識(shí)點(diǎn)二古典概型1.古典概型的定義如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足：(1)所有的基本事件只有有限個(gè).(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的，那么，我們將這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型.2.古典概型的概率公式對(duì)于任何事件A，P(A).【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)1.任意事件都可以表示成基本事件的和.()2.古典概型的基本事件的個(gè)數(shù)是有限的.()3.有放回抽樣與無(wú)放回抽樣，對(duì)于概率計(jì)算是沒(méi)有區(qū)別的.()答案1.2.3.題型一基本事件的理解【例1】寫出下列試驗(yàn)的所有基本事件.(1)先后擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣；(2)某人射擊一次命中的環(huán)數(shù)；(3)從集合Aa，b，c，d中任取兩個(gè)元素構(gòu)成A的子集.解(1)正面、正面；正面、反面；反面、正面；反面、反面.(2)0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)，3環(huán)，4環(huán)，5環(huán)，6環(huán)，7環(huán)，8環(huán)，9環(huán)，10環(huán).(3)a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d.規(guī)律方法1.求基本事件的基本方法是列舉法.基本事件具有以下特點(diǎn)：(1)不可能再分為更小的隨機(jī)事件；(2)兩個(gè)基本事件不可能同時(shí)發(fā)生.2.當(dāng)基本事件個(gè)數(shù)較多時(shí)還可應(yīng)用列表法或樹形圖法求解.【訓(xùn)練1】從A，B，C，D，E，F(xiàn) 6名學(xué)生中選出4名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有基本事件；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件總數(shù)；(3)寫出試驗(yàn)“A沒(méi)被選中”所包含的基本事件.解(1)這個(gè)試驗(yàn)的所有基本事件如下：(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F(xiàn))，(A，C，D，E)，(A，C，D，F(xiàn))，(A，B，D，E)，(A，B，D，F(xiàn))，(A，B，E，F(xiàn))，(A，C，E，F(xiàn))，(A，D，E，F(xiàn))，(B，C，D，E)，(B，C，D，F(xiàn))，(B，C，E，F(xiàn))，(B，D，E，F(xiàn))，(C，D，E，F(xiàn)).(2)從6名學(xué)生中選出4名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有15種可能情況，即基本事件的總數(shù)為15.(3)“A沒(méi)被選中”包含下列5個(gè)基本事件：(B，C，D，E)，(B，C，D，F(xiàn))，(B，C，E，F(xiàn))，(B，D，E，F(xiàn))，(C，D，E，F(xiàn)).題型二古典概型的理解【例2】(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為該試驗(yàn)是古典概型嗎？為什么？(2)射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)，命中9環(huán)，命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中).你認(rèn)為該試驗(yàn)是古典概型嗎？為什么？解判斷試驗(yàn)是否滿足古典概型的兩個(gè)特點(diǎn).(1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)的所有點(diǎn).試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，不滿足古典概型試驗(yàn)結(jié)果的有限性.因此，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，但是這個(gè)試驗(yàn)仍不是古典概型.(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有11個(gè)，但是命中10環(huán)，命中9環(huán)，命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)不是等可能的.因此，這個(gè)試驗(yàn)也不是古典概型.規(guī)律方法一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)，即有限性和等可能性，因而并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型.【訓(xùn)練2】判斷下列事件是否為古典概型.(1)在適宜的條件下種下一粒種子，求它發(fā)芽的概率；(2)向上拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，求出現(xiàn)正面朝上的概率.解(1)基本事件包括“發(fā)芽”“不發(fā)芽”，而“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”這兩種結(jié)果的可能性一般是不均等的，不符合古典概型的第二個(gè)特點(diǎn)，即每一個(gè)基本事件的“等可能性”，所以這個(gè)試驗(yàn)不是古典概型.(2)由于硬幣的質(zhì)地不均勻，則出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的可能性不相等，不符合古典概型的第二個(gè)特點(diǎn)，即每一個(gè)基本事件的“等可能性”，所以這個(gè)試驗(yàn)不是古典概型.探究1列舉法(或列表法)【例31】一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次摸出2個(gè)球.(1)共有多少個(gè)基本事件？(2)2個(gè)都是白球包含幾個(gè)基本事件？(3)求2個(gè)都是白球的概率.解法一(1)采用列舉法.分別記白球?yàn)?,2,3號(hào)，黑球?yàn)?,5號(hào)，則有以下基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(gè)(其中(1,2)表示摸到1號(hào)、2號(hào)).(2)“2個(gè)都是白球”包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三個(gè)基本事件.(3)所求概率為P(A).法二(1)采用列表法.設(shè)5個(gè)球的編號(hào)為a，b，c，d，e，其中a，b，c為白球，d，e為黑球.列表如下：abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)由于每次取2個(gè)球，因此每次所得的2個(gè)球不相同，而事件(b，a)與(a，b)是相同的事件，故共有10個(gè)基本事件.(2)“2個(gè)都是白球”包含(a，b)，(b，c)，(c，a)三個(gè)基本事件.(3)所求概率為P(A).探究2坐標(biāo)法【例32】拋擲兩枚骰子，求：(1)點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；(2)點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10的概率.解如圖，基本事件與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，共36種.(1)記“點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”的事件為A，從圖中可以看出，事件A包含的基本事件共有9個(gè)，即(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6).所以P(A).(2)記“點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10”的事件為B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件共有20個(gè)，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3).所以P(B).探究3樹形圖法【例33】有A、B、C、D四位貴賓，應(yīng)分別坐在a、b、c、d四個(gè)席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個(gè)席位上隨便就坐時(shí)，(1)求這四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒(méi)坐在自己席位上的概率；(3)求這四人恰好有1位坐在自己席位上的概率.解將A、B、C、D四位貴賓就座情況用下面圖形表示出來(lái)：如圖所示，本題中的等可能基本事件共有24個(gè).(1)設(shè)事件A為“這四人恰好都坐在自己的席位上”，則事件A只包含1個(gè)基本事件，所以P(A).(2)設(shè)事件B為“這四人恰好都沒(méi)坐在自己席位上”，則事件B包含9個(gè)基本事件，所以P(B).(3)設(shè)事件C為“這四人恰好有1位坐在自己席位上”，則事件C包含8個(gè)基本事件，所以P(C).探究4涂色問(wèn)題【例34】用三種不同的顏色給如圖所示的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色.(1)求3個(gè)矩形顏色都相同的概率；(2)求3個(gè)矩形顏色都不相同的概率；(3)求3個(gè)矩形顏色不都相同的概率.解設(shè)3個(gè)矩形從左到右依次為矩形1、矩形2、矩形3.用三種不同的顏色給題目中所示的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，可能的結(jié)果如圖所示.由圖知基本事件共有27個(gè).(1)記“3個(gè)矩形顏色都相同”為事件A，由圖知事件A的基本事件有3個(gè)，故P(A).(2)記“3個(gè)矩形顏色都不相同”為事件B，由圖知事件B的基本事件有6個(gè)，故P(B).(3)記“3個(gè)矩形顏色不都相同”為事件C.由圖，知事件C的基本事件有24個(gè)，故P(C).規(guī)律方法1.古典概型概率求法步驟：(1)確定等可能基本事件總數(shù)n；(2)確定所求事件包含基本事件數(shù)m；(3)P(A).2.使用古典概型概率公式應(yīng)注意：(1)首先確定是否為古典概型；(2)A事件是什么，包含的基本事件有哪些.3.當(dāng)事件個(gè)數(shù)沒(méi)有很明顯的規(guī)律，并且涉及的基本事件又不是太多時(shí)，我們可借助樹形圖法直觀地將其表示出來(lái)，這是進(jìn)行列舉的常用方法.樹形圖可以清晰準(zhǔn)確地列出所有的基本事件，并且畫出一個(gè)樹枝之后可猜想其余的情況.4.在求概率時(shí)，若事件可以表示成有序數(shù)對(duì)的形式，則可以把全體基本事件用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示，即采用圖表的形式可以準(zhǔn)確地找出基本事件的個(gè)數(shù).故采用數(shù)形結(jié)合法求概率可以使解決問(wèn)題的過(guò)程變得形象、直觀，給問(wèn)題的解決帶來(lái)方便.課堂達(dá)標(biāo)1.從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b.則ba的概率是_.解析基本事件總數(shù)為15個(gè)，滿足“ba”的基本事件數(shù)為3個(gè)，所以P(ba).答案2.從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)相等)，則2名都是女同學(xué)的概率等于_.解析設(shè)3名男生分別用A，B，C表示，3名女生分別用a，b，c表示，則從中任選2名學(xué)生，則有AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15種選擇.其中2名都是女同學(xué)的有ab，ac，bc，共3種，所以2名都是女同學(xué)的概率為.答案3.現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m7，n9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為_.解析從正整數(shù)m，n(m7，n9)中任取兩數(shù)的所有可能結(jié)果有X1Y1，X1Y2，X1Y3，X7Y9，共63個(gè).其中m，n都取奇數(shù)的結(jié)果有X1Y1，X1Y3，X1Y5，X7Y9，共20個(gè)，故所求的概率為P.答案4.如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為_.解析從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5這一組數(shù)，故3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有1種，故所求概率為.答案5.先后拋擲3枚相同的硬幣各一次，觀察落地后這3枚硬幣朝上的一面是正面還是反面.(1)一共可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？(2)出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的結(jié)果有多少種？(3)出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？解(1)因?yàn)閽伒?枚硬幣時(shí)，出現(xiàn)正面和反面2種結(jié)果，拋第2枚硬幣時(shí)，又出現(xiàn)正面和反面2種結(jié)果，拋第3枚硬幣時(shí)，又出現(xiàn)正面和反面2種結(jié)果，所以可能出現(xiàn)的結(jié)果為(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，其8種.(2)由(1)可知出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的結(jié)果有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3種.(3)因?yàn)槊糠N結(jié)果出現(xiàn)的可能性均相等，所以為古典概型.由(1)(2)可知等可能基本事件的總數(shù)為8，而出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的基本事件有3個(gè)，故出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的概率為.課堂小結(jié)1.古典概型是一種最基本的概率模型.解題時(shí)要緊緊抓住古典概型的兩個(gè)基本特征，即有限性和等可能性.在應(yīng)用公式P(A)時(shí)，關(guān)鍵是正確理解基本事件與事件A的關(guān)系，從而求出m、n.2.求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法(畫樹形圖和列表)，注意做到不重不漏.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是_.解析從1,2,3,6中隨機(jī)取2個(gè)數(shù)，共有6種不同的取法，其中所取2個(gè)數(shù)的乘積是6的有1,6和2,3，共2種，故所求概率是.答案2.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球.從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_.解析從4只球中一次隨機(jī)摸出2只球，有6種結(jié)果，其中這2只球顏色相同有1種結(jié)果，則顏色不同有5種結(jié)果，故所求概率為.答案3.在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng).甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是_.解析設(shè)3張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和無(wú)獎(jiǎng)分別為a，b，c，甲、乙兩人各抽取1張的所有情況有ab，ac，ba，bc，ca，cb，共6種，其中兩人都中獎(jiǎng)的情況有ab，ba，共2種，所以所求概率為.答案4.從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母a的概率為_.解析從a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母的所有基本事件為：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10個(gè)，其中取到字母a的有4個(gè)，故所求概率為0.4.答案0.45.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為_.解析5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)共有10種方法，若2個(gè)點(diǎn)之間的距離小于邊長(zhǎng)，則這2個(gè)點(diǎn)中必須有1個(gè)為中心點(diǎn)，有4種方法，于是所求概率P.答案6.用一臺(tái)自動(dòng)機(jī)床加工一批螺母，從中抽出100個(gè)逐個(gè)進(jìn)行直徑檢驗(yàn)，結(jié)果如下：直徑個(gè)數(shù)直徑個(gè)數(shù)6.88<d6.8916.93<d6.94266.89<d6.9026.94<d6.95156.90<d6.91106.95<d6.9686.91<d6.92176.96<d6.9726.92<d6.93176.97<d6.982從這100個(gè)螺母中任意抽取一個(gè)，求：(1)事件A(6.92<d6.94)的概率；(2)事件B(6.90<d6.96)的概率；(3)事件C(d>6.96)的概率；(4)事件D(d6.89)的概率.解(1)事件A的概率P(A)0.43.(2)事件B的概率P(B)0.93.(3)事件C的概率P(C)0.04.(4)事件D的概率P(D)0.01.7.從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，求下列事件的概率：(1)事件A三個(gè)數(shù)字中不含1和5 ；(2)事件B三個(gè)數(shù)字中含1或5.解這個(gè)試驗(yàn)的基本事件為：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件總數(shù)n10.(1)因?yàn)槭录嗀(2,3,4)，所以事件A包含的事件數(shù)m1.所以P(A).(2)因?yàn)槭录﨎(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以事件B包含的基本事件數(shù)m9.所以P(B).能力提升8.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球，則摸出2個(gè)黑球的概率為_.解析運(yùn)用集合中的Venn圖直觀分析.如圖所示，所有結(jié)果組成集合U，含有6個(gè)元素，故共有6種不同的結(jié)果.U的子集A有3個(gè)元素，故摸出2個(gè)黑球有3種不同的結(jié)果.因此，摸出2個(gè)黑球的概率是P.答案9.一次擲兩枚骰子，得到的點(diǎn)數(shù)為m和n，則關(guān)于x的方程x2(mn)x40有實(shí)數(shù)根的概率是_.解析基本事件共有36個(gè).因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以(mn)2160，所以mn4，則方程如無(wú)實(shí)數(shù)根有mn4，其中有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3個(gè)基本事件.所以所求概率為1.答案10.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就稱甲、乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為_.解析首先要弄清楚“心有靈犀”的實(shí)質(zhì)是|ab|1，由于a，b1,2,3,4,5,6，則滿足要求的事件可能的結(jié)果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16種，而依題意得基本事件的總數(shù)有36種.因此他們“心有靈犀”的概率為P.答案11.甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?，開始由甲發(fā)球，傳球三次后球又回到甲手中的概率是_.解析畫出“樹形圖”如圖所示，由圖知，基本事件共有8個(gè)，其中球又回到甲手中的有2個(gè)，所求概率為P.答案12.某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同).(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率.解(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15種.(2)選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6種.因此，事件M發(fā)生的概率P(M).13.(選做題)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5,3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率.解(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有453015(人)，所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為P.(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其所有結(jié)果組成的基本事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)，共15個(gè).根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)機(jī)會(huì)是等可能的.事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有(A1，B2)，(A1，B3)，共2個(gè).因此A1被選中且B1未被選中的概率為P.