課后分級(jí)演練(十六) 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用【A級(jí)基礎(chǔ)練】1.(2017雙鴨山一中測(cè)試)如圖所示，質(zhì)量相同的可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩小球，甲從豎直固定的光滑圓弧軌道頂端由靜止滑下，軌道半徑為R，圓弧底端切線水平，乙從高為R的光滑斜面頂端由靜止滑下下列判斷正確的是()A兩小球到達(dá)底端時(shí)速度相同B兩小球由靜止運(yùn)動(dòng)到底端的過程中重力做功不相同C兩小球到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能相同D兩小球到達(dá)底端時(shí)，甲小球重力做功的瞬時(shí)功率大于乙小球重力做功的瞬時(shí)功率解析：C根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得兩小球到達(dá)底端時(shí)速度大小v，但方向不同，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；兩小球由靜止運(yùn)動(dòng)到底端的過程中重力做功相同，則兩小球到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能相同，所以選項(xiàng)C正確，B錯(cuò)誤；兩小球到達(dá)底端時(shí)，甲小球重力做功的瞬時(shí)功率為零，乙小球重力做功的瞬時(shí)功率大于零，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤2.(2017上海交大附中月考)如圖所示，一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為m的均勻薄圓盤處在豎直平面內(nèi)，可繞過其圓心O的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在其右側(cè)挖去圓心與轉(zhuǎn)軸O等高、直徑為R的一個(gè)圓，然后從圖示位置將其靜止釋放，則下列說法正確的是()A剩余部分不能繞O點(diǎn)做360轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中具有的最大動(dòng)能為mgRB剩余部分不能繞O點(diǎn)做360轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中具有的最大動(dòng)能為mgRC剩余部分能繞O點(diǎn)做360轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中具有的最大動(dòng)能為mgRD剩余部分能繞O點(diǎn)做360轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中具有的最大動(dòng)能為mgR解析：A依題意知在薄圓盤右側(cè)挖去的圓心與轉(zhuǎn)軸O等高、直徑為R的一個(gè)圓的質(zhì)量為m1m，根據(jù)對(duì)稱性可在其左側(cè)對(duì)稱挖去一個(gè)同樣大小的圓(如圖所示)，余下部分的薄圓盤的重心仍在圓心O，故當(dāng)圓心O1在最低點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：EkmmgR，當(dāng)圓心O1轉(zhuǎn)到右側(cè)與O等高時(shí)，薄圓盤將停止轉(zhuǎn)動(dòng)，故剩余部分只能繞O點(diǎn)做180轉(zhuǎn)動(dòng)，所以只有選項(xiàng)A正確3.(2017沈陽(yáng)高三聯(lián)考)將一質(zhì)量為m的小球套在一光滑的、與水平面夾角為(<45)的固定桿上，小球與一原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈性繩相連接，彈性繩的一端固定在水平面上，將小球從離地面L高處由靜止釋放，剛釋放時(shí)，彈性繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖所示小球滑到底端時(shí)速度恰好為零，則小球運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法中正確的是()A小球的機(jī)械能守恒B彈性繩的彈性勢(shì)能將一直增大C小球到達(dá)底端時(shí)，彈性繩的彈性勢(shì)能為mgL(cot 1)D小球和彈性繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析：D在小球下滑過程中，小球和彈性繩的機(jī)械能守恒，則A錯(cuò)誤，D正確；彈性繩的彈性勢(shì)能先不變后增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒定律知，彈性繩的彈性勢(shì)能增加了mgL，選項(xiàng)C錯(cuò)誤4.(多選)如圖，輕彈簧豎立在地面上，正上方有一鋼球，從A處自由下落，落到B處時(shí)開始與彈簧接觸，此時(shí)向下壓縮彈簧，小球運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，彈簧對(duì)小球的彈力與小球的重力平衡小球運(yùn)動(dòng)到D處時(shí)，到達(dá)最低點(diǎn)不計(jì)空氣阻力，以下描述正確的有()A小球由A向B運(yùn)動(dòng)的過程中，處于完全失重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少B小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，處于失重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少C小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，處于超重狀態(tài)，小球的動(dòng)能增加D小球由C向D運(yùn)動(dòng)的過程中，處于超重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少解析：BD小球由A向B運(yùn)動(dòng)的過程中，做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度等于豎直向下的重力加速度g，處于完全失重狀態(tài)，此過程中只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，重力大于彈簧的彈力，加速度向下，小球處于失重狀態(tài)，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧的彈性勢(shì)能增加，小球的重力勢(shì)能減少，由于小球向下加速運(yùn)動(dòng)，小球的動(dòng)能還是增大的，B正確，C錯(cuò)誤；小球由C向D運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈力大于小球的重力，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，彈簧繼續(xù)被壓縮，彈性勢(shì)能繼續(xù)增大，小球的機(jī)械能繼續(xù)減小，D正確故答案為B、D.5.(多選)如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長(zhǎng)為R，不計(jì)小球大小開始時(shí)a球處在圓弧上端A點(diǎn)，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，下列說法正確的是()Aa球下滑過程中機(jī)械能保持不變Ba、b兩球和輕桿組成的系統(tǒng)在下滑過程中機(jī)械能保持不變Ca、b滑到水平軌道上時(shí)速度為D從釋放到a、b滑到水平軌道上，整個(gè)過程中輕桿對(duì)a球做的功為解析：BD由機(jī)械能守恒的條件得，a球機(jī)械能不守恒，a、b系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以A錯(cuò)誤，B正確對(duì)a、b系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得：mgR2mgR2mv2，解得v，C錯(cuò)誤對(duì)a由動(dòng)能定理得：mgRWmv2，解得W，D正確6.如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A2RB5R/3C4R/3D2R/3解析：C設(shè)A剛落到地面時(shí)的速度為v，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得2mgRmgR2mv2mv2，設(shè)A落地后B再上升的高度為h，則有mv2mgh，解得h，B上升的最大高度為HRhR，即C正確7.(多選)(2015新課標(biāo)全國(guó))如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運(yùn)動(dòng)不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.則()Aa落地前，輕桿對(duì)b一直做正功Ba落地時(shí)速度大小為Ca下落過程中，其加速度大小始終不大于gDa落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg解析：BD因?yàn)闂U對(duì)滑塊b的限制，a落地時(shí)b的速度為零，所以b的運(yùn)動(dòng)為先加速后減速，桿對(duì)b的作用力對(duì)b做的功即為b所受合外力做的總功，由動(dòng)能定理可知，桿對(duì)b先做正功后做負(fù)功，故A錯(cuò)對(duì)a、b組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有：mghmv，va，故B正確桿對(duì)a的作用效果為先推后拉，桿對(duì)a的作用力為拉力時(shí)，a下落過程中的加速度大小會(huì)大于g，即C錯(cuò)由功能關(guān)系可知，當(dāng)桿對(duì)a的推力減為零的時(shí)刻，即為a的機(jī)械能最小的時(shí)刻，此時(shí)桿對(duì)a和b的作用力均為零，故b對(duì)地面的壓力大小為mg，D正確8如圖所示，在下列不同情形中將光滑小球以相同速率v射出，忽略空氣阻力，結(jié)果只有一種情形小球不能到達(dá)天花板，則該情形是()AABBCCDD解析：B由題意，忽略空氣阻力，沒有能量的消耗，小球的機(jī)械能守恒，將光滑小球以相同速率v射出：小球沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，速度足夠大，就會(huì)有足夠的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，就會(huì)到達(dá)天花板；同理，小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)到達(dá)天花板；小球在管道里運(yùn)動(dòng)時(shí)類似于用桿支撐，故只要豎直上拋能到達(dá)最高點(diǎn)，則在管道里面即可到達(dá)最高點(diǎn)；只有物體斜拋時(shí)，由于豎直分速度小于A中的豎直速度，水平方向速度保持不變，則由機(jī)械能守恒定律可知，小球無(wú)法到達(dá)最高點(diǎn)綜合考慮，本題選B.9.(多選)(2017河北保定調(diào)研)如圖所示，內(nèi)壁光滑半徑大小為R的圓軌道豎直固定在桌面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球靜止在軌道底部A點(diǎn)現(xiàn)用小錘沿水平方向快速擊打小球，擊打后迅速移開，使小球沿軌道在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)當(dāng)小球回到A點(diǎn)時(shí)，再次用小錘沿運(yùn)動(dòng)方向擊打小球，通過兩次擊打，小球才能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)已知小球在運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道，在第一次擊打過程中小錘對(duì)小球做功W1，第二次擊打過程中小錘對(duì)小球做功W2.設(shè)先后兩次擊打過程中小錘對(duì)小球做功全部用來(lái)增加小球的動(dòng)能，則的值可能是()A.B.C.D1解析：AB本題考查圓周運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用，意在考查考生的推理能力和分析綜合能力第一次擊打小球時(shí)小球最高運(yùn)動(dòng)到過O點(diǎn)與水平地面平行的直徑的兩端位置，小錘對(duì)小球做功W1mgR，第二次擊打小球，小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球在最高點(diǎn)速度v，與小球在最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)最低點(diǎn)的速度為vA，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mg2Rmv2mv，第二次擊打小球，小錘對(duì)小球做的功W2mvmgRmgR，則先后兩次擊打，小錘對(duì)小球做功的最大值為，故選A、B正確，C、D錯(cuò)誤10.將小球以10 m/s的初速度從地面豎直向上拋出，取地面為零勢(shì)能面，小球在上升過程中的動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep與上升高度h間的關(guān)系分別如圖中兩直線所示取g10 m/s2，求：(1)小球的質(zhì)量；(2)小球受到的空氣阻力(不包括重力)大小；(3)小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能相等時(shí)的高度解析：(1)在最高點(diǎn)，由Epmgh和圖象得m0.1 kg(2)由除重力以外其他力做功W其他E可知，fhE高E低，E為機(jī)械能，解得f0.25 N(3)設(shè)小球動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)的高度為H，此時(shí)有mgHmv2，由動(dòng)能定理fHmgHmv2mv，得H m2.22 m答案：(1)0.1 kg(2)0.25 N(3)2.22 m【B級(jí)提升練】11.(多選)(2016全國(guó))如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn)已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且ONM<OMN<.在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中()A彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差解析：BCD小球在從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，彈簧的壓縮量先增大，后減小，到某一位置時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，再繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，彈簧又伸長(zhǎng)彈簧的彈力方向與小球速度的方向的夾角先大于90，再小于90，最后又大于90，因此彈力先做負(fù)功，再做正功，最后又做負(fù)功，A項(xiàng)錯(cuò)誤；彈簧與桿垂直時(shí)，小球的加速度等于重力加速度，當(dāng)彈簧的彈力為零時(shí)，小球的加速度也等于重力加速度，B項(xiàng)正確；彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力與小球的速度方向垂直，這時(shí)彈力對(duì)小球做功的功率為零，C項(xiàng)正確；由于在M、N兩點(diǎn)處，彈簧的彈力大小相等，即彈簧的形變量相等，根據(jù)動(dòng)能定理可知，小球從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程中，彈簧的彈力做功為零，重力做功等于動(dòng)能的增量，即小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差，D項(xiàng)正確12.(多選)(2017漳州檢測(cè))如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以速度v沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的左端與光滑圓弧軌道底部平滑連接，圓弧軌道上的A點(diǎn)與圓心等高，一小物塊從A點(diǎn)靜止滑下，再滑上傳送帶，經(jīng)過一段時(shí)間又返回圓弧軌道，返回圓弧軌道時(shí)小物塊恰好能到達(dá)A點(diǎn)，則下列說法正確的是()A圓弧軌道的半徑一定是B若減小傳送帶速度，則小物塊仍可能到達(dá)A點(diǎn)C若增加傳送帶速度，則小物塊有可能經(jīng)過圓弧軌道的最高點(diǎn)D不論傳送帶速度增加到多大，小物塊都不可能經(jīng)過圓弧軌道的最高點(diǎn)解析：BD物塊在圓弧軌道上下滑的過程中，物塊的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒可得：mgRmv，所以小物塊滑上傳送帶的初速度：v0，物塊到達(dá)傳送帶上之后，由于摩擦力的作用開始減速，速度減小為零之后，又在傳送帶的摩擦力的作用下反向加速，根據(jù)物塊的受力可知，物塊在減速和加速的過程物塊的加速度的大小是相同的，所以物塊返回圓弧軌道時(shí)速度大小等于從圓弧軌道下滑剛到傳送帶時(shí)的速度大小，只要傳送帶的速度v，物塊就能返回到A點(diǎn)，則R，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；若減小傳送帶速度，只要傳送帶的速度v，物塊就能返回到A點(diǎn)，故B項(xiàng)正確；若增大傳送帶的速度，由于物塊返回到圓弧軌道的速度不變，只能滑到A點(diǎn)，不能滑到圓弧軌道的最高點(diǎn)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確13如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn))，已知BOC30.可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小滑塊經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，取g10 m/s2.求：(1)小滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；(2)是否存在某個(gè)H值，使得小滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)若存在，請(qǐng)求出H值；若不存在，請(qǐng)說明理由解析：(1)設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，圓軌道的半徑為Rmg(H2R)mv，F(xiàn)mg得：Fmg取點(diǎn)(0.50 m,0)和(1.00 m,5.0 N)代入上式得：m0.1 kg，R0.2 m(2)假設(shè)小滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(diǎn)(如圖所示)由幾何關(guān)系可得OE設(shè)小滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D時(shí)的速度為vD由題意可知，小滑塊從D運(yùn)動(dòng)到E，水平方向的位移為OE，豎直方向上的位移為R，則OEvDt，Rgt2得到：vD2 m/s而小滑塊過D點(diǎn)的臨界速度vD m/s由于vD>vD，所以存在一個(gè)H值，使得小滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)mg(H2R)mv得到：H0.6 m.答案：(1)0.1 kg0.2 m(2)存在0.6 m14.如圖所示，半徑R0.4 m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向的夾角30，下端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)且與粗糙水平面相切，一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上質(zhì)量m0.1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v02 m/s的速度被水平拋出，恰好從B點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，經(jīng)過C點(diǎn)后沿水平面向右運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)時(shí)，彈簧被壓縮至最短，C、D兩點(diǎn)間的水平距離L1.2 m，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，g取10 m/s2.求：(1)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點(diǎn)時(shí)速度vB的大?。?2)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；(3)彈簧的彈性勢(shì)能的最大值Epm.解析：(1)小物塊恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道，由幾何關(guān)系有vB4 m/s(2)小物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有mgR(1sin )mvmv在C點(diǎn)處，由牛頓第二定律有FNmgm解得FN8 N根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN大小為8 N.(3)小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由能量守恒定律有EpmmvmgR(1sin )mgL0.8 J.答案：(1)4 m/s(2)8 N(3)0.8 J15如圖所示是某公園中的一個(gè)游樂設(shè)施，半徑為R2.5 m、r1.5 m的兩圓形軌道甲和乙安裝在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條水平軌道CD相連，現(xiàn)讓可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為10 kg的無(wú)動(dòng)力小滑車從A點(diǎn)由靜止釋放，剛好可以滑過甲軌道后經(jīng)過CD段又滑上乙軌道后離開兩圓形軌道，然后從水平軌道飛入水池內(nèi)，水面離水平軌道的高度h05 m，所有軌道均光滑，g取10 m/s2.(1)求小滑車到甲軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v.(2)求小滑車到乙軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)乙軌道的壓力(3)若在水池中MN范圍放上安全氣墊(氣墊厚度不計(jì))，水面上的B點(diǎn)在水平軌道邊緣正下方，且BM10 m，BN15 m；要使小滑車能通過圓形軌道并安全到達(dá)氣墊上，則小滑車起始點(diǎn)A距水平軌道的高度該如何設(shè)計(jì)？解析：(1)小滑車在甲軌道最高點(diǎn)P有mgmvP5 m/s.(2)小滑車從甲軌道最高點(diǎn)P到乙軌道最高點(diǎn)Q，由動(dòng)能定理有mg(2R2r)mvmv在Q點(diǎn)有mgFm解以上兩式有F N.由牛頓第三定律可知，小滑車對(duì)乙軌道Q點(diǎn)壓力大小為 N，方向豎直向上(3)設(shè)小滑車剛好過P點(diǎn)，下落高度為h1，從A到P，由動(dòng)能定理有mg(h12R)mv0h16.25 m所以h6.25 m.設(shè)小滑車到水平臺(tái)右端E點(diǎn)時(shí)速度為vE從E平拋剛好到M點(diǎn)有xvE1t10 mh0gt25 m解得vE110 m/s.從E平拋剛好到N點(diǎn)有xvE2t15 mh0gt25 m解得vE215 m/s要使小滑車落在MN范圍，滿足vE1vEvE2從A到E，由動(dòng)能定理有mghmv0解得5 mh11.25 m綜上可得6.25 mh11.25 m.答案：(1)5 m/s(2) N，方向豎直向上(3)6.25 mh11.25 m