新編人教版精品教學(xué)資料3. 3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題第 1 題. 已知滿足約束條件則的最大值為（）xy，5003xyxyx，24zxy5381038答案：第 2 題. 下列二元一次不等式組可用來表示圖中陰影部分表示的平面區(qū)域的是（）10220 xyxy10220 xyxy10220 xyxy1022xyxy0答案：第 3 題. 已知點，則在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點1(0 0)P，231(11)03PP，3210 xy 是（），1P2P1P3P2P3P2P答案：xy112O第 4 題. 若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（）222xyxy，2zxy2 6，2 5，3 6，35，答案：第 5 題. 設(shè)是正數(shù)，則同時滿足下列條件：；a22axa22ayaxya；的不等式組表示的平面區(qū)域是一個凸邊形xayyax答案：六第 6 題. 原點與點集所表(0 0)O ，()|2102 250Axyxyyxxy，示的平面區(qū)域的位置關(guān)系是，點與集合的位置關(guān)系是(11)M ，A答案：在區(qū)域外，在區(qū)域內(nèi) OM第 7 題. 點到直線的距離等于，且在不等式表示的平( 3)P a，4310 xy 423xy面區(qū)域內(nèi)，則點坐標(biāo)是P答案：( 33) ，第 8 題. 給出下面的線性規(guī)劃問題：求的最大值和最小值，使，滿足約束35zxyxy條件要使題目中目標(biāo)函數(shù)只有最小值而無最大值，請你改造約束條件中一5315153xyyxxy，個不等式，那么新的約束條件是答案：30153xyyxxy，第 9 題. 某運輸公司接受了向抗洪救災(zāi)地區(qū)每天送至少支援物資的任務(wù)該公司有180t輛載重的型卡車與輛載重為的型卡車，有名駕駛員，每輛卡車每天往86tA410tB10返的次數(shù)為型卡車次，型卡車次；每輛卡車每天往返的成本費型為元，A4B3A320型為元請為公司安排一下，應(yīng)如何調(diào)配車輛，才能使公司所花的成本費最低？若B504只安排型或型卡車，所花的成本費分別是多少？ AB答案：解：設(shè)需型、型卡車分別為輛和輛列表分析數(shù)據(jù)ABxy型車A型車B限量車輛數(shù)xy10運物噸數(shù)24x30y180費用320 x504yz由表可知，滿足的線性條件：xy，且1024301800804xyxyxy320504zxy作出線性區(qū)域，如圖所示，可知當(dāng)直線過時，最小，但320504zxy(7.5 0)A，z不是整點，繼續(xù)向上平移直線(7.5 0)A，可知，是最優(yōu)解這時320504zxy(5 2)，（元） ，即用輛型min320 5504 22 608z 5A車，輛型車，成本費最低2B若只用型車，成本費為（元） ，只用型車，成本費為A8 3202560BxyCDBA8O4（元） 180504302430第 10 題. 有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)的運輸效果見表輪船運輸量t飛機(jī)運輸量t糧食300150石油250100現(xiàn)在要在一天內(nèi)運輸至少糧食和石油，需至少安排多少艘輪船和多少架飛2 000t 1 500t 機(jī)？答案：解：設(shè)需安排艘輪船和架飛機(jī)，則xy即3001502 0002501001 50000 xyxyxy ， ，6340523000 xyxyxy，目標(biāo)函數(shù)為zxy作出可行域，如圖所示作出在一組平行直線（ 為參數(shù)）中經(jīng)過可行域xytt內(nèi)某點且和原點距離最小的直線，此直線經(jīng)過直線和的交點，直線方程63400 xy0y 2003A，為：203xy由于不是整數(shù)，而最優(yōu)解中必須都是整數(shù)，所以，可行域內(nèi)點不203()xy，xy，2003，是最優(yōu)解經(jīng)過可行域內(nèi)的整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）且與原點距離最近的直線經(jīng)過的整點是，(7 0)，即為最優(yōu)解則至少要安排艘輪船和架飛機(jī)70方式效果種類yx52300 xy第 11 題. 用圖表示不等式表示的平面區(qū)域(3)(21)0 xyxy答案：解：第 12 題. 求的最大值和最小值，22zxy使式中的，滿足約束條件xy27043120230 xyxyxy答案：解：已知不等式組為27043120230 xyxyxy在同一直角坐標(biāo)系中，作直線，和270 xy43120 xy，230 xy再根據(jù)不等式組確定可行域（如圖） ABC由解得27043120 xyxy點(5 6)A ，所以；22222max()|5661xyOA30 xyyxO1123321210 xy AyxB327243120 xy270 xyO3C230 xy47因為原點到直線的距離為，OBC|003|355所以22min9()5xy第 13 題. 預(yù)算用元購買單價為元的桌子和元的椅子 ，并希望桌椅的總數(shù)盡可20005020能多，但椅子數(shù)不能少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的倍問：桌、椅各買多少才合適？1.5 答案：解：設(shè)桌椅分別買，張，由題意得xy由解得502020001.500 xyyxxyxy，50202000 xyxy，20072007xy，點的坐標(biāo)為A200 20077，由解得1.550202000yxxy，25752xy，點的坐標(biāo)為B75252，以上不等式所表示的區(qū)域如圖所示，即以，為頂200 20077A，75252B，(0 0)O ，點的及其內(nèi)部AOB對內(nèi)的點，設(shè)，AOB()P xy，xya即為斜率為，軸上截距為的平行直線系yxa 1ya只有點與重合，即取，時，取最大值PB25x 752y a，買桌子張，椅子張時，是最優(yōu)選擇yZ37y 2537 xy1.50 xy0 xy0 xyOxya50202000 xyAB第 14 題. 畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并求出此不等式組的整數(shù)解200112xxyyx答案：解：不等式組表示的區(qū)域如圖所示，其整數(shù)解為22xy ，；0001xxyy ，；1122210210 xxxxxyyyyy，；第 15 題. 如圖所示，表示的平面區(qū)域是（）(21)(3)0 xyxyyO22yx2x 1x112yxOy1O23x33y123xyxO12331O23xy3答案：C第 16 題. 已知點和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（(31)，( 4 6) ，320 xyaa）或或7a 24a 7a 24a 724a 247a答案：第 17 題. 給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，zaxy(0)a 則的值為（）a1435453答案：第 18 題. 能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是（）01220yxy1220yxy012200yxyx10220yxxy答案：2215C，(5 2)A ，(11)B ，Oyxyx1y O11112220 xy第 19 題. 已知目標(biāo)函數(shù)中變量滿足條件則（）2zxyxy，4335251xyxyx，無最小值maxmin123zz，max12z，無最大值無最大值，也無最小值min3zz答案：第 20 題. 下列二元一次不等式組可用來表示圖中陰影部分表示的平面區(qū)域的是（）10236010220 xyxyxyxy 10236010220 xyxyxyxy 10236010220 xyxyxyxy 10236010220 xyxyxyxy 答案：第 21 題. 已知，滿足約束條件則的最小值為（）xy5003xyxyx，24zxy561010答案：yx21O132112 第 22 題. 滿足的整點（橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)）的個數(shù)是（）|2xy11121314答案： 第 23 題. 不等式表示的平面區(qū)域在直線的（）260 xy260 xy右上方右下方左上方左下方答案：第 24 題. 在中，三頂點，點在內(nèi)部ABC(2 4)A ，( 12)B ，(10)C ，()P xy，ABC及邊界運動，則最大值為（）zxy1313答案：第 25 題. 不等式組表示的平面區(qū)域是一個（）(5)()003xyxyx三角形直角梯形梯形矩形 答案：第 26 題. 不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（）326xy(0 0)，(11)，(0 2)，(2 0)，答案：第 27 題. 中，三個頂點的坐標(biāo)分別為，點在ABC(2 4)A ，( 12)B ，(10)C ，()P xy，內(nèi)部及邊界運動，則的最大值及最小值分別是和ABCzxy答案： ，13第 28 題. 已知集合，()|1Axyxy，()|()()0Bxyyxyx，則的面積是MABM答案：1