課時(shí)作業(yè)40空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1“點(diǎn)P在直線m上，m在平面內(nèi)”可表示為()APm，m BPm，mCPm，m DPm，m解析：點(diǎn)在直線上用“”，直線在平面內(nèi)用“”，故選B.答案：B2(2015廣東高考)若直線l1與l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是()Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交解析：由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交答案：D3空間四邊形兩對(duì)角線的長分別為6和8，所成的角為45，連接各邊中點(diǎn)所得四邊形的面積是()A6 B12C12 D24解析：如圖，已知空間四邊形ABCD，設(shè)對(duì)角線AC6，BD8，易證四邊形EFGH為平行四邊形，EFG或FGH為AC與BD所成的45角，故S四邊形EFGH34sin456，故選A.答案：A4已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：若E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，則直線EF和GH肯定不相交，但直線EF和GH不相交，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)可以共面，例如EFGH.故選B.答案：B5如圖所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，Cl，則平面ABC與平面的交線是()A直線AC B直線ABC直線CD D直線BC解析：由題意知，Dl，l，所以D，又因?yàn)镈AB，所以D平面ABC，所以點(diǎn)D在平面ABC與平面的交線上又因?yàn)镃平面ABC，C，所以點(diǎn)C在平面與平面ABC的交線上，所以平面ABC平面CD.答案：C6使直線a，b為異面直線的充分不必要條件是()Aa平面，b，a與b不平行Ba平面，b平面，a與b不相交Ca直線c，bcA，b與a不相交Da平面，b平面，l，a與b無公共點(diǎn)解析：對(duì)A：a與b可能有交點(diǎn)；對(duì)B，D：a與b可能平行，故選C.對(duì)C：可用反證法，若b與a不異面，而且a與b不相交，則ab.又ac，從而bc，與bcA矛盾答案：C7如圖所示，ABCDA1B1C1D1是正方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是()AA，M，O三點(diǎn)共線BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面解析：連接A1C1，AC(圖略)，則A1C1AC，A1，C1，A，C四點(diǎn)共面，A1C平面ACC1A1.MA1C，M平面ACC1A1.又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，同理A，O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，A，M，O三點(diǎn)共線答案：A8(2018貴州六盤水二模)是一個(gè)平面，m，n是兩條直線，A是一個(gè)點(diǎn)，若m，n，且Am，A，則m，n的位置關(guān)系不可能是()A垂直 B相交C異面 D平行解析：是一個(gè)平面，m，n是兩條直線，A是一個(gè)點(diǎn)，m，n，Am，A，n在平面上，m與平面相交，A是m和平面的交點(diǎn)，m和n異面或相交(垂直是相交的特殊情況)，一定不平行，故選D.答案：D9(2018合肥檢測)若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有()A0條 B1條C2條 D0條或2條解析：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系如圖設(shè)平面截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，則EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，則CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以該三棱錐與平面平行的棱有2條，故選C.線面平行的判定定理、性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵答案：C10(2018陜西省高三質(zhì)檢)已知P是ABC所在平面外的一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)若MNBC4，PA4，則異面直線PA與MN所成角的大小是()A30 B45C60 D90解析：本題考查異面直線所成角，取AC中點(diǎn)為O，連接OM，ON，則易證OM綊BC，ON綊PA，所以O(shè)NM就是異面直線PA與MN所成的角由MNBC4，PA4，得OMBC2，ONAP2，則cosONM，所以O(shè)NM30，即異面直線PA與MN所成角的大小是30，故選A.答案：A二、填空題11設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是_Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.解析：當(dāng)aP時(shí)，Pa，P，但a，錯(cuò)；aP時(shí)，錯(cuò)；如圖ab，Pb，Pa，由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面，又ab，由a與b確定唯一平面，但經(jīng)過直線a與點(diǎn)P，與重合，b，故正確；兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故正確答案：12如圖，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面又與CC1共面的棱有_條解析：與AB和CC1都相交的棱為BC；與AB相交且與CC1平行的棱為AA1，BB1；與AB平行且與CC1相交的棱為CD，C1D1.故符合條件的棱有5條答案：513.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))解析：直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線，所以錯(cuò)誤點(diǎn)B，B1，N在平面B1C中，點(diǎn)M在此平面外，所以BN，MB1是異面直線同理AM，DD1也是異面直線答案：14如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是_解析：連接BC1，由于ACA1C1，所以BA1C1(或其補(bǔ)角)就是所求異面直線所成的角，在BA1C1中，A1B，A1C11，BC1，cosBA1C1.答案：能力挑戰(zhàn)15(2018山西臨汾三模)已知平面及直線a，b，則下列說法正確的是()A若直線a，b與平面所成角都是30，則這兩條直線平行B若直線a，b與平面所成角都是30，則這兩條直線不可能垂直C若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面平行D若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面不可能都垂直解析：對(duì)于A，若直線a，b與平面所成角都是30，則這兩條直線平行、相交、異面，故A錯(cuò)；對(duì)于B，若直線a，b與平面所成角都是30，則這兩條直線可能垂直，如圖，直角三角形ACB的直角頂點(diǎn)C在平面內(nèi)，邊AC、BC可以與平面都成30角，故B錯(cuò)；C顯然錯(cuò)誤；對(duì)于D，假設(shè)直線a，b與平面都垂直，則直線a，b平行，與已知矛盾，則假設(shè)不成立，故D正確，故選D.答案：D16(2018河北張家口模擬)三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等邊三角形，AA1平面ABC，AA1AB，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，則BM與AN所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析：取BC的中點(diǎn)O，連接NO，AO，MN，因?yàn)锽1C1綊BC，OBBC，所以O(shè)BB1C1，OBB1C1，因?yàn)镸，N分別為A1B1，A1C1的中點(diǎn)，所以MNB1C1，MNB1C1，所以MN綊OB，所以四邊形MNOB是平行四邊形，所以NOMB，所以ANO或其補(bǔ)角即為BM與AN所成角，不妨設(shè)AB2，則有AO，ONBM，AN，在ANO中，由余弦定理可得cosANO.故選C.答案：C17(2018湖北調(diào)考)已知正六棱錐SABCDEF的底面邊長和高均為1，則異面直線SC與DE所成角的大小為_解析：本題考查異面直線所成角設(shè)正六邊形ABCDEF的中心為O，連接SO，CO，BO，則由正六邊形的性質(zhì)知OCDE，SO平面ABCDEF，所以SCO為異面直線SC與DE所成的角又易知BOC為等邊三角形，所以SOBCCO1，所以SCO.答案：