高考數(shù)學理科總復(fù)習【第二章】函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用 第十四節(jié)
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高考數(shù)學理科總復(fù)習【第二章】函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用 第十四節(jié)
2019屆高考數(shù)學復(fù)習資料第十四節(jié)導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(二) 基礎(chǔ)自測來源:1.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則不等式(x3)·f(x)<0的解集為()A(1,)B(,3)C(,1)(1,)D(,3)(1,1)解析:由不等式(x3)f(x)<0得或觀察圖象可知,x<3或1<x<1.所以不等式的解集為(,3)(1,1)故選D. 答案:D2(2013·湖南師大附中月考)設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上,它的圖象關(guān)于直線x1對稱,且當x1時,f(x)2xx,則有()Af f fBf f fCf f fDf f f解析:當x1時,f(x)2xln 212ln 21ln 410,故函數(shù)f(x)在1,)上單調(diào)遞增,由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱,得fff,fff,因為,所以fff.正確選項為B.答案:B3 函數(shù)f(x)(x22x)ex的最小值為f(x0),則x0_.解析: f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex,令f(x)0,得x±.當x(,)時,f(x)<0;當x(,)時,f(x)>0.所以當x時,函數(shù)有最小值答案:4 (2013·南寧聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值,則a的取值范圍是_解析:f(x)3x23a3(x2a),顯然a0,f(x)3(x)(x),由已知條件01,解得0a1.答案:(0,1)1(2012·浙江卷)設(shè)a>0,b>0,()A若2a2a2b3b,則a>bB若2a2a2b3b,則a<bC若2a2a2b3b,則a>bD若2a2a2b3b,則a<b解析:對于選項A,若2a2a2b3b,必有2a2a>2b2b.構(gòu)造函數(shù):f(x)2x2x,則f(x)2x·ln 22>0恒成立,故有函數(shù)f(x)2x2x在(0,)上單調(diào)遞增,即a>b成立其余選項用同樣方法排除故選A.答案:A2(2013·廣東卷)設(shè)函數(shù)f(x)(x1)exkx2(其中kR)(1) 當k1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2) 當k時,求函數(shù)f(x)在0,k上的最大值M.解析:(1) 當k1時,f(x)(x1)exx2,f(x)ex(x1)ex2xxex2xx(ex2),令f(x)0,得x10,x2ln 2,當x變化時,f(x),f(x)的變化如下表:x(,0)0(0,ln 2)ln 2(ln 2,)f(x)來源:學§科§網(wǎng)0來源:0f(x)極大值極小值上表可知,函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0,ln 2),遞增區(qū)間為(,0),(ln 2,)(2)f(x)ex(x1)ex2kxxex2kxx(ex2k),令f(x)0,得x10,x2ln (2k),令g(k)ln (2k)k,則g(k)10,所以g(k)在上遞增,所以g(k)ln 21ln 2ln e0,從而ln (2k)k,所以ln (2k)0,k,所以當x(0,ln (2k)時,f(x)0;當x(ln (2k),)時,f(x)0;所以Mmaxf(0),f(k)max1,(k1)ekk3,令h(k)(k1)ekk31,則h(k)k(ek3k),令(k)ek3k,則(k)ek3e30,所以(k)在上遞減,而 ·(1)·(e3)0,所以存在x0使得(x0)0,且當k時,(k)0,當k(x0,1)時,(k)0,所以(k)在上單調(diào)遞增,在(x0,1)上單調(diào)遞減因為h0,h(1)0,所以h(k)0在上恒成立,當且僅當k1時取得“”綜上,函數(shù)f(x)在0,k上的最大值M(k1)ekk3.來源: 答案:見解析 1(2012·廣東金山一中等三校考前測試)函數(shù)y在區(qū)間(0,1)上()A是減函數(shù) B是增函數(shù)C有極小值 D有極大值解析:f(x),當x(0,1)和x(1,e)時,f(x)<0;當xe時,f(x)0;當x(e,)時,f(x)>0.在區(qū)間(0,1)上,f(x)是減函數(shù),當xe時,f(x)有極小值f(e)e. 故選A.答案:A2(2013·揭陽一模)已知函數(shù)f(x)ln x,g(x)f(x)ax2bx,函數(shù)g(x)的圖象在點(1,g(1)處的切線平行于x軸(1)確定a與b的關(guān)系;(2)試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性;(3)證明:對任意nN*,都有 成立 解析:(1)依題意得g(x)ln xax2bx,來源:則g(x)2axb,由函數(shù)g(x)的圖象在點(1,g(1)處的切線平行于x軸得:g(1)12ab0, b2a1. (2)由(1)得g(x),函數(shù)g(x)的定義域為(0,),當a0時,2ax10在(0,)上恒成立,由g(x)0得0x1,由g(x)0得x1,即函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,)單調(diào)遞減;當a0時,令g(x)0得x1或x,若1,即a時,由g(x)0得x1或0x,由g(x)0得x1,即函數(shù)g(x)在,(1,)上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;來源:若1,即0 a時,由g(x)0得x或0x1,由g(x)0得1x,即函數(shù)g(x)在(0,1),上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;若1,即a時,在(0,)上恒有g(shù)(x)0,即函數(shù)g(x)在(0,)上單調(diào)遞增,綜上得:當a0時,函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,)單調(diào)遞減;當0a時,函數(shù)g(x)在(0,1)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;當a時,函數(shù)g(x)在(0,)上單調(diào)遞增,當a時,函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;在(1,)上單調(diào)遞增證明:(3)由(2)知當a1時,函數(shù)g(x)ln xx23x在(1,)單調(diào)遞增,ln xx23xg(1)2,即ln xx23x2(x1)(x2),來源:令x1,nN*,則ln,來源:ln ln ln ln,來源:ln n,i = 1即ln (1n) . 來源: 答案:見解析高考數(shù)學復(fù)習精品高考數(shù)學復(fù)習精品