課時作業(yè) 3簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞一、選擇題1(2018皖南八校聯(lián)考)下列命題中，真命題是()A存在x0R，sin2cos2B任意x(0，)，sinx>cosxC任意x(0，)，x21>xD存在x0R，xx01解析：對于A選項：xR，sin2cos21，故A為假命題；對于B選項：存在x，sinx，cosx，2>0恒成立，C為真命題；對于D選項：x2x12>0恒成立，不存在x0R，使xx01成立，故D為假命題答案：C2已知命題p：對任意xR，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件則下列命題為真命題的是()ApqB綈p綈qC綈pq Dp綈q解析：因為指數(shù)函數(shù)的值域為(0，)，所以對任意xR，y2x>0恒成立，故p為真命題；因為當x>1時，x>2不一定成立，反之當x>2時，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，故q為假命題，則pq，綈p為假命題，綈q為真命題，綈p綈q，綈pq為假命題，p綈q為真命題答案：D3(2018南昌模擬)下列說法錯誤的是()A命題“若x25x60，則x2”的逆否命題是“若x2，則x25x60”B若命題p：存在x0R，xx01<0，則綈p：對任意xR，x2x10C若x，yR，則“xy”是“xy2”的充要條件D已知命題p和q，若“p或q”為假命題，則命題p與q中必一真一假解析：由原命題與逆否命題的關系知A正確；由特稱命題的否定知B正確；由xy24xy(xy)24xyx2y22xy(xy)20xy知C正確；對于D，命題“p或q”為假命題，則命題p與q均為假命題，所以D不正確答案：D4(2018天津十二縣區(qū)聯(lián)考)下列命題中真命題的個數(shù)是()若pq是假命題，則p，q都是假命題；命題“xR，x3x210”的否定是“x0R，xx1>0”；若p：x1，q：<1，則綈p是q的充分不必要條件A0 B1C2 D3解析：本題考查邏輯聯(lián)結詞、命題的否定、充要條件的判定對于，若pq為假命題，則p，q至少有一個是假命題，但不一定p，q都是假命題，為假命題；對于，命題“xR，x3x210”的否定是“x0R，xx1>0”，為真命題；對于，綈p為x>1，由<1得x<0或x>1，所以綈p是q的充分不必要條件，為真命題，故選C.根據(jù)相關知識逐一判斷各命題的真假性是解題的關鍵答案：C5(2018東北三省四市聯(lián)考模擬)已知命題p：函數(shù)ylg(1x)在(，1)上單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)y2cosx是偶函數(shù)，則下列命題中為真命題的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析：本題考查命題真假的判定命題p中，因為函數(shù)u1x在(，1)上為減函數(shù)，所以函數(shù)ylg(1x)在(，1)上為減函數(shù)，所以p是真命題；命題q中，設f(x)2cosx，則f(x)2cos(x)2cosxf(x)，xR，所以函數(shù)y2cosx是偶函數(shù)，所以q是真命題，所以pq是真命題，故選A.答案：A6(2018湖北黃岡二模)下列四個結論：若x>0，則x>sinx恒成立；命題“若xsinx0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsinx0”；“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件；命題“xR，xln x>0”的否定是“x0R，x0ln x0<0”其中正確結論的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：對于，令yxsinx，則y1cosx0，則函數(shù)yxsinx在R上遞增，則當x>0時，xsinx>000，即當x>0時，x>sinx恒成立，故正確；對于，命題“若xsinx0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsinx0”，故正確；對于，命題pq為真即p，q中至少有一個為真，pq為真即p，q都為真，可知“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件，故正確；對于，命題“xR，xln x>0”的否定是“x0R，x0ln x00”，故錯誤綜上，正確結論的個數(shù)為3，故選C.答案：C7(2018廣東深圳三校聯(lián)考)已知命題p：不等式ax2ax1>0的解集為R，則實數(shù)a(0,4)，命題q：“x22x8>0”是“x>5”的必要不充分條件，則下列命題正確的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)(綈q) D(綈p)q解析：命題p：a0時，可得1>0恒成立；a0時，可得解得0<a<4.綜上，可得實數(shù)a0,4)，因此p是假命題，則綈p是真命題；命題q：由x22x8>0解得x>4或x<2.因此“x22x8>0”是“x>5”的必要不充分條件，是真命題故(綈p)q是真命題答案：D8已知命題“xR，使2x2(a1)x0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(1,3)C(3，) D(3,1)解析：原命題的否定為xR,2x2(a1)x>0，由題意知，其為真命題，則(a1)242<0.則2<a1<2，則1<a<3.故選B.答案：B9(2018江西七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)給出下列兩個命題：命題p：m(，0)，方程f(x)0有解，命題q：若m，則f(f(1)0，那么，下列命題為真命題的是()Apq B(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)解析：因為3x>0，當m<0時，mx2<0，所以命題p為假命題；當m時，因為f(1)31，所以f(f(1)f20，所以命題q為真命題，逐項檢驗可知，只有(綈p)q為真命題，故選B.答案：B10已知p：x0R，mx10，q：xR，x2mx1>0，若pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A2，)B(，2C(，22，)D2,2解析：依題意知，p，q均為假命題當p是假命題時，mx21>0恒成立，則有m0；當q是假命題時，則有m240，m2或m2.因此由p，q均為假命題得即m2.答案：A二、填空題11(2018石家莊模擬)已知命題p：nN，n2<2n，則綈p為_解析：本題考查全稱命題的否定由全稱命題的否定為特稱命題，得綈p為n0N，n2n0.答案：n0N，n2n012(2018棗莊一模)若“x，mtanx1”為真命題，則實數(shù)m的最大值為_解析：“x，mtanx1”為真命題，可得1tanx1，0tanx12，實數(shù)m的最大值為0.答案：013(2018山東青島模擬)已知命題p：x0R，使tanx01，命題q：x23x2<0的解集是x|1<x<2現(xiàn)有以下結論：命題“pq”是真命題；命題“p綈q”是假命題；命題“綈pq”是真命題；命題“綈p綈q”是假命題其中正確結論的序號為_(寫出所有正確結論的序號)解析：當x時，tanx1，命題p為真命題，命題綈p為假命題由x23x2<0，解得1<x<2，命題q為真命題，命題綈q為假命題命題“pq”是真命題，命題“p綈q”是假命題，命題“綈pq”是真命題，命題“綈p綈q”是假命題答案：14已知命題p：關于x的方程x2ax40有實根；命題q：關于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若pq是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：若命題p是真命題，則a2160，即a4或a4；若命題q是真命題，則3，即a12.因為pq是真命題，所以aR，即a的取值范圍是(，)答案：(，)能力挑戰(zhàn)15(2018福建晨曦中學等四校第一次聯(lián)考，17)已知命題p：函數(shù)yx22xa在區(qū)間(1,2)上有1個零點，命題q：函數(shù)yx2(2a3)x1的圖象與x軸交于不同的兩點如果pq是假命題，pq是真命題，求a的取值范圍解析：若命題p為真，則函數(shù)yx22xa在區(qū)間(1,2)上有1個零點，因為二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x1，所以所以0<a<1.若命題q為真，則函數(shù)yx2(2a3)x1的圖象與x軸交于不同的兩點，由(2a3)24>0，得4a212a5>0，解得a<或a>.因為pq是假命題，pq是真命題，所以p，q一真一假若p真q假，則所以a<1；若p假q真，則所以a0或a>.故實數(shù)a的取值范圍是(，0.