課時(shí)作業(yè)39數(shù)學(xué)歸納法 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明2n>2n1，n的第一個(gè)取值應(yīng)是()A1 B2C3 D4解析：n1時(shí)，212,2113,2n>2n1不成立；n2時(shí)，224,2215,2n>2n1不成立；n3時(shí)，238,2317,2n>2n1成立n的第一個(gè)取值應(yīng)是3.答案：C2用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假使n2k1時(shí)正確，再推n2k3時(shí)正確(其中kN*)B假使n2k1時(shí)正確，再推n2k1時(shí)正確(其中kN*)C假使nk時(shí)正確，再推nk1時(shí)正確(其中kN*)D假使nk時(shí)正確，再推nk2時(shí)正確(其中kN*)解析：因?yàn)閚為正奇數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟，第二步應(yīng)先假設(shè)第k個(gè)正奇數(shù)也成立，即假設(shè)n2k1時(shí)正確，再推第k1個(gè)正奇數(shù)，即n2k1時(shí)正確答案：B 3利用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，nN*”時(shí)，從“nk”變成“nk1”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是()A2k1 B2(2k1)C. D.解析：當(dāng)nk(kN*)時(shí)，左式為(k1)(k2)(kk)；當(dāng)nk1時(shí)，左式為(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1)，則左式應(yīng)增乘的式子是2(2k1)答案：B4用數(shù)學(xué)歸納法證明：首項(xiàng)是a1，公差是d的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是Snna1d時(shí)，假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，公式成立，則Sk()Aa1(k1)d B.Cka1d D(k1)a1d解析：假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，公式成立，只需把公式中的n換成k即可，即Skka1d.答案：C5凸n邊形有f(n)條對(duì)角線，則凸(n1)邊形的對(duì)角線的角數(shù)f(n1)為()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析：邊數(shù)增加1，頂點(diǎn)也相應(yīng)增加1個(gè)，它與和它不相鄰的n2個(gè)頂點(diǎn)連接成對(duì)角線，原來(lái)的一條邊也成為對(duì)角線，因此，對(duì)角線增加n1條答案：C二、填空題6用數(shù)學(xué)歸納法證明>(n>1且nN*)時(shí)，第一步要證明的不等式是_解析：n>1，第一步應(yīng)證明當(dāng)n2時(shí)不等式成立，即>.答案：>7用數(shù)學(xué)歸納法證明>.假設(shè)nk時(shí)，不等式成立，則當(dāng)nk1時(shí)，應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是_解析：觀察不等式左邊的分母可知，由nk到nk1左邊多出了這一項(xiàng)答案：>8對(duì)任意nN*,34n2a2n1都能被14整除，則最小的自然數(shù)a_.解析：當(dāng)n1時(shí)，36a3能被14整除的數(shù)為a3或5；當(dāng)a3且n2時(shí)，31035不能被14整除，故a5.答案：5三、解答題9證明：1(nN*)證明：當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊，等式成立假設(shè)當(dāng)nk(kN*，且k1)時(shí)等式成立即1，則當(dāng)nk1時(shí)，左邊1，當(dāng)nk1時(shí)等式也成立，由知，對(duì)一切nN*等式都成立10求證：>(n2，nN*)證明：(1)當(dāng)n2時(shí)，左邊>，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2，kN*)時(shí)成立，即>.則當(dāng)nk1時(shí)，>>.當(dāng)nk1時(shí)，不等式也成立由(1)(2)可知，對(duì)一切n2，nN*均成立，故原不等式成立能力挑戰(zhàn)11已知數(shù)列an中，a15，Sn1an(n2且nN*)(1)求a2，a3，a4并由此猜想an的表達(dá)式(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明an的通項(xiàng)公式解析：(1)a2S1a15，a3S2a1a210，a4S3a1a2a320.猜想：an52n2(n2，nN*)(2)當(dāng)n2時(shí)，a252225成立. 假設(shè)當(dāng)nk時(shí)猜想成立，即ak52k2(k2且kN*)則nk1時(shí)，ak1Ska1a2ak551052k2552k1.故當(dāng)nk1時(shí)，猜想也成立由可知，對(duì)n2且nN*，都有an52n2，于是數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an