2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題5 立體幾何學(xué)案.doc
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2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題5 立體幾何學(xué)案.doc
專題五立體幾何年份卷別小題考查大題考查2018全國卷T5求圓柱的表面積T18折疊問題,面面垂直的證明及三棱錐體積的計(jì)算T9有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問題T10長方體的體積的求解問題全國卷T9異面直線所成的角T19線面垂直的證明,點(diǎn)面距的計(jì)算T16線面角、圓錐體積的計(jì)算全國卷T3三視圖的有關(guān)問題T19面面垂直的證明,線面平行的判斷,存在性問題T12三棱錐外接球體積的計(jì)算2017全國卷T6空間直線與平面位置關(guān)系的判斷T18面面垂直的證明,四棱錐體積、側(cè)面積的計(jì)算T16三棱錐外接球體積的計(jì)算,球表面積的計(jì)算全國卷T6空間幾何體的三視圖及體積的計(jì)算T18線面平行的證明,四棱錐體積的計(jì)算T15長方體外接球表面積的計(jì)算全國卷T9球的內(nèi)接圓柱、圓柱體積的計(jì)算T19線線垂直的證明,四面體體積的計(jì)算T10空間中線線垂直的判斷2016全國卷T7空間幾何體的三視圖及球的表面積、體積的計(jì)算T18空間位置關(guān)系,四面體體積的計(jì)算T11空間兩直線所成角的正弦值的計(jì)算全國卷T4正方體外接球表面積的計(jì)算T19線線垂直的證明,幾何體體積的計(jì)算T7空間幾何體的三視圖及表面積的計(jì)算全國卷T10空間幾何體的三視圖及表面積的計(jì)算T19線線平行的證明,四面體體積的計(jì)算T11直三棱柱及球的體積的最值計(jì)算立體幾何問題重在“轉(zhuǎn)”轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)換立體幾何解答題的基本模式是論證推理與計(jì)算相結(jié)合,以某個(gè)幾何體為依托,分步設(shè)問,逐層加深,解決這類題目的原則是轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化空間平行關(guān)系間的轉(zhuǎn)化、垂直關(guān)系間的轉(zhuǎn)化、平行與垂直關(guān)系間的轉(zhuǎn)化以及平面幾何與立體幾何的轉(zhuǎn)化等;轉(zhuǎn)換對(duì)幾何體的體積、錐體體積考查頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換,多面體體積多分割轉(zhuǎn)換為幾個(gè)規(guī)則幾何體的體積和或體積差來求解,求體積時(shí)距離與體積計(jì)算的轉(zhuǎn)換等【典例】如圖,四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ADBC,ABADAC3,PABC4,M為線段AD上一點(diǎn),AM2MD,N為PC的中點(diǎn)(1)證明MN平面PAB;(2)求四面體NBCM的體積解題示范(1)證明:由已知得AMAD2取BP的中點(diǎn)T,連接AT,TN,由N為PC的中點(diǎn)知TNBC,TNBC2又ADBC,故TN綊AM,所以四邊形AMNT為平行四邊形,于是MNAT因?yàn)镸N平面PAB,AT平面PAB,所以MN平面PAB(2)解:因?yàn)镻A平面ABCD,N為PC的中點(diǎn),所以N到平面ABCD的距離為PA取BC中點(diǎn)E,連接AE由ABAC3得AEBC,AE由AMBC得M到BC的距離為,故SBCM42所以四面體NBCM的體積VNBCMSBCM.轉(zhuǎn)化:平行關(guān)系間的轉(zhuǎn)化線線線面TNBC,ADBCTN綊AMMNATMN平面PAB轉(zhuǎn)換:距離與體積的計(jì)算轉(zhuǎn)換點(diǎn)面距、點(diǎn)線距體積的計(jì)算AE點(diǎn)M到BC的距離為;點(diǎn)N到平面ABCD的距離為PA四面體NBCM的體積立體幾何的內(nèi)容在高考中的考查情況總體上比較穩(wěn)定,因此,復(fù)習(xí)備考時(shí)往往有“綱”可循,有“題”可依在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,要重視識(shí)圖訓(xùn)練,能正確確定關(guān)鍵點(diǎn)或線的位置,將局部空間問題轉(zhuǎn)化為平面模型其中,平行、垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)是立體幾何的核心內(nèi)容;空間距離、面積與體積的計(jì)算是重點(diǎn)內(nèi)容