限時檢測提速練(十九)小題考法函數(shù)的圖象與性質(zhì)1(2018湖南一模)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)為()Ayx3 Byln Cy2|x| Dycos x解析：選B對于A，函數(shù)是奇函數(shù)，不滿足題意；對于B，ln ln ，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間(0，)上，yln x，y0，函數(shù)單調(diào)遞減，故滿足題意；對于C，2|x|2x，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間(0，)上，y2x，y2xln 20，函數(shù)單調(diào)遞增，故不滿足題意；對于D，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間(0，)上，不是單調(diào)函數(shù)，故不滿足題意，故選B2(2018棗莊一模)函數(shù)f(x)ln(|x|1)x的大致圖象為()解析：選A由題意，函數(shù)滿足|x|10，則x1或x1, 當x1時，f(x)ln(x1)x為單調(diào)遞增函數(shù)，當x2時，f(2)ln(|2|1)220，故選A3(2018安徽江南十校聯(lián)考)f(x)是R上奇函數(shù)，對任意實數(shù)x都有f(x)f，當x時，f(x)log2(2x1)，則f(2 018)f(2 019)()A0 B1C1 D2解析：選Af(x)f，f(x3)ff(x)，f(x)是以3為周期的奇函數(shù)，f(2 018)f(2 019)f(1)f(0)f(1)log2(21)0本題選擇A選項4函數(shù)y的圖象大致為()解析：選A當x>2時，2x<0，ex>0，(x1)2>0，y<0，此時函數(shù)的圖象在x軸的下方，排除B；當x<2且x1時，2x>0，ex>0，(x1)2>0，y>0，此時函數(shù)的圖象在x軸的上方，故選A5(2018遼寧模擬)設(shè)函數(shù)f(x)x2，則不等式f(2x3)f(1)成立的x的取值范圍是()A(1,2) B(，1)(2，)C(，2) D(2，)解析：選Bf(x)為偶函數(shù)，且x0時，f(x)x2單調(diào)遞減由f(2x3)f(1)得f(|2x3|)f(1)，|2x3|1，解得x1，或x2.x的取值范圍是(，1)(2，)故選B6已知f(x)ln(x21)，g(x)xm，若對x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是()A BC D解析：選D對x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)min. 又f(x)minf(0)0，g(x)ming(2)m，則0m，解得m7(2018江西、湖南十四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當x1，1時，f(x)，且f(x1)為奇函數(shù)，則f()A BC D解析：選C由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)，f(x1)為奇函數(shù)，則f(x1)f(x1)，據(jù)此有f(x)f(x1)1f(x11)f(x)，即f(x)f(x2)，f(x2)f(x4)，據(jù)此得f(x)是最小正周期為4的周期函數(shù)，則fffff. 本題選擇C選項8(2018茂名聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)，則()A 函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞增B 函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減C 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱D 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱解析：選C因為f(x)，所以f(2x)，因此有f(2x)f(x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，故選項C正確，D錯誤又f(0)0，f(1)，f(2)0，則f(0)f(1)f(2)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上不具有單調(diào)性，所以選項A，B錯誤. 本題選擇C選項9(2018南充三模)已知函數(shù)f(x)在定義域(0，)上是單調(diào)函數(shù)，若對于任意x(0，)，都有f2，則f的值是()A5 B6C7 D8解析：選B因為函數(shù)f(x)在定義域(0，)上是單調(diào)函數(shù)，且f2，所以f(x)為一個常數(shù)，則f(x)n，令這個常數(shù)為n，則有f(x)n，且f(n)2，將f(n)2代入上式可得f(n)n2，解得n1，所以f(x)1，所以f6，故選B10(2018湖北聯(lián)考)我國古代太極圖是一種優(yōu)美的對稱圖如果一個函數(shù)的圖象能夠?qū)A的面積和周長分成兩個相等的部分，我們稱這樣的函數(shù)為圓的“太極函數(shù)”下列命題中錯誤命題的個數(shù)是()P1：對于任意一個圓其對應(yīng)的太極函數(shù)不唯一；P2：如果一個函數(shù)是兩個圓的太極函數(shù)，那么這兩個圓為同心圓；P3：圓(x1)2(y1)24的一個太極函數(shù)為f(x)x33x23x；P4：圓的太極函數(shù)均是中心對稱圖形；P5：奇函數(shù)都是太極函數(shù)；P6：偶函數(shù)不可能是太極函數(shù)A2 B3C4 D5解析：選C由定義可知過圓心O的任一直線都是圓O的太極函數(shù)，故P1正確；當兩圓的圓心在同一條直線上時，那么該直線表示的函數(shù)為太極函數(shù)，故P2錯誤；f(x)x33x23x(x1)31，f(x)的圖象關(guān)于點(1,1)成中心對稱，又圓(x1)2(y1)24關(guān)于點(1,1)成中心對稱，故f(x)x33x23x可以為圓(x1)2(y1)24的一個太極函數(shù)，故P3正確；太極函數(shù)的圖象一定過圓心，但不一定是中心對稱圖形，例如：故P4錯誤；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其圖象可以將任意以原點為圓心的圓面積及周長進行平分，故奇函數(shù)可以為太極函數(shù)，故P5錯誤；如圖所示，偶函數(shù)可以是太極函數(shù)，故P6錯誤；則錯誤的命題有4個，故選C11(2018綿陽三診)奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，f(3)2，則f(1)_解析：由題設(shè)有f(x)f(x)，f(2x)f(x)0，從而有f(x2)f(x)，f(x)為周期函數(shù)且周期為2，所以f(1)f(3)2答案：212(2018齊齊哈爾二模)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且當x0時，f(x)lg(x1), 則滿足f(2x1)1的實數(shù)x取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x0時，f(x)lg(x1)，x0時， f(x)單調(diào)遞增，x0時，f(x)單調(diào)遞減又f(9)lg(91)1，不等式f(2x1)1可化為f(2x1)f(9)，|2x1|9，92x19，解得5x4，實數(shù)x取值范圍是(5,4)答案：(5,4)13已知函數(shù)f(x)，下列關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論：yf(x)的值域為R；yf(x)在(0，)上單調(diào)遞減；yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；yf(x)的圖象與直線yax(a0)至少有一個交點其中正確結(jié)論的序號是_解析：函數(shù)f(x)其圖象如圖所示，由圖象可知f(x)的值域為(，1)(0，)，故錯；f(x)在(0,1)和(1，)上單調(diào)遞減，而在(0，)上不是單調(diào)的，故錯；f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故正確；由于f(x)在每個象限都有圖象，所以與過原點的直線yax(a0)至少有一個交點，故正確答案：14(2018大同二模)已知函數(shù)f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)，xR，則函數(shù)f(x)的最小值是_解析：設(shè)tx2 015，tR，則f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)，xR化為g(t)(t3)(t1)(t1)(t3)(t21)(t29)t410t29(t25)216, 當t25，g(t)有最小值16，即x2 015時，函數(shù)f(x)的最小值是16，故答案為16答案：1615(2018襄陽模擬)若函數(shù)yf(x)對定義域D內(nèi)的每一個x1，都存在唯一的x2D，使得f(x1)f(x2)1成立，則稱f(x)為“自倒函數(shù)”，給出下列命題：f(x)sin x是自倒函數(shù)；自倒函數(shù)f(x)可以是奇函數(shù)；自倒函數(shù)f(x)的值域可以是R；若yf(x)，yg(x)都是自倒函數(shù)且定義域相同，則yf(x)g(x)也是自倒函數(shù)則以上命題正確的是_(寫出所有正確的命題的序號)解析：因為f(x)sin x1，1，所以1，1，因此yf(x)滿足“自倒函數(shù)”定義； 因為奇函數(shù)f(x)滿足“自倒函數(shù)”定義，所以對；自倒函數(shù)f(x)不可以為零；因為f(x)，g(x)，都是自倒函數(shù)且定義域相同，但yf(x)g(x)不是自倒函數(shù)(不唯一)，因此命題正確的是答案：